《勾股定理全章复习》导学案

《勾股定理全章复习》导学案

课型：复习课总课时:J分课时：第7课时

学习重点勾股定理、勾股定理逆定理

记住勾股定理和逆定理的内容。

学习

熟练掌握常见的勾股数。运用勾股定理及逆定理解

目标

会运用勾股定理及逆定理解决问决实际问题。

学习难点

题。

学法

合作

指导

知识

准备

1.自主梳理、问题导学

（1）、勾股定理：O

（即：）

（2）、勾股定理的逆定

理：___________________________________________________________.

（3）、满足的三个正整数，称为勾股数,例

如：________________________________」

2.点对点应用训练

（1）、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_______。

（2）.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A.a:b:c=8：16I17B.a~b~=c

C.a2=（b+c）（b-c）1）.a:b:c=13：5：12

学（3）如图，一只蚂蚁从点力沿圆柱表面爬到点8如果圆

习柱的高为8°勿，圆柱的底面半径为色面，那么最短

流不

程的路线长是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.10^-c

例1、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将AADE折叠

使点D恰好落在BC边上的点V,求CE的长.

1.个直角三角形，有两边K分别为G和8,下列说法正确的是（)

A.第三边一定为10B.三角形的底长为25

C.三角形的面积为481).第三边可能为10

2.直角三角形的斜边为20c勿，两条直角边之比为3：4,那么这个直角三角形的周长为

()

A.21cmB.30cmC.40cmD.48cm

3.若AABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则AABC是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能

5.在RtZXABC中，NC=90°,(1)若a=5,b=12,则c=；

(2)b=8,c=17,则Swc=

6.等边三角形的边长为6,则它的高是_______

7.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长

为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

8.在△ABC中，点C为BC的中点，BD=3,AD=4,AB=5,则AC=

9.等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是一

10、等腰三角形的，腰长为25,底边长14,则底边上的高是，面积是o

11、一根旗杆在离地9米处断裂，旅杆顶部落在离旗杆底部12米处，旅杆折断之前有多

高为_________。

12、直角三角形两直角边分别为5厘米,12厘米，那么斜边上的高是

()

A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；

13、直角三角形中两条直角边之比为3：4,且斜边为20cm,求(1)两直角边的长(2)

斜边上的高线长

14.已知，如图长方形ABCD中，AB=3c加,AD=9c处将此长方形折叠,使点B与点D重合,

折痕为EF,则AABE的面积为()cnf

A6B8C10D12

6第M题

课后

反思

《勾股定理全章复习》导学案

课型：复习课总课时:—J分课时:第8课时

勾股定理：直角三角形两直角边的平

学习重点勾股定理定理运用.

方和等于斜边的平方。也就是说：如

学习

果直角三角形的两直角边为a、b,

目标

斜边为c,那么a2+b2=c2,公式学习难点勾股定理的逆定理.

的变形：a=c~~b2,b2=c~~a'

学法

指导

一：利用勾股定理求面积

求：（1）阴影部分是正方形;（2）阴影部分是长方形;阴影部分是半圆.

12cm

10cm

在直角三角形中，己知两边求第三边

例如图2,已知△被7中,AB=17,AC=10,BC边上的高,AD=8,则边BC的长为（)

学A.21B.15C.6D.以上答案都不对

习

流【强化训练】：1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长

程为.

2.（易错题、注意分类的思想）己知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方

是_____________________________________

3、己知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.（结论：直角三角形的两条

直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）

三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

如图1所示，等腰△49C中，AB=AC,

心是底边上的高，若3=5cm，8c=6cm,求①AD的长；②AABC的面积.

单元（章）十八章平行四边形

内容概况平行四边形特殊的平行四边形

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的

论证.

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边

形的方法.

学习目标

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.

学习重点平行四边形的判定方法及应用.

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

综合运用"行四边形的性质进行有关的论证和计算.

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

学习难点

学习时数

《18・1.1平行四边形及其性质（一）》导学案

课型：新授课总课时:15分课时：第1课时

平行四边形的定义，平行

理解并掌握平•行四边形的概念和平学习重点四边形对角、对边相等的性

学习行四边形对边、对角相等的性质.质，以及性质的应用.

