23 17.2 用公式法分解因式-17.2 用公式法分解因式（第3课时）-课件3

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：何

颖学 科：数学（人教版）学 校：湖北省武汉市第一初级中学第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式第

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课时国家中小学课程资源因式分解提公因式法公式法完全平方公式平方差公式问题

我们之前学习过的因式分解方法有哪些？pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知识回顾国家中小学课程资源追问

运用提公因式法和公式法进行因式分解时，多项式分别需确定公因式的方法①系数：找最大公因数；②字母：取各项相同字母；③次数：相同字母的最低次幂．且均为平方形式．其中两项是平方和，另一项是这两数乘积的

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倍（可正可负）．因式分解公式法完全平方公式平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2要满足怎样的结构特征？提公因式法pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)两项符号相反国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x4－

y4；是否还能进一步分解？(x2)2－(y2)2平方差公式(x2＋y2)(x2－y2)平方差公式(x2＋y2)

(x＋y)(x－y)分析：有公因式的，先提公因式．（2）a3b－ab．提取公因式

abab(a2－1)平方差公式ab(a＋1)(a－1)分解因式，要进行到每一个多项式都不能再分解为止．例题精讲国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）x4－y4；解：（1）x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)（2）a3b－ab．（2）a3b－ab＝ab(a2－1)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)； ＝ab(a＋1)(a－1)．先提公因式；再用公式；最后检查是否分解彻底．想一想从上述因式分解的过程看，有哪些关键步骤易出错？如何避免这些错误？国家中小学课程资源例

2 分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；分析：3a·x2

＋3a·2xy

＋3a·y2提取公因式

3a3a(x2＋2xy

＋y2)完全平方公式3a(x＋y)2（2）－ax2＋2a2x－a3．添括号法则－（ax2－2a2x＋

a3）－（a·x2

－a·2ax＋a·a2）提取公因式

a－a(x2－2ax＋a2)完全平方公式－a(x－a)2国家中小学课程资源例

2 分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；

解：（1）3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；◎先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底；◎遇到字母系数式子，要逐字母、逐系数分析公因式；◎首项平方项为负时，可以优先提取负号并同步改变括号内各项符号，避免公式应用时符号混乱．（2）－ax2＋2a2x－a3．（2）－ax2＋2a2x－a3＝－a(x2－2ax＋a2)＝－a(x－a)2．想一想通过这道题还需要补充哪些新的注意事项？国家中小学课程资源1.

分解因式：（1）x2y－4y；（2）a3－2a2＋a；（3）ax2＋2a2x＋a3；（4）－a4＋16；（5）3a－6ax＋3ax2；（6）－4bx2＋8bxy－4by2．课堂练习国家中小学课程资源解：（1）x2y－4y＝y(x＋2)(x－2)；（2）a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2；（3）ax2＋2a2x＋a3＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2；（4）－a4＋16＝－(a2＋4)(a2－4)＝－(a2＋4)(a＋2)(a－2)；（5）3a－6ax＋3ax2＝3a(1－2x＋x2)＝3a(x－1)2；（6）－4bx2＋8bxy－4by2

＝－4b(x2－2xy＋y2)＝－4b(x－y)2．国家中小学课程资源2.

分解因式：（1）(a－b)2＋4ab；解：（1）(a－b)2＋4ab（2）(p－4)(p＋1)＋3p．（2）(p－4)(p＋1)＋3p＝p2－4p＋p－4＋3p＝p2－4＝(p＋2)(p－2)．＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；先展开式子、合并同类项后，再应用公式因式分解．国家中小学课程资源回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：因式分解的一般步骤是什么？每一步的关键要点是什么？因式分解中有