第07讲：电势差与电场强度的关系（原卷版）

第07讲：电势差与电场强度的关系

【考点梳理】

考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.关系式：以8=型或£=粤(注：公式中d是两点沿电场方向距离)

2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘枳.

3.适用条件：匀强电场.

考点二：公式E=等的意义

1.意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值.

2.E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场友包每单位距离上降低的甩势，单位：N/C或V/m.

3.关系式表明了电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由£=称可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢.

技巧考点总结：

1.U；>8=Ed的两个推论

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.如

果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的Vn.

(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差用等.

2.在非匀强电场中，公式£=%可用来定性分析

如图1—6—1所示，若ab=bc,由于电场线密处场强较大，即岫段的平均场强小于加段的平均场强，故可以

判断Uob<Ubc.

--------―

---------------------

3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度

1.在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等.如果把某两点间的距离等分为。段，则每段

两端点的电势差等于原电势差的点像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法.

2.在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相

同的等势点.

3.在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差.

4.等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中

【题型归纳】

题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系

I.（2022秋・贵州贵阳•高二校考期中）如图所示，匀强电场场强E=100V/n】，48两点相距10cm、4、8连线与电

若取A点电势为0,则6点电势为（

B.10VD.5V

2.（2023秋・陕西咸阳•高二校考期末）如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于8C,NA8C=60。，8c=20cm,

把一个电量夕=1x10"的正电荷从4移到3,电场力做功为-8X1O5J；从B移到C,电势能减少2xl0-5j。若&点的

电势为零，以下说法正确的是（）

A•---------------------------•C

A.AB间的电势差为-6VB.C点的电势为8V

C.该匀强电场的场强大小为20V/mD.该匀强电场的场强方向从8指向C

3.（2023春・浙江温州•高二乐清市知临中学校考期末）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xQy,坐标平面与

电场方向平行。坐标系中有一个经过。、A、8三点的圆，。点（25cm,0）为圆心，A点坐标为（32cm,24cm）,

A点电势为64V,8点电势为34V,。点电势为49V,则（）

A.电场强度的方向为由力-O方向

B.电场强度沿8To方向

C.电场强度大小为120V/m

D.0、A两点电势相同

题型二：计算匀强电场中两点电势差

4.（2023春・安徽安庆•高二统考期中）如图所示，a〃〃为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与场强方向平行。已知

ab=bc=2crn,de=4cm,a、b、d三点的电势分别为0、4V>4V,下列判断正确的是（）

A.c点的电势为12V

B.匀强电场的场强为2（X）V/m

C.电场强度的方向平行于从边斜向下

D.电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能

5.（2023春•青海西宁•高二统考期末）如图所示为一水平向右的匀强电场的电场线，其中A、B、C、。为一条电场

线上的四个点，已知人C=3cm,CD=5cm,DB=2cm,匀强电场的电场强度大小为E=200V/m。则下列说法正

确的是（）

ACDB

-4------•-------------••->

O

------------------------------A

A.CD两点之间的电势差Ug=T°V

B.如果A点的电势为零，则。点的电势为%=T6V

C.如果8点的电势为零，则。点的电势为仍）=-4V

D.一试探电荷由C直接到。与该试探电荷由C经。再到。的过程，目场力做功不同

6.（2022秋・云南玉溪•高二云南省玉溪第一中学校考期中）如图所示，匀强电场与A、B、C所在的平面平行，已知

ZC=90°,N8=60°,BOO.lm,把一个电荷量为q=L0xl04c的负电荷从八移动到8,电场力做功为零，将该负电

荷3移南到C,电场力做正功1.0x10-3J,则该匀强电场的强度是（）

A.1.0xl04V/m,方向由。到BB.2.0xl04V/m,方向由C到8

C.^xio4v/m,方向垂直A8斜向下D.>/3xlO4V/m,方向垂直AB斜向上

3

题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度

7.（2022秋・四川乐山•高二四川省乐山市五通桥中学校考阶段练习）一匀强电场的方向平行于.Q），平面，平面内。、

b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、"V、26V。下列说法正确的是（）

y/cm

02468x/cm

A.电场强度的大小为3V/cm

B.坐标原点处的电势为0V

C.电子在。点的电势能比在b点的高7eV

D.电子从8点运动到c点，电场力做功为8eV

8.（2023秋•河北•高二校联考期末）如图所示，在某匀强电场中有A/、N、P三点,在以它们为顶点的三角形中，

Z/Vf=3（1%ZP=90°,直角边NP的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和〃点的电势分

