二元一次方程组的解法课件冀教版数学七年级下册-1

第六章

二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法随堂演练课堂小结获取新知例题讲解情景导入知识回顾第六章

二元一次方程组6.2第1课时代入消元法（一）知识回顾问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程.问题3：什么是二元一次方程组的解？问题2：什么是二元一次方程组？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）.1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）（2）用含x的式子表示y为_______________.用含y的式子表示x为_______________.2.已知二元一次方程4x+5y=4.练一练情景导入问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？解：设鸡有x只，则兔有________只.根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.(35-x)解这个一元一次方程，得x=23.从而，得35-x=12.即鸡有23只，兔子有12只.获取新知问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组①②由①，得

y=35-x.③将③代入②中，得

2x+4(35-x)=94.④

思考2：列一元一次方程得2x+4(35-x)=94与列二元一次方程组得2x+4(35-x)=94完全相同的原因.思考3：你会解方程2x+4(35-x)=94吗？解出x的值以后，怎样求出y的相应的值?

思考4：从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？

解：方程①可变形为x=10-y.③

解这个方程，得y=2.将y=2代入③，得x=8.

将方程组中一个方程变形为y=ax+b或x=ay+b的形式，再将该方程代入到第二个方程中进行消元.例题讲解把y=2代入②可以吗？

把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对.

解：将③代入②，得10-y-2y=4.将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.概念学习

x=10-y变形代入10-y-2y=4谈一谈：结合例1，说一说如何利用代入法解二元一次方程组从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？求解y=8代入求解x=2

1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解.变代求写用代入法解二元一次方程组的一般步骤归纳二元一次方程组一元一次方程转化代入消元法解题思路解二元一次方程组的基本思想是“化归思想”，通过“代入消元”法，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.1.用代入法解方程组下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去xB随堂演练由①直接代入②2.下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=7x–11③将③代入②x=4y-1

①3x+y=10

②7x-y=11

①5x+2y=0

②

小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入.3.解方程组2y-x=3，①

x=y+1；②(1)2x-y=5，①

4x+3y=15.②

(2)解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.将y=4代入②中，得

x=5.所以原方程组的解为(2)方程①可变形为y=2x-5.③将③代入②中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.将x=3代入③中，得

y=1.所以原方程组的解为课堂小结代入消元法定义步骤变：用一个未知数表示另一个未知数代：消元，得到一个未知数的值求：求另一个未知数的值写：写出方程组的解课堂小结例题讲解随堂演练获取新知知识回顾第六章

二元一次方程组6.2第2课时加减消元法主要步骤：

基本思路:写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,

写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元知识回顾5x+3y=16，①2x–3y=-2.②一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？获取新知看一看：观察方程组中未知数的系数，请说一说有什么特点？想一想：将方程①和②的左右两边分别相加，会消去一个未知数吗？两个方程两边分别相加的依据是什么？例1.解方程组：解：①+②得:将x=2代入①得：10+3y=16，y=2.所以原方程组的解是

x=2，

y=2.7x=14x=2.合作探究5x+3y=16，①2x–3y=-2.②方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！互为相反数相加做一做：解方程组①②解：由①－②，得y=2.把y=2代入②中，得3x+2=5.解得x=1.所以方程组的解为方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！相等相减

例2

解方程组:解：②×2，得 4

x+6y=8.③①-③，得

x=-1.把x=-1代入②中，得-2+3y=4.解得

y=2.所以，原方程组的解为例题讲解5x+6y=7，①2x+3y=4.②

两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？当两个方程中没有同一个未知数的系数成倍数关系时，直接加减这两个方程不能消元.此时我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，再应用加减消元法解方程.归纳总结定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.

如果同一个未知数的系数存在整倍数关系，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.4x+6y=8

x=-1消元-2+3y=4y=2加减代入求解得解二元一次方程组一元一次方程用加减法解二元一次方程组的一般步骤转化5x+6y=7，

2x+3y=4.

变形

得解

例3：

解方程组:①②解：（方法一）由①+②×3，得7x=0解得

x=0.把x=0代入①中，得0+3y=12.解得

y=4.所以方程组的解为例题讲解

例3：

解方程组:①②解：（方法二）由①×2-②，得7y=28解得

y=4.把y=4代入①中，得x+3×4=12.解得

x=0.所以方程组的解为归纳总结主要步骤：基本思路：写解求解加减消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：变形同一个未知数的系数相同或互为相反数消元:二元一元1.方程组

的解是

．①②2.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B随堂演练3.解下列方程组解：课堂小结加减消元法定义步骤条件方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍变形加减求解回代

写出解

课堂小结例题讲解随堂演练获取新知知识回顾第六章

二元一次方程组6.2第3课时用合适的方法解一元二次方程组1.解二元一次方程组的基本思想是什么？2.什么是代入消元法？消元、化归将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.知识回顾3.什么是加减消元法？将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法，叫做加减消元法.

观察与思考

请对他们选择的解答方法做出评价解方程组时，需要先观察系数的特点，再灵活运用代入法或加减法，从而减少计算量，简化运算过程.例题讲解

当方程组中，未知数的系数出现分数时，该怎么办呢？观察该方程组的特点，你会选择哪种方法求解呢？对于未知数的系数存在