目标会用平行四位形的性质解决简单的

运用平行四边形的性质进

平行四边形的计算问题，并会进行有学习难点

行有关的论证和计算.

关的论证.

学法

合作探究

指导

知识

全等三角等判定方法四边形的内角和外角和都为36。度。

准备

一、自主预习：

1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边,个

角，四边形的内角和等于____度；

2.如图AB与BC叫边,AB与CD叫边；/A与NB叫角,ND与NB叫

角；

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线,如图四边形ABCD中对角线存条,它们是

自学课本，

1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表

示，平行四边形力8◎记作

学2.如图5a刀中，对边有组，分别是,对角有组，分

习别是,对角线有条，它们是

流你能归纳0ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

程

二、合作探究：

如图，小明用一根36机长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8〃2,

其他三条边各长多少？

一个平行四边形的一个外角是38°,这个平行四边形的各个内角的度

数分别是：

（3）（JABCD有一个内角等于40。，则另外三个内角分别为:

(4)平行四边形的周长为50cm,两邻边之比为2：3,则两邻边分别为：1.口

ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD的值可以是()

A.1：2：3：4B.3：4：4：3

C.3：3：4：4D.3：4：3：4

2.OABCD的周长为40cm,△ABC的周长为27cm,AC的长为()

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm________4工

三、综合应用：/\^\

1.如图，AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求证AB=CE./AT\

y1—XC

四、当堂检测：

1.填空：

(1)在OABCD中，ZA=50°,则NB=度，ZC=度，ZD=度.

1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“O”表示，平行四边形仍⑦

记作。

2.平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别;两

邻角______;平行四边形的对角线;平行四边形的面积=底边长X______.

3.在UABCD中,若/力一NQ40°,则NR=,4B=.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为一.

5.若5用力的对角线月C平分N加8,则对角线〃1与切的位置关系是.

6.如图，LJABCD中,CEVAB,垂足为E,如果N/l=115°,则/比石=_____.

6题图7题图

7.如图，在/JABCD中,DB=DC、N[=65",CEIBD于E,则/腔'=

五、课堂小结：

1、行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

六、布置作业：

1、课本44页练习1、2题。

课后

反思

08.1.1平行四边形的性质（二）》导学案

课型：新授课总课时:型分课时:第2课时

平行四边形对角线互相平

理解平行四力形中心对称的特征，学习重点分的性质，以及性质的应用.

掌握平行四为形对角线互相平分的

学习性质.

目标能综合运用平行四边形的性质解决综合运用平行四边形的性

平行四

学习难点质进行有关的论证和计算.

学法

合作探究

指导

知识

中心对称的概念。两直线平行同旁内角互补。

准备

一.复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是:

（2）平行四边形的性质:

①具有一般四边形的性质（内角

和是360。）.

②角：平行四边形的对角相等，

边：平行四边形的对边相等.

二.【探究】：

学

请学生在纸上画两个全等的口ABCD和UEFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设

习

流它们分别交于点0.把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉〜个图钉，将口ABCD绕

程点。旋转180。，观察它还和口EFGII重合吗？你能从子中看出，E

前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发

现平行四边形的什么性质吗？G'F

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心;

（2）平行四边形的对角线互相平分.

三、例题分析

例1已知：如图4-21,OABCD的对角线AC、BD

相交于点0,EF过点。与AB、CD分别相交于点E、F.

求证：0E=0F,AE=CF,BE=DF.

证明：在口ABCD中，AB/7CD,

:,N1=N2.N3=N4.

又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），

:.AAOE^ACOF（ASA）.

・••OE=OF,AE=CF（全等三角形对应边相等）.

■:C7ABCD,JAB=CD（平行四边形对边相等）.

JAB—AE=CD—CF.即BE=FD.

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否

成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d）,例1

的结论是否成立，说明你的理由.

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm,AD='————D

8cm,AC1BC,求BC、CD、AC、0A的长以及口ABCD的面积.

