27 18.2 分式的乘法与除法-18.2 分式的乘法与除法（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：黄海涛学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市阳新县富川中学第十八章 分式18.2 分式的乘法与除法第

1

课时国家中小学课程资源问题导入2 5× ＝问题

1 同学们还记得分数的乘除运算吗？请完成下列填空．分子相乘 分子、分母颠倒位置最简分数最简分数除号变为乘号2×5分母相乘分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘．＝1 3 1×3

3_1_0_；.＝1 3 1 5 1×5

52 5 2 3 2×3

6÷ ＝ × ＝国家中小学课程资源问题 2 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．新知探究国家中小学课程资源追问 1 能用式子表示分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．a×c＝a·

c分子相乘最简分式最简分式除号变为乘号分子、分母颠倒位置b d b·

d＝分母相乘ac

b__d_

；＝a÷c＝

a

d a·d adb d b

c

b·c bc.

·

＝国家中小学课程资源追问 2 分数的乘除法法则和分式的乘除法法则有怎样的关联？分式的乘除法法则与分数的乘除法法则本质相同．a cb d× ＝a·

c acb·d bd＝a c÷a

d a·d adb d b

c b·c bc＝

·

＝

＝× ＝ ＝1 3 1×3 32 5 2×5 101 3 1 5 1×5

52 5 2 3 2×3

6÷ ＝ × ＝ ＝国家中小学课程资源例题精讲例 1 计算：（1）（2）34x y3y 2x·

2c 4cdab3 －5a2b22

÷分子相乘 分母相乘4x·y

3y·

2x3约分3x22运算结果应化为最简分式或整式．除法化为乘法22 2ab34cd·

2c －5ab分子相乘 分母相乘ab3

·4 cd2c2

·

(－5a2b2

)约分2bd－5ac国家中小学课程资源例1

计算：（1）34x y3y 2x·

（2）2c2ab3

÷－5a2b24cd解：（1）34xy 4xy3y 2x 6xy·

＝32＝3x222 24cd2cab3 －5a2b2 ab32

÷＝ ·

4cd 2c －5ab4ab3cd2 2 210abc＝－＝－2bd5ac（2）国家中小学课程资源例2 计算：a－4a＋42

a－12（1）a2－2a＋1

·

－4a1（2）49－m21÷m2－7m国家中小学课程资源(a－2)2(a－1)2

a－1 (a＋2)(a－2)想一想分子或分母是多项式时，应如何进行约分？分子或分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．分子、分母先分解因式分子相乘 分母相乘(a－2)2(a－1)(a－1)2(a＋2)(a－2)约分

a－2

(a－1)(a＋2)例2

计算：（1）22a2－4a＋4

a－1a－2a＋1 a－4国家中小学课程资源除法化为乘法·

(m2－7m)49－m21分子、分母先分解因式1·

m(m－7)－(m＋7)(m－7)分子相乘

分母相乘m(m－7)(m＋7)(m－7)－m－m＋7约分负号通常写在分式的最前面．例2

计算：（2）49－m211÷m2－7m国家中小学课程资源解：（1）22a2－4a＋4

a－1a－2a＋1 a－4·

(a－2)2

a－1 ＝(a－1)2 (a－2)(a＋2)2(a－2)2(a－1)＝(a－1)(a－2)(a＋2)＝

a－2 (a－1)(a＋2)1 1÷（2）49－m2 m2－7m1＝－·

(m2－7m)m2－49＝－

m(m－7) (m＋7)(m－7).m＝－m＋7运算结果的分子或分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，可以不将其展开.计算过程中要避免符号出错．例2

计算：（1）22a2－4a＋4

a－1a－2a＋1 a－41（2）49－m21÷m2－7m国家中小学课程资源例

3

如图，“丰收

1

号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为

1

m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收

2

号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg

小麦．哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？国家中小学课程资源例

3

如图，“丰收

1

号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为

1

m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收

2

号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg

小麦．怎样转化为数学问题？（1）哪种小麦的单位面积产量高？产量面积丰收1号500

kg

(a2－1)

m2丰收2号500

kg(a－1)2

m2kg/m2

比大小kg/m22500(a－1)2500a－1国家中小学课程资源类比分数可知，这两个分式的分子相同，要比较它们的大小，只需比较分母(a－1)2，a2－1的大小．追问2 如何比较(a−1)2，a2－1的大小？(a－1)2＞0a2－1＞0500500追问1 怎样比较分式

a2－1

，(a

1)2 的大小？国家中小学课程资源追问2 如何比较(a－1)2，a2－1

的大小？（其中

a＞1．）方法

1（直观图示法）：由图可直接看出，(a－1)2表示正方形

DEFG的面积，小于(a2－1)表示的多边形

AMFNCD

的面积，所以(a－1)2＜a2－1．A DE DAEDMGBCNa2－1(a－1)2FFGMNFC国家中小学课程资源追问2 如何比较(a－1)2，a2－1

的大小？（其中

a＞1．）方法

2（作差法）：因为

a＞1，所以a－1＞0．所以(a－1)2－(a2－1)＝(a2－2a＋1)－(a2－1)＝－2(a－1)＜0，即(a－1)2＜a2－1．国家中小学课程资源例

3

如图，“丰收

1

号”小麦的试验田是边长为

a

m(a＞1)的正方形去掉一个边长为

1

m

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收

2

号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg

小麦．哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？你能完整解答这道题吗？国家中小学课程资源所以，“丰收

2

号”小麦的单位面积产量是“丰收

1

号”a＋1小麦的单位面积产量的 倍．22500 500(a－1) a－12（2） ÷ ＝(a－1)

500＝(a－1)2500 a2－1 (a＋1)(a－1) a＋1＝a－1a－1因为

a＞1，所以(a－1)2＞0，a2－1＞0．由图，可得(a－1)2＜

a2－1．所以．所以，“丰收

2

号”小麦的单位面积产量高．500解：（1）“丰收

1

号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是

a2－1500kg/

m2；“丰收

2

号”小麦的试验田面积是(a－1)2

m2，单位面积产量是(a－1)2 kg/m2．22500 500＜a－1 (a－1)AEDMGBCNF先将除法化为乘法，因式分解后再约分．国家中小学课程资源1.

计算：（1）23a 16b4b 9a·

12xy5a÷(8x2

y)（2）2y2（3）(－3xy)÷3x课堂练习（4）

x＋y

y－xx－y x＋y国家中小学课程资源23a

16b4b

9a36ab 3a3a·

16b

48ab

4解：（1）

·4b·

9a2

＝2

＝ ＝（2）22 21312xy 12xy12xy·1÷(8x

y)＝ ·

5a 5a＝＝8xy 5a·8x

y 10ax2y23xy·3x 9x22y2 3x（3）(－3xy)÷3x＝－3xy·

2y2＝－＝－2yx＋yy－x

x＋y

－(

x－y)x＋

y

x－

y

·

＝－1x－

y x＋

y· ＝ ·

＝－（4）

x－y x＋y x－y x＋y注意符号问题，负号通常写在分式前面．除式分子、分母颠倒，与被除式相乘．国家中小学课程资源2.

计算：（1）10ab

·

a2－b23a－3b

25a2b3（2）x2＋2xy＋y2÷

2x2＋2xy4y2－x2

－2x

y2＝

15ab

·

解：（1）

3a－3b

25a2

b310ab a－2 b2＝3(a－b)

25a2

b310ab (a＋b)(a－b)3(a－b)·25a2

b3；2(a＋b)＝10ab·

(a＋b)(a－b)2 24y2－x2

－x

2y2

÷22x2－4

y22x2＋2xy（2