别为3V、15V和12V,则电场强度的大小为（）

A.150V/mB.75V/mC.22573V/mD.756V/m

9.（2022秋•江西南昌•高二南昌市外国语学校校考阶段练习）如图，在匀强电场中，A、8、C、。、E、尸位于边长

为L=2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、。、E的电势分别为一

2V、OV、6V、4V。则下列说法正确的是（）

A.................F

、、/

、、//

、、/，

、、//

cb

A.C点的电势（pc=2V

B.4、尸间的电势差UAF=2V

C.C、"间的电势差UCF=4V

D.该匀强电场的场强大小E=20V/m

题型四：判断非匀强电场中电势差的大小

10.（2023秋・安徽蚌埠•高二统考期末）如图是静电除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘

埃带上负电，在电场力的作用卜向集尘极迁移并沉枳，以达到除尘目的。图示位置的。、尻c三点在同一直线上，

且处=尻。下列说法正确的是（）

集尘极

A.M是直流高压电源的正极

B.。点的电势高于。点的电势

C.〃点的电场强度大于c点的电场强度

D.jb间的电势差4〃等于反。间的电势差（4〃

11.（2022・高二课时练习）如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、。两点是A、8连线的三等分点。已知A

点的电势为8A=30V,B点的电势为08=。，则（)

A.C点的电势处=20VB.C点的电势为<20V

C.C点的电势外>20VD.无法判断。点的电势

12.（2022・高二课时练习）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，0、M、N是），雅上的三

个点，且OM=MMP点在y轴右侧，MP_LON。则下列说法正确的是（）

A.M点的电势等于P点的电势

B.将负点电荷由。点移动到P点，电场力做正功

C.M、N两点间的甩势差大于O、M两点间的电势差

D.W、N两点间的电势差小于。、M两点间的电势差

题型五：电势差和电场强度的综合问题

13.（2023秋•安徽蚌埠•高二统考期末）一匀强磁电场的方向平行于xOy平面，平面内。、b、c三点的位置如图所示,

三点的电势分别为化=21V、%=5V、牝=13V。

（1）求。、人间和氏c间的电势差U必和人：

（2）电子从8点运动到c点的过程中，电场力做的功为多少eV?

（3）在图中画出电场强度的方向，并计算电场强度的大小。

y/cn\

b

4

o—4—r^x/cm

14.（2023秋•四川凉山•高二统考期末）如图所示，实线是•组不知方向的匀强电场的电场线,把LOxlO'C的正电

荷从A点沿水平线移到8点，克服静电力做了2.0xl0«J的功。人、8两点间的距离为8cm,求：

（1）A、3两点间的电势差：

15.（2022秋•陕西咸阳•高二校考阶段练习）如图所示，有一半径为R=lm的圆形区域，。为圆心，4c为直径，三

角形48c为圆内接三角形，2A为60。。有面积足够大平行于圆面的匀强可场，已知场强E=100V/m,A点电势为

5O0V,8点电势为0,。点电势低于？点电势，电子电荷量大小为e=1.6xl（『9C，电子重力不计。求；

（1）匀强电场的方向：

（2）。点的电势（可用根号表示）；

（3）若洛•电子以某•初速度从。点飞廿，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV

单位的数值表示）。

【双基达标】

一、单选题

16.（2。23秋・湖南长沙•高二统考期末）P,Q,M是三点在同一平面上匀强电场中的三个点，已知各点电势

310V、/=2V、sm=6V,图中电场强度的方向表示正确的是（）

p•p••Qp•—1~•Q尸*—™*Q

17.（2023秋•新疆阿勒泰・高二统考期末）如图所示，a、b、c、4是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四