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、C）的长，B-^-

在RtaABC中，由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0A

的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积二底X高（高为此底上的高），

可求得口ABCD的面积.（平行四边形的面枳小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，

平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了.）3.平行四

边形的面积计算

四、随堂练习

1.在平行四边形中，周长等于48,

①已知一边氏12,求各边的长AD

②已知AB=2BC,求各边的长

③已知对角线AC、BD交于点0,△A0I）与△AOB的周长的差/

是io,求各边的长BN-----------7c

2.如图，DABCD中,AE±BD,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是

____cm.

五.课堂小结：

1.平行四边形对角线互相平分的性质.

六.布置作业：

1.课本44页练习1.2.

2.预习课本45页内容。

课后

反思

08.1.2(-)平行四边形的判定》导学案

课型：新授课总课时:15分课N•:第3课时

平行四边形的判定方法及应

学习重点

在探索平行四边形的判别条件中，用.

理解并掌握用辿、对角线来判定平行

学习四边形的方法.

目标会综合运用平行四边形的判定方法平行四边形的判定定理与性

学习难点

和性质来解决问题.质定理的灵活应用.

培养用类比、逆向联想及运动的思

维方法来研究问题.

学法

合作探究

指导

知识

平行低边形的定义；平行四边形的性质；

准备

一、课堂引入

1.欣赏图片、提出问题.

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断

的？

二.【探究】小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行

四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行

四边形的条件，思考并探讨：

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建•个平行四边形吗？

学(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

习(3)你能说出你的做法及其道理吗？

流(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来

程

吗？

(5)你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的匹边形是平行四边形。

三、例题分析

例1已知：如图口ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F

是AC上的两点,并且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.

例2（补充）已知：如图，A'B'〃BA,B'C'〃CB,

C

5A'〃AC.

求证：⑴ZABC=Zir,/CAB=NA',ZBCA=ZCf；

（2）ZkABC的顶点分别是aB'C'A'各边的中点.

证明：⑴•・•A'B'〃BA,CB'〃BC,

・•・四边形ABCM是平行四边形.

・•・ZABC=ZE/（平行四边形的对角相等）.

同理NCAB=NA',NBCA=NC'.

（2）由（1）证得四边形ABCB'是平行四边形.同理，四边形ABA'C是平行四边形.

:.AB=B'C,AB=AZC（平行四边形的对边相等）.

:.C=AZC.

同理B'A=UA,A'B=C/B.

:.ZXABC的顶点A、B、C分别是AB'C'A'的边B'C‘、C'A'、A'B'的中点.

四、随堂练习A

1.如图，在四边形械D中，AC、BD相交于点0,

（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时，四边

形ABCD为平行四ii形；

（2）若AOlOcm,BDKcm,那么当A0=____cm,DO-cm时，四边形ABCD为平行四边形.

2.已知：如图，匚7ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，

DF/7BE,EF交BD于点（）.求证：EO=OF.

3.灵活运用课本例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形

由（n+1）个等边二角形拼成，通过观察，分析发现：AFB

n=ln=2n=3n=4

①第4个图形中平行四边形的个数为_______.（6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为.（20个）

五.课堂小结:

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的野边形是平行四边形。

六.布置作业：

1、课本47页练习1、2题。

课后

反思

《18.1.2（二）平行四边形的判定》导学案

课型：新授课总课时:15分课E寸:第4课时

平行四边形各种判定方法

掌握用一组对边平行且相等来判定及其应用，尤其是根据不同

学习重点

平行四边形的方法.条件能正确地选择判定方

学习会综合运用平行四边形的四种判定法.

目标方法和性质来证明问题.

通过平行四边形的性质与判定平行四边形的判定定理与

学习难点

的应用，启迪学生的思维，提高性质定理的综合应用.

分析问题的能力.

学法

合作探究

指导

知识

平行线的判定平行四边形的性质

准备

一、课堂引入

1.平行四边形的性质；

2.平行四边形的判定方法：

二、【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，

再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边々0

形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

三、例题分析

例1（补充）己知：如图，0ABCD中，E、F分别是AD、BC

的中点，求证：BE=DF.

