新人教版初二数学上册期中测试题

同学们，半个学期的学习旅程即将告一段落。这份期中测试卷旨在全面考察大家对本学期以来所学数学知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的数学思维能力。希望大家能认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平，同时也借此机会查漏补缺，为后续的学习打下更坚实的基础。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。3.字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm3.点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.75.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA(第5题图-此处应有一个简单示意图：两个三角形共用AC边，顶点分别为B和D，AB=AD)6.等腰三角形的一个内角是50°，则它的顶角的度数是()A.50°B.80°C.50°或80°D.65°7.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.两个等边三角形一定全等D.面积相等的两个三角形一定全等8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是()A.15B.30C.20D.10(第8题图-此处应有一个简单示意图：直角三角形ABC，∠C为直角，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D点)9.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD(第9题图-此处应有一个简单示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC中点，连接AD)10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁，则点A₁的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-3)C.(3,3)D.(-3,-3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=______度。12.已知点M(a+3,2a-4)在y轴上，则点M的坐标是______。13.一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是______。14.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F=______度。(第14题图-此处应有一个简单示意图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应)15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为______。(第15题图-此处应有一个简单示意图：直角三角形ABC，∠C为直角，AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，连接BE)16.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于点C、D，连接PC、PD。若MN=6，则△PCD的周长为______。(第16题图-此处应有一个简单示意图：角AOB，点P在内部，M、N分别为P关于OA、OB的对称点，连接MN交OA于C，交OB于D)三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(第17题图-此处应有一个简单示意图：两个三角形ABC和DEF，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF)18.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(-1,-3)。(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；(2)直接写出△ABC的面积。19.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠C=30°。求∠DAE的度数。(第19题图-此处应有一个简单示意图：三角形ABC，AD是BC边上的高，AE是角平分线)20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。(第20题图-此处应有一个简单示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD)21.(本题满分8分)如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC。求证：BE=DF。(第21题图-此处应有一个简单示意图：AC平分∠BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD延长线于F，连接BC、DC且BC=DC)22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若AB=6cm，求△DEB的周长。(第22题图-此处应有一个简单示意图：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，DE垂直AB于E)23.(本题满分12分)如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且DE=DF，∠EDF=60°。(1)求证：△BDE≌△CFD；(2)若BE=2，求AF的长。(第23题图-此处应有一个简单示意图：等边三角形ABC，D为BC中点，E在AB上，F在AC上，DE=DF，∠EDF=60°)24.(本题满分12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，且a、b满足(a-3)²+|b-4|=0。(1)求点A、点B的坐标；(2)若点C在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，求△ABC的面积。---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.D10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.8012.(0,-10)13.19或2314.5515.1416.6三、解答题(共72分)17.(6分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。…………2分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，………………4分∴△ABC≌△DEF(SSS)。…………5分∴∠A=∠D。…………6分18.(6分)(1)图略。………………2分A₁(2,1)，B₁(3,-2)，C₁(1,-3)。………5分(每个坐标1分)(2)△ABC的面积为5.5(或11/2)。……6分19.(8分)解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°。…………2分∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC=40°。……4分∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°。……6分∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°。……………8分20.(8分)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，AB-AD=AC-AE，即BD=CE。……………3分在△BEC和△CDB中，BE=CD(欲证)，BC=CB(公共边)，EC=DB(已证)，（或用SAS证△ABE≌△ACD）法二：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A(公共角)，AE=AD，………………6分∴△ABE≌△ACD(SAS)。…………7分∴BE=CD。…………8分21.(8分)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF(角平分线的性质)。………2分∠CEB=∠CFD=90°。…………………3分在Rt△CEB和Rt△CFD中，BC=DC，CE=CF，………………6分∴Rt△CEB≌Rt△CFD(HL)。………7分∴BE=DF。…………8分22.(10分)(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE。∠CAD=∠EAD。………2分在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD(公共边)，CD=ED，………………4分∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。………5分(2)解：∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE。…………………6分∵AC=BC，∴BC=AE。……………7分△DEB的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD=BC+EB=AE+EB=AB。…9分∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm。……………10分23.(12分)(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB。∵D是BC中点，∴BD=CD=1/2BC。…………………2分∵∠EDF=60°，∴∠EDB+∠FDC=180°-∠EDF=120°。在△BDE中，∠BED+∠EDB=180°-∠B=120°。∴∠BED=∠FDC。…………………4分在△BDE和△CFD中，∠B=∠C，∠BED=∠CDF，DE=FD，………………6分∴△BDE≌△CFD(AAS)。…………7分(2)解：∵△BDE≌△CFD，∴BE=CD，BD=CF。…………………8分∵BD=CD=1/2BC，设BC=2x，则BD=CD=x。∴BE=x=2，∴x=2。∴BC=4。………10分∴AB=AC=BC=4。CF=BD=2。∴AF=AC-CF=4-2=2。……………12分24.(12分)解：(1)∵(a-3)²+|b-4|=0，又∵(a-3)²≥0，|b-4|≥0，∴a-3=0，b-4=0。∴a=3，b=4。…………2分∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)。………3分(2)设点C的坐标为(x,y)，x>0，y>0。∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，AC²+BC²=AB²。∵A(0,3)，B(4,0)，∴AC²=x²+(y-3)²，BC²=(x-4)²+y²。∴x²+(y-3)²=(x-4)²+y²。…