第八章 成对数据的统计分析 单元检测（尖子生）（原卷版）

第八章成对数据的统计分析章末检测3

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习

成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（）

A.①③B.②③

C.②D.③

2.某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量》（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根

据表中的数据可得回归直线方程22.27X-L08,R、0.96，以下说法正确的是（）

广告支出费用工2.22.64.05.35.9

销售量y3.85.47.011.612.2

A.第三个样本点对应的残差&=-1,回归模型的拟合效果一般

B.第三个样本点对应的残差自=1,回归模型的拟合效果较好

C.销售量V的多少有96%是由广告支出费用引起的

D.销售量y的多少有4%是由广告支出费用引起的

3.已知变量X,y之间的线性回归方程为卜=-o.7x+io.3,且变量X,y之间的一组相关数据如表所示,

则下列结论错误的是（）

X681012

Y6m32

A.变量x,y之间具有负相关关系

B.m=4

C.可以预测，当X=11时，r=2.6

D.由表格数据知，该回归宜线必过点（9,4）

4.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型丫=〃胆处去拟合过滤过程中废气的污染物浓度％ng/L与时

间Xh之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设z=my,其变换后得到线性回归方程为

z=-O.5X+2+ln3OO,则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为（）

300

A.30062mg/LB.300emg/Lmg/L

C,当mg/LD.V

5.已知变量），关于x的非线性经验回归方程为'二一“。"5,其一纨数据如下表所示:

X1234

yee3e4e6

7

若I=5,则预测），的值可能为（）A.e5B.eyC.eD.e7

6.利用独立性检验来考察两个分类变量X和y是否有关系时，通过查2x2列联表计算得K?的观测值

&=3.967,那么认为X与y有关系，这个结论错误的可能性不超过（）

O.KX)0.0500.0250.0100.005().(X)1

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.0.025B.0.050C.0.100D.0.010

7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费〃，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘〃行动，得到如下列

联表：

单位：人

“光盘〃行动

性别

做不到能做到

女469

男3114

经计算：/Q3.04.

附：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

参考附表，得到的正确结论是（）A.依据a=0.05的独立性检验，认为“该校学生能否做到，光盘，行动

与性别有关〃

B.依据a=0.01的独立性检验，认为“该校学生能否做到，光盘，行动与性别有关〃

C.依据a=0.l的独立性检验，认为“该校学生能否做到，光盘，行动与性别有关"

D.依据。=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到盘，行动与性别无关〃

8.某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机

调查部分中老年人，统计数据如下表1至表4,则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的

是（）

表1表2

患糖尿病未患糖尿病患高血压未患高血压

坚持锻炼614坚持锻炼218

不坚持锻炼725不坚持锻炼1121

表3表4

患冠心病未患冠心病患关节炎未患关节炎

坚持锻炼416坚持锻炼713

不坚持锻炼923不坚持锻炼626

A.糖尿病B,高血压C.冠心病D.患关节炎

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，

统计了月亮出来的时刻）’（简称阴出时刻”，单位：h）与阴历Fl数1（xeN\且xW30）的有关数据如

表所示，并且根据表中数据，求得V关于”的经验回归方程为S=0.8x+4.

X247101522

y8.19.41214.418.524

其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（）A.x=\0,

亍=14.4B.G=6.8

C.预报月出时刻为16h的那天是阴历13日D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00

10.将两个变量X，），的〃对样本数据（8,）。,（々，）'2），"3，%），3，区，久）在平面直角坐标系中表示为散点图，根

据工，）‘满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为》=九+&,设（菁,为）为回归直线上的

点，则下列说法正确的是（）

A.£（£-1）越小，说明模型的拟合效果越好

r=l

B.利用最小二乘法求出的线性回归直线•定经过散点图中的某些点

C.相关系数厂的绝对值越接近于1,说明成对样本数据的线性相关程度越强

D.通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应

变量的精确值

11.针对时下的“航天热〃，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系〃进行了一次调查，其中被调查的男、

女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的女生中喜欢航天的人数占女生人数的：，若依据

a=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，贝!被调查的学生中男生的人数可能为（）

A.25B.45C.60D.75

12.某电子商务平台每年都会举行“年货节〃商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9

年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）

的函数.运用exce/软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的

是（）

，（亿元），

v=0.07x3+29.3lx2-33.09x4-10.44

川=0.999

2000--------------------/*

1500户266.4X-542.4—682

户="2=0.936/%07

1一000----------「--旅-----2--------_-.一系列1

-系列2

1^50.