学

分析：证明BE=I）F,可以证明两个三角形全等，也可以证明

习

流四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简

程单.

证明：:四边形ABCD是平行四边形，

AD〃CB,AE=CD.

•・•E、F分别是AD、BC的中点，

・•・DE〃BF,且DE二LAD,BF=-BC.

22

:.DE=BF.

・•・四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.

:.BE=DF.

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一

个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不更杂，但

层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路.

例2(补充)已知：如图,OABCD中,E、F分别是AC上两

点，且BEJ_AC于E,DF_LAC于F.求证：四边形BEDF是平行四边

形.

分析：因为BELAC于E,DF_LAC于F,所以BE〃0F.需再证

明BE=DF,这需要证明4ABE与aCDF全等，由角角边即可.

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,且AB〃CD.

:.ZBAE=ZDCF.

,:BE_LAC于E,DF_LAC于F,

:.BE〃DF,且NBEA=NDFC=90°.

:.AABE^ACDF(AAS).

・•・BE=DF.

:.四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

四、课堂练习

1.(选择)在下列给出的条件中，能判定四边形AB2D为平行四边形的是().

(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD

(C)AB=CD,AD=EC(D)AB=AD,CB=CD仁

2vD

2.已知：如图，AC/ED,点B在AC上，且AB二ED二BC,找出图中的\7\

平行四边形，并说明理由./\/\

3.已知：如图，在口ABCD中，AE、CF分别是NDAB、NBCD的+-----------\

平分线.///[

求证：四边形AFCF.是平行四边形./

4.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证：四边形ABEC是B

平行四边形.

5.在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)AD〃BC：(3)AD=BC：(4)A0=0C；(5)D0=B0；(6)AB

=CI).选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对.(共有9对)

五、课堂小结：

六、布置作业：

1、课本47页练习3、4题。

课后

反思

08.1.2平行四边形的判定三角形的中位线》导学案

课型：新授课总课时:15分课E寸:第5课时

理解三角形中位线的概念，掌握它掌握和运用三角形中位线

的性质.学习重点的性质.

能较熟练地应用三角形中位线性质

进行有关的证明和计算.

学习

经历探索、猜想、证明的过程，进

目标二角形中位线性质的证明

一步发展推理论证的能力.（辅助线的添加方）

学习难点

学法

合作探究

指导

知识

准备

一、课堂引入

1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2.你能说说平行四心形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某

些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边

形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再

眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.）

二.创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等

学的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

习

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

流

三、例题分析

程

例1如图，点D、E、分别为AABC边AB、AC的中点，求证：DE

〃BC且DE=".

2

分析：所证明的结论既有平行关系，乂有数量关系，联想已学

过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利

用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而

使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边

形.

方法1：如图（1）,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由

⑴

△Al)E^ACFE,可得AD〃FC,且AD=FC,因此有BD〃FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平

边形.所以DF〃BC,DF=BC,因为DE=1)F,所以DE〃BC且DE=LbC.

行四

22

(也可以过点C作CF/7AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同)

5■法2：如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD木

\XAE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD〃/\'、、、

和AF

且AD-FC.因为AD-BD,所以BD〃FC,且BD-FC.所以四%；―\一一二J

FC,

ADCF是平行四边形.所以DF〃BC,且DF=BC,因为/

边形

1BC

-DF,所以DE〃3c且DE二一BC.⑵

2

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

【思考】：

(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

(答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的

端点不同.中位线是中点与中点的进线；中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形

的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.)

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.

K拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让

学生口述理由)

四、课堂练习B

1.(填空)如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连结

AC不BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,

<A、B两点的距离是_____________m,理由/

那Z

是_______________________________.M~~

2.E!知：三角形的各边分别为8cm.10cm和12cm,求连结各边

中占所成三角形的周长./A

3.女口图，Z\ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，QZTAE

若EF=5cm,则AB二_____cm；若BC=9cm,则DE=______cm；/[/\

(1)

---------1c

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.F

五、课堂小结

角形的中位线定理：

六、布置作业：

课本50页练习5、6、7、8题。

课后

反思

《18.2.1矩形（一）》导学案

课型：新授课总课时:15分课E寸:第6课时

学习重点矩形的性质.