边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行。己知。点的电势是2V,〃点的电势是6V,c点的电势是

I0V.由此可知，〃点的电势为（）

A.5VB.6VC.7VD.9V

18.（2023秋•贵州贵阳♦高二统考期末）如图所示，三个同心圆是点电荷。周围的三个等势面，。、〃、c分另!是这三

个等势面上的点，且在同一条电场线上，这三个圆的半径关系为4-/；,=4,一〃，则〃、尻c三点的电场强度纭、E,,、

反和电势差U必、（4的大小关系正确的是（)

B.EH.,Uah<Ubt.

C.Ea>Eb>Ec,U而>U*D.E“<E"〈E,,鼠=”

19.（2023秋•里庆九龙坡•高一统考期末）如题图所示，在匀强电场中有半径为A=lcm的圆形区域，。为圆心，圆

形区域所在平面与匀强电场的电场线平行，AC,8。为直径且夹角生60。。已知（PA=2V,（PB=4V,（p0=3V。则（）

A.电场方向由8指向。

B.质子在该圆形区域电势能最大值为4eV

C.电场强度等于200V/m

D.电子从A到。的过程与从8到。的过程电场力做功相同

20.（2023春・安徽•高二芜湖一中校联考开学考试）如图所示，在一与匀强电场平行的平面内建立X。、，平面坐标系，

在y轴和x轴上分别有八点和8点，OA=8cm,OB=6cm,C为A8连线的中点。现将一电仙量为甩子电量2倍的

带负电粒子从。点移到A点，电场力做的功为叫=-92eV,从。点移到8点，电场力做的功为％=10.8eV。若取。

点电势为零，下列说法正确的是（）

K

o1卡5

A.B点的电势外=-5.4VB.C点的电势外=2.1V

C.匀强电场的电场强度大小为150V/m,方向由8指向AD.带电粒子在A点时的电势能为-19.2eV

21.（2023秋•新疆阿勒泰•高一统考期末）如图所示，在竖直平血内存在匀强电场，共电场线如图中实线所示，方向

未知,为带电荷量为g=-L0xl0«C的点电荷由A点沿水平线移至8点,其电势能增加了3xl（f5j,已知A、8两点

间的距离为2cm,两点连线与电场线成60。角。

（1）求A、3两点间的电势差U.：

（2）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。

22.（2023秋・福建泉州•高二统考期末）如图，边长L=5cm的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带

电量，=+1.6x10-7（2的粒子从A点移动到3点静电力做功为叱,“=6.4、10力：从A点移动到C点静电力做的功为

叼c=3.2xl（）Fj。求：

（1）电势差七八%、UBC；

（2）场强E的大小和方向。

A

C

【高分突破】

一、单选题

23.（2023•高二）如图所示，匀强电场中芍。、氏c三点,在以它们为顶点的三角形中，/。=30。,/。=90。，电场

方向与三角形所在平面平行。已知。、〃利c点的电势分别为（6-l）V、（G+1）V和白V,该三角形的外接圆上最

A.(G-2)V、(>/3+2)VB.0、4V

D.—V、—V

33

24.（2022秋・陕西宝鸡♦高二宝鸡市.渭滨中学校考阶段练习）如图所示，〃、从c为电场中同一条水平方向电场线上

的三点。。为他的中点，。、〃电势分别为8“=5V、%=3V,下列叙述正确的是（）

心=5V%=3V

-%c6

A.该电场在c点处的电势不一定为4V

B.4点处的场强%一定大于〃点处的场强6，

C.•负电荷运动到C点时受到的静电力由C指向人

D.一负电荷从c点运动到8点电势能一定减小

25.（2022秋・广东深圳•高二翠园中学校考期中）某静电场在彳轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向

