2025-2026学年小数除以小数教案

PAGE12026学年小数除以小数教案课题2025-2026学年小数除以小数教案设计思路一、设计思路基于课本小数除以整数知识，以生活情境（如购物付费）引入，引导学生通过“商不变性质”将除数转化为整数，实现算法迁移。注重算理与算法结合，通过小组合作探究小数点移动方法，强调位数不够用0补足。设计分层练习，巩固计算技能，培养转化思想，提升解决实际问题的能力，符合高年级学生认知特点。核心素养目标二、核心素养目标培养运算能力，掌握小数除以小数的计算方法，理解商不变性质的转化思想；发展推理意识，通过整数除法迁移探究算理；增强应用意识，解决购物、测量等实际问题，提升对商的估算与判断能力。学习者分析1.学生已掌握整数除法、小数除以整数的计算方法，理解商不变性质，能进行简单的小数运算。

2.学生对生活情境中的数学问题兴趣浓厚，具备一定的迁移能力和合作探究意识，但个体差异明显，部分学生计算速度较慢，习惯依赖竖式步骤。

3.学生可能在除数是小数时对“小数点移动”的算理理解不透彻，导致位数补零或小数点定位错误；同时，对商的估算与实际结果的合理性判断能力较弱，需加强算法与算理的结合指导。教学资源-软硬件资源：计算器、电脑、投影仪、交互式白板

-课程平台：在线学习管理系统

-信息化资源：数字教材、数学计算软件、PPT课件

-教学手段：小组合作工具、练习册、实物教具（如货币模型）教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：出示情境图“超市购物”，提问：“妈妈买了3袋牛奶共花13.5元，每袋牛奶多少元？如果买2.5袋同样的牛奶，总价13.5元，每袋多少元？”引导学生发现第二个问题中除数是小数，引出课题“小数除以小数”。

回顾旧知：复习小数除以整数的计算方法（13.5÷3=4.5），回顾商不变性质“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”，为新课转化除数做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）：

讲解新知：明确小数除以小数的算理——利用商不变性质，将除数转化为整数，再按小数除以整数的方法计算。强调关键步骤：①观察除数有几位小数；②除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位（位数不够用0补足）；③按整数除法计算，点上小数点。

举例说明：以6.75÷2.25为例，讲解“除数2.25有两位小数，小数点右移两位变225，被除数6.75也右移两位变675，计算675÷225=3，所以6.75÷2.25=3”。

互动探究：小组合作探究“4.8÷1.2”的计算方法，要求说出转化过程和每一步的依据。教师巡视，引导学生重点讨论“小数点移动方向和位数”“补0的情况”，总结转化口诀“除数变整数，被除数跟着走，位数不够0来凑”。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：

（1）基础练习：独立完成3.6÷1.8、7.5÷0.25，要求写出转化过程；

（2）变式练习：计算0.48÷0.12、10÷0.8，重点关注“被除数位数不够补0”的情况；

（3）应用练习：解决实际问题“王老师用50元买了4个单价12.5元的笔记本，应找回多少钱？”，先列式计算再验证结果合理性。

教师指导：针对学生易错点（小数点移动错误、忘记补0、商的小数点定位错误）进行集体订正，强调“移动小数点后，被除数末尾的0不能省略”“商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐”。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）算理深化：商不变性质在小数除法中的数学本质，解释被除数和除数同时乘以相同的非零数，商不变的原理，结合具体算式（如0.6÷0.2=6÷2）说明移动小数点的依据，强化对“转化思想”的理解。

（2）计算技巧：小数点移动的规律与口诀，总结“除数有几位小数，小数点就向右移动几位，被除数小数点同步移动，位数不够用0补足”的操作步骤，对比不同位数除数（一位、两位小数）的计算案例，明确补0的关键位置（如1.2÷0.4→12÷4，0.15÷0.05→15÷5）。

（3）实际应用：生活中的小数除法问题，如购物单价计算（“2.5kg大米12.5元，每kg多少元？”）、平均分配（“3.6米铁丝截成0.6米小段，可截几段？”）、单位换算（“0.75小时=45分钟，1分钟=0.0167小时”），体现数学与生活的紧密联系。