掌握矩形的概念和性质，理解矩形

与平行四边形的区别与联系.

学习

会初步运用矩形的概念和性质来

目标矩形的性质的灵活应

解决有关问题.学习难点

用.

渗透运动朕系，从量变到质变的

观点.

学法

合作探究

指导

知识

平行四边形的定义；平行四边形的性质;

准备

一、课堂引入

1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），

想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一

个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什

么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.

学

习矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.

流矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.

程二、【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作

出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着Na的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当Na是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条

对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.

矩形性质1矩形的四个角都是直角.

矩形性质2矩形的对角线相等.

如图，在矩形AECD中，AC、B【）相交于点（），由性质2有A（）=BO=CO=I）（）=-AC=-BI）.因

22

此可以得到直角三角形的一个性质：直.角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、例题分析

例1已知：如图，矩形ABCI）的两条对角线相交于点（），Z

A0B=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等

且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得AOAB

是等边三角形，因此对角线的K度可求.

解：:四边形ABCD是矩形，

・•・AC与BD相等且互相平分.

:.OA=OB.

又ZA0B=60°,

・•・ZXOAB是等边三角形.

:.矩形的对角线长AC=BD=20A=2X4=8（cm）.

例2（补充）已知:如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角

线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此好形中的计算

经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决

直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.

略解:设AD=xcn,则对角线长（x+4）cm,在RtZXABD中，

由勾股定理：/+8?=*+4）2,解得x=6.则AD=6cm.

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜

边及斜边上的高的一个基本关系式：AEXDB=ADXAB,解得AE=4.8cm.

四、随堂练习

1.（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是.

（2）已知矩形的•条对角线与•边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角

的度数分别为、、、.

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长

分别为cm,cm,cm,cm.

2.已知：如图，（）是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/BAD,NA0D=120°,求NAEO

的度数.

五、课堂小结：Arx------7]0

矩形性质1矩形的四个角都是直角.

矩形性质2矩形的对角线相等.

六、布置作业：B---------

1、课本6（）页的1、2题

课后

反思

《18.2.1矩形（二）》导学案

课型：新授课总课时:15分课时：第1课时

学习重点矩形的判定.

理解并掌握矩形的判定方法.

学习使学生能应用矩形定义、判定等知

目标识，解决简单的证明题和计算题，进矩形的判定及性质的综合

学习难点

一步培养学生的分析能力应用.

学法

合作与探究

指导

知识

平行四边形的判定；

准备

一、课堂引入

1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性质？

3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二、探究：事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长

度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像

框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形.

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.内为由四边形

内角和可知，这时第四个角一定是直角.）

学

三、例习题分析

习

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正说？为什么？

流

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X）

程

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（V）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（J）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（J）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（J）

指出：

（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利

用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.

例2（补充）已知CABCD的对角线AC、BD相交于点0,AA0B是等边三角形，AB=4

cm,求这个平行四边形的面积.A----------------

分析：首先根据aAOB是等边三角形及平行四边形对角线互相

平分的性质判定出A3CD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而

得到面积值.口/

BL

解：•・•四边形ABCI）是平行四边形，

JAO」AC,BO=-BD.

22

,:AO=BO,

:.AC=BD.

:.OABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

在RtZ^ABC中，

*/AB=4cm,AC=2AO=8cm,..

ND

・•.BC=Vs2-42=473（cm）.

••・$々/=蹉・BC=4X4.^=16^5（cm:B^_A_A^

（1）

四、随堂练习

1.（选择）下列说法正确的是（）.

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩

形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2.己知：如图，在AABC中，ZC=90°,CD为中线，延长CD到

点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

3.在RtZkABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、N3的度数.

4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步躲进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH：

⑵报放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学

道理是：__________

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与

窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形,根据的数学道理

1.课本60