O2Z46810

-500

A.销售额），与年份序号x正相美

B.销售额），与年份序号x线性关系不显著

C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2022年"年货节”期间的销售额约为2680.54亿元

第H卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人

一年中的感冒记录作比较，提出假设"°:“这种血清不能起到预防感冒的作用“，利用2x2列联表计算得

K、3.918,经查对临界值表知。（片之3.841卜（）.05.则下列结论中，正确结论的序号是.

①在犯错误的概率不超过5%的前提可认为“这种血清能起到预防感冒的作用〃；

②若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%；

④有95%的把握认为这种血清不能起到预防感冒的作用.

14.为了研究某班学生的听力成绩%（单位：分）与笔试成绩＞（单位：分）的关系，从该班随机抽取20

名学生，根据散点图发现X与）'之间有线性关系，设其回归直线为»=去十力，已知E＞，=400,£＞,=1580,

J=l/=|

a=-\,若该班某学生的听力成绩为26,据此估计其笔试成绩约为.

15.已知一种植物一年生长的高度y与发芽期的平均温度k的关系可以用模型（其中e为自然对数

的底数）拟合，设z=lny,其变爽后得到一组数据:

X2023252730

Z22.4334.6

由上表可得线性回归方程为2=O.2x+a,则当x=35时，估计该植物一年生长的高度），的值为.

16.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关〃作了一次调查，其中女生人数是

男生人数的;，男生追星的人数占男生人数的《，女生追星的人数占女生人数的若有95%的把握认为中

学生追星与性别有关，则男生至少有人.

参考数据及公式如下：

P（K2〃。）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

,n{ad-bc^

K'=-----------------------------,n=a+h+c+a.

（a+0）（<?+d）（〃+c）e+d）

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.小强5次考试的数学与物理成绩（满分100分）如下表，由散点图可知，小强的数学成绩x与物理成绩

），之间线性相关.

数学成绩X6768707273

物理成绩），6463666567

⑴求），关于x的线性回归方程；

⑵利用（1）中的回归方程，小强第6次考试数学成绩是78分，请估计小强的物理分数.

W（“-无）（y-F）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：'上二-----------,a=y-bx

£（玉-对

r=l

18.从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第i个家庭的月收入玉（单位：千元）与月储蓄M（单位:

10101010

干兀）的数据资料，计算得W>=80,[>=20,工内=184,W>；=720.

J-li-li=li-1

⑴求家庭的月储蓄）'对月收入式的线性回归方程¥=晟+3

⑵判断变量X与）'之间是正相关还是负相关：

（3）利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区

某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额.附：线性I可归方程系数公式.

fl__

^x^-nxy

），=%+〃中，力T-------,〃=亍一反，其中1亍为样本平均值.

f=l

19.2021年II月4口，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，42（）多项新

产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相.某投资公司现从中选出2（）种新产品进行投资.为给下一年度投资

提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这20种新产品中随机地

选取10种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立.

1()

8

6

4

〃246810x

101010.1010

Ze-EU-3)4

之(巧-3)-)

r-l/=1r=11=1

657520587732016

⑴求20种新产品中产品A被甲部门或乙部门选中的概率；

⑵甲部门对选取的10种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额y（i=L2,…,10）（单位：十万元）

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图现拟定关于x的回归方程为

y=+a.求。、■的值（结果精确到0.1）.

附：对于一组数据（匕,％）、（彩,〃2）、L、（匕,〃“），其回归直线u=a+Z?u的斜率和截距的最小二乘估计分

n

£（匕7弛-”）

2016-205x7.5292016-65x7.5_1019

别为，二J--------,心一反，,8773-205x20.5"?778773-65x6.5-5567

20.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9x9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格

的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3x3）内的数字均含1—9,不重狂.数独爱好者小明打算报

名参加"丝路杯''全国数独大赛初级组的比赛.

⑴赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度M秒）与训练天数M天1有关，经统

计得到如表的数据:

M天）1234567

N秒）990990450320300240210

现用），二一作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过5。天训练后，每天

解感的平均速度），约为多少秒?

(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛"，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定

先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为|,已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不

存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.

参考数据(其中/,=')：

Xi

/

1-1/=!

18450.370.555

参考公式:对于一组数据(%,4),(分，%),…，(%匕),其回归直线C=a+4的斜率和截距的最小二乘估

Z%匕一〃"7，

计公式分别为：万=口-------，a=

r-1

21.为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约〃健走激励大赛活

动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的

职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋〃称号的统计数据：

月份12345

“健走先锋〃职工数1201051009580

⑴请利用所给数据求"健走先锋''职工数丁与月份x之间的回归直线方程§=鼠+机并预测该单位10月份的

“健走先锋”职工人数；

(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先

锋”称号与性别的关系，统计结果如下：

健走先锋健走之星

男员工2416

女员工1614

能否据此判断有90