为场强正方向，其中/、/、&、乙是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A.4处电势为零

B.5和4处电势相等

C.々、与两点之间的电势差小于5、七两点之间的电势差

D.负点电荷由阳运动到.口的过程中，电场力先做正功后做负功

26.（2022秋・四川资阳•高二校考阶段练习）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为

E,若半圆的直径A"=2cm,C、£＞为半圆的两个二等分点，＜PA=7V,%=5V,（pu=lV,贝I」（）

A.9B=-2VB.(pu=2VC.E=200V/mD.E=400V/m

27.（2022秋・安徽亳州•高二校联考期末）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别

为6V、2V、-2V,AB=3C=0.2m,与8C垂直，。是A、。连线的中点，则匀强电场的大小与方向是（）

A.4O0V/m，由4指向8B.40夜V/m，由8指向。

C.20贬V/m，由8指向CD.20夜V/m，由4指向C

28.（2022秋•广东广州•高二广州市协和中学校联考期末）沿电场中某条直线电场线方向建立大轴，该电场线上各点

的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从。点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐

标原点。运动到位置U过程中，下列说法不正确的是（）

B.粒子的电势能一直减小

C.坐标原点O和位置人的电势差%=今

D.粒子动能的增加量等于电势能的减小量

二、多选题

29.（2023秋・辽宁沈阳•高二校联考期末）如图所示的匀强电场中，己知场强大小等于IOOV/m,A8的间距为6cm,

则以下说法正确的是（）

A.A点电势低于8点电势，A、8、C二点的场强相同

B.，1、8两点间的电势差为3V

C.现有一个电荷量为的电荷，第一次该电荷从A点移到8点，电场力做功为1%；第二次该电荷从八点移

到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为1%,则叫二叱

D.若4点电势为零，则8点电势为3V

30.（2023秋・河南•高二校联考期末）如图所示，匀强电场中有一边长为10cm的等边三角形区域MNP,匀强电场方

向与MVP构成的平面夹角为30。，M、N、P三点的电势分别为8V、8V、2V,则（）

%、、

N-

A.电场线与MN垂直指向P

B.匀强电场的场强大小为80V/m

C.若质子从M点沿直线移到2点，电势能一直减小

D.若质子从例点沿直线移到N点，电势能先增大后减小

31.（2023春・江西抚州•高二临川一中校联考开学考试）如图所示，。、b、d是以。点为圆心的圆弧上的四个

点,该圆的半径R=5m。〃、b、d在xOy坐标系的x轴和），轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成0=53。角,

己知。点的电势为零，。点的电势为4V,则下列说法正确的是（）

匀强电场的场强E=lV/m

b点电势为2.5V

将一个带电荷量为+1C的试探电荷从4点移到c点，试探电荷的电势能减少8J

将一个带电荷量为-1C的试探电荷从〃点移到d点，电场力做功为6J

32.（2022秋・四川内江•高二四川省隆昌市第一中学校考期中）空间中存在沿x轴方向的电场，八•轴上各点的电场强

度（以+X方向为正）随X的变化情况如图所示。下列中正确的是（)

A.4、/两处的电势相同

B.电子在阳处的电势能小于在々处的电势能

C.%=（）处与阳处两点之间的电势差为U=0

D.电子沿X轴从々处运动到々处，电场力一直做负功

33.（2023秋•陕西西安•高二校考期末）真空中，点电荷〃、〃分别位于x轴上的x=-L处的尸点和％=L处的Q点,

它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由x=-0.5L处的M点由静止释放

后能通过x=（）.5L处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（）

A.°、〃均带正电

B.〃电荷量大于〃电荷量

C.1轴上从，至Q电势先降低再升高

D.M、。间的电势差大于O、N间的电势差

34.（2022秋・福建泉州•高二福建省安溪第一中学校联考期中）如图所示，正六边形A4CDM所在空间存在一匀强

电场（图中未画出），匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面，虚线是正六边形的外接圆。已知正六边形边长

为bm,4、B、C•三点电势分别为20V、50V、80V,现有一质子从E点以初速度％沿六边形所在平面内任意方

向射入电场，不计质子重力。下列说法正确的是（）

D

A.D点电势为110V,是圆