（4）易错点分析：常见错误类型及纠正方法，如小数点移动方向错误（“除数右移，被除数左移”）、忘记补0（“0.8÷0.2”误算为8÷2=4，实际应为80÷20=4）、商的小数点定位错误（“5.6÷0.8=7”误写为0.7），通过错例对比强化规范步骤。

（5）思想方法：转化思想在数学中的迁移应用，联系小数乘法（如2.5×0.4转化为25×4）、分数除法（如0.6÷0.3转化为6/10÷3/10=6/10×10/3=2），帮助学生建立知识网络，理解数学方法的通用性。

2.拓展建议：

（1）巩固基础：每日完成3道小数除以小数的计算题（含不同位数除数），重点练习“位数不够补0”的情况（如0.12÷0.03、10÷0.5），要求写出详细转化过程，强化对步骤的熟练掌握。

（2）提升能力：记录家庭生活中的小数除法问题（如“4.8L果汁分给6人，每人多少升？”“0.9kg糖果包装成0.1kg/袋，可包几袋？”），尝试用两种方法计算（转化法、直接竖式法），并验证结果合理性。

（3）错题整理：建立“小数除法错题本”，分类记录错误类型（小数点移动、补0、商定位），每周分析错误原因，针对性练习同类题目（如针对“补0错误”专项练习0.05÷0.01、0.8÷0.04等）。

（4）估算训练：先估算再精确计算，如4.2÷0.7估算为4÷0.7≈5.7，实际计算为6，培养数感；对计算结果进行合理性判断（如“12.6÷0.3=42”是否合理，因12÷0.3=40，12.6略大，商应略大于40）。

（5）跨学科应用：结合科学课“测量与计算”，用小数除法解决实验数据问题（如“100g盐水含盐5g，盐占盐水的百分比？”）；结合社会课“统计图表”，计算人均资源（如“某班48人共植树36棵，人均植树多少棵？”）。

（6）自主探究：对比“小数除以小数”与“分数除法”的计算方法（如0.8÷0.4=8/10÷4/10=8/10×10/4=2），尝试用分数表示小数除法算式（如1.5÷0.3=15/10÷3/10=15/10×10/3=5），深化对算理的理解。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课通过转化思想掌握小数除以小数的计算方法，核心步骤是利用商不变性质将除数转化为整数，同步移动被除数小数点（位数不够补0），再按整数除法计算并定位商的小数点。关键在于理解移动方向的一致性和补0的必要性，避免小数点定位错误。

当堂检测：

1.计算：3.6÷1.8=0.72÷0.24=5.6÷0.8=

2.填空：计算4.5÷0.15时，除数小数点向右移动位，被除数也移动位，转化为÷。

3.判断：0.48÷0.12=4（）

4.解决问题：妈妈买了2.5kg苹果共付15元，每千克苹果多少元？

5.易错辨析：计算10÷0.8时，被除数应补0变成，再除以。教学反思与改进这节课上完，感觉学生对“小数点移动”的算理理解得还行，但实际计算时还是容易出错，特别是被除数位数不够补0的情况，比如10÷0.8，总有人忘记把10变成100。课后打算收几本作业本看看错题，重点分析是不是移动方向搞反了，或者补0的位置不对。课堂小组讨论时，有些学生不太敢发言，下次可以多设计点动手操作的活动，比如用货币模型演示“元转角”，让抽象的移动过程更直观。练习题可能得再分层，基础题多练几位数不同的除数，变式题专门练补0，像0.05÷0.01这种，得让学生反复说“除数两位小数，被除数也右移两位，变成5÷1”。另外，发现学生对商的估算意识不强，比如算7.5÷0.25，不会先想0.25×30=7.5，导致算完不知道结果对不对。下次课开头加个估算环节，先让学生猜商大概是多少，再计算，培养数感。还有，个别学生还是依赖竖式步骤，对转化思想理解不透，得用分数和小数的联系帮他们打通思路，比如0.6÷0.2=6/10÷2/10=3，让他们明白本质是分数除法。这些改进措施下节课试试看，效果得再观察。内容逻辑关系①算理基础：商不变性质是小数除以小数的理论依据，核心词句“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”，知识点包括性质的具体应用（如0.75÷0.25转化为75÷25），强调转化前后商的不变性。

②算法步骤：操作层面的关键步骤，重点词句“除数变整数，被除数同步移动小数点”“位数不够用0补足”，知识点包括小数点移动方向（向右）、位数判断（除数小数位数）、补0规