成考专科起点试题及答案

成考专科起点试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列选项中，属于同类项的是（）A.\(2x^2y\)与\(2xy^2\)B.\(3xy\)与\(-2yx\)C.\(3x\)与\(3x^2\)D.\(2a\)与\(2b\)2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(x≠0\)B.\(x≠1\)C.\(x＞1\)D.\(x＜1\)3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=5\)，公差\(d=2\)，则\(a_7\)等于（）A.9B.11C.13D.154.直线\(2x+3y-6=0\)在\(y\)轴上的截距是（）A.-2B.2C.-3D.35.下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上单调递增的是（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.下列各点在圆\(x^2+y^2=4\)上的是（）A.\((1,1)\)B.\((1,\sqrt{3})\)C.\((2,2)\)D.\((\sqrt{3},3)\)8.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-2,2)\)C.\((-∞,-1)\cup(3,+∞)\)D.\((-∞,-2)\cup(2,+∞)\)9.函数\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)等于（）A.-5B.5C.7D.-7二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\sinx\)2.下列关于直线的斜率说法正确的有（）A.倾斜角为\(90^{\circ}\)的直线斜率不存在B.直线斜率可以为负数C.直线斜率一定存在D.若直线过两点\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)，则斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x_1≠x_2)\)3.下列属于等比数列性质的有（）A.\(a_{n+1}=a_n\cdotq\)（\(q\)为公比）B.\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)C.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则下列正确的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)5.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos150^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin210^{\circ}\)6.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)说法正确的有（）A.当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上B.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.当\(a\lt0\)时，函数在\(x=-\frac{b}{2a}\)处取得最大值7.下列直线方程中，与直线\(2x-y+1=0\)平行的有（）A.\(2x-y-3=0\)B.\(4x-2y+5=0\)C.\(x+2y-1=0\)D.\(2x+y-2=0\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,-1)\)，则以下向量运算正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,0)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(0,2)\)C.\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1,3)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)9.下列不等式成立的有（）A.\(2^3\gt2^2\)B.\(\log_23\gt\log_22\)C.\((\frac{1}{2})^3\gt(\frac{1}{2})^2\)D.\(\log_{\frac{1}{2}}3\gt\log_{\frac{1}{2}}2\)10.已知圆的方程\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，则下列说法正确的有（）A.圆心坐标为\((1,-2)\)B.半径为\(2\)C.圆心坐标为\((-1,2)\)D.半径为\(4\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-∞,0)\)上单调递增。（）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_5=16\)。（）5.直线\(x+y-1=0\)的倾斜角是\(45^{\circ}\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）7.函数\(y=\log_3x\)的定义域是\((0,+∞)\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）9.不等式\(x^2-2x+1\lt0\)的解集是\(R\)。（）10.圆\(x^2+y^2=9\)的圆心在原点，半径为\(3\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(x-2\geq0\)，即\(x\geq2\)；要使分式有意义，则\(x-3≠0\)，即\(x≠3\)。所以定义域为\([2,3)\cup(3,+∞)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，则\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。3.求直线\(3x-4y+12=0\)与两坐标轴围成的三角形面积。答：令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=-4\)。所以与两坐标轴交点为\((0,3)\)，\((-4,0)\)，则围成三角形面积\(S=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。4.已知\(\cos\theta=\frac{3}{5}\)，\(\theta\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin\theta\)的值。答：因为\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，\(\theta\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\theta\gt0\)，\(\cos\theta=\frac{3}{5}\)，所以\(\sin\theta=\sqrt{1-\cos^{2}\theta}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=ax^2(a\neq0)\)的单调性。答：当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上，对称轴为\(x=0\)，在\((-∞,0)\)上单调递减，在\((0,+∞)\)上单调递增；当\(a\lt0\)时，图象开口向下，在\((-∞,0)\)上单调递增，在\((0,+∞)\)上单调递减。2.讨论直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)与\(l_2:y=k_2x+b_2\)的位置关系。答：当\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)时，两直线重合；当\(k_1=k_2\)且\(b_1≠b_2\)时，两直线平行；当\(k_1≠k_2\)时，两直线相交。3.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。答：当公比\(q=1\)时，\(S_n=na_1\)；当公比\(q≠1\)时，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。公比不同，求和公式不同。4.讨论\(\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的取值变化。答：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上，\(\sinx\)从\(0\)单调递增到\(1\)；在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上，从\(1\)单调递减到\(-1\)；在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上，