第八章 成对数据的统计分析 单元综合测试卷（原卷版）

第八章成对数据的统计分析单元综合测试卷

一、单选题

1.（2022・湖南•高二课时练习）已知变量），关于x的非线性经验回归方程为其一组数据如下表所

2.（2022・湖南•高二课时练习）在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲.下

列说法正确的是（）

A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006

193

B.男、女患色盲的概率分别为三，工

24U2oO

C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的

D.调查人数太少，不能说明色盲与性别有关

3.（2020•天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）某同学研究了气温对热饮销售的影响，经过统计得到

了一天所卖的热饮杯数⑺与当天气温（x℃）之间的线性关系是由回归直线S，=235x+147.77来反映的，则下列

说法错误的是（）

A.所卖的热饮杯数与当天气温成负相关

B.可以预测温度在20℃时，该小卖部一定能卖出100杯热饮

C.气温每升高IC,所卖的热饮杯数约减少2杯

D.如果某天气温为2c时，则该小卖部能卖出热饮的杯数大约是143杯

4.（2022.全国•高二单元测试）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行且错开的圆

柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，

最后掉入下方的某一个球槽内.若小球在下落过程中向左、向右落下的机会均等，设小球最终落入X号球

槽，则X的数学期望为（）.

A.3B.4C.3.5D.2.5

5.（2021・四川德阳•一模（文））由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量x、＞之间的线性回归方程

为：y=2x+kt且当x=l（）时，V的预报值》=23,则2加一〃=（）

X12m13

y2725n

A.6B.-6C.7D.-7

6.（2022•江西吉安・高二期末（文））变量％与y的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线

性回归方程为y=1.2x-3.8,则缺少的数值为（）

X2223242526

y2324▲2628

A.24B.25C.25.5D.26

7.（2021•天津市红桥区教师发展中心高二期末）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如

卜.列联表：

性别

跳绳合计

男女

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

已知z2=P（r>10.828）=0.001,根据小概率值a=0.001的犬犯立性检验,

(«+/?)((?+4-€')(/?+J)

以下结论正确的为（）A.爱好跳绳与性别有关

B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好跳绳与性别无关

D.爱好跳绳与性别无关.这个结论犯错误的概率不超过0.001

8.（2022・全国•高二课时练习）设两个相关变量x和V分别满足$=i,=/=1,2,...»6,若相关

变量x和）'可拟合为非线性回归方程亍=2叱。，则当x=7时，>的估计值为（）

A.32B.63C.64D.128

二、多选题

9.（山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题）经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，

数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于K的线性回归方程为$=。.8%+6,下列正确的是（）

X247101522

y8.19.41214.418.524

A.变量），与x呈正相关B.样本点的中心为（10,14.4）

C.«=6.8D.当x=16时，》的估计值为13

10.（2022・湖南•高二课时练习）以下四个散点图中，两个变最的关系适合用线性回归模型刻画的是（）

11.（2022,山东聊城一中高三期末）以下说法正确的是（

A.直线4：工+（1+m）丁=2-"?与直线6：〃a+2y+8=0平行的充要条件是利=1

B.样本相关系数「可以反映两个随机变量的线性相关程度，，•的值越大表明两个变量的线性相关程度越强

C.从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，

是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误

D.已知一系列样本点a，y）（i=l,2,3,…的经验回归方程为f=2x+4,若样本点（7•,2）与（2,s）的残差相

同，则有s=-2r+3

12.（2022・重庆一模）已知具有相关关系的两个变量％）'的-噬观测数据（小匕），（％儿），…，（工，工），

由此得到的线性回归方程为§=6.、•+岳，则下列说法中正确的是（）

A.回归直线¥=队+》至少经过点（为，乂），（巧，%）....（七，为）中的一个点

B.若工二-2及，y=-Zf，则回归直线¥=加+》一定经过点（X））

〃r=l"i-1

C.若点（为,珀，仇，幻，…，（王，”）都落在直线x-y+2=0上,则变量工，y的样本相关系数r=l

D.若必=98,%=100,则相应于样本点（4，%）的残差为-2

三、填空题

13.（2022・全国•高二单元测试）某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料），（吨）的相关性，

在生产过程中收集4组对应数据（x,y）如下表所示.根据表中数据，得出），关于x的线性回归方程为

S，=0.7x+〃.据此计算出在样本«,3）处的残差（残差=真实值一预测值）为-0.15,则表是小的值为.

X3456

y2.534rn

14.（2022•全国•模拟预测）某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查

的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的女生喜欢看篮球赛的

O

人数占女生人数的若被调查的男生人数为〃，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则〃的最

小值为.

15.（2022.四川省南充高级中学高三阶段练习（理））为了研究某班学生的听力成绩x（单位：分）与笔试

成绩（单位：分）的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现］与5之间有线性关系，设其回

2020

归直线为S，=/；X+G,已知Zw=400,2»=1580,a=-l,若该班某学生的听力成绩为26,据此估计其

Mr=l

笔试成绩约为.

16.（2022•全国•高三专题练习）有两个分类变量”和九其中一组观测值为如下的2x2列联表：

.V.力总计

Aa15-6715

*220-。30+。50

总计204565

其中"，15-〃均为大于5的整数，则。=时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“x和N之

间有关系”附小+以鬻（?）（.）

P[K2>k)().1()().050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

四、解答题

17.（2022・湖南•高二课时练习）某出版社单册图书的成本费），（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得

到数据如下：

Xi23571011202530

y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75

10c101010

之(叱一w

XywE(叱一江)(,一9)

1=11=1J=l1=1

11.43.390.249934.40.825-139.036.196

其中吗=；.

Xi

⑴艰据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：），=◎•+〃与），=9+〃中哪一个适宜作

X

为回归方程模型？

⑵根据（I）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.

（3）利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.

18.（2022・湖南•高二课时练习）一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此,

他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本，得到如下数据：

运送距离.r/km825215107055048092013503256701215

运送时间》/天3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0

（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态；

（2）计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；

⑶利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.

19.（2022・湖南•高二课时练习）某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关

系进行分析研究，他们分别记录了2018年1月1日至1月5日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子中的发芽

数，得到如下资料：

日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日

温差"C101113128

发芽数）'/颗2324302716

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取

的2组数据进行检验.

⑴求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是1月1日与1月5日的两组数据，试根据1月2日至1月4日的数据，求出y关于x的线性回归方

程y=.+Rr：

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方

程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

20.（2022・全国•高二专题练习）某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种

FI期，把一块地均分为A，B两块试验田（假设A,B两块试验出地质情况一致），10月10日在A试验田播

种该新品种小麦，10月20日在B试验田播种该新品种小麦，小麦收割后从这两块试验田收获的小麦中各随

机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：g）,得到如下茎叶图.其中千粒重不低于40g的小麦

视为饱满，否则视为不饱满.

10月10日播种10月20日播种

986525678889

876332031225788999

9985433104023

（1）根据茎叶图完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关;

10月10日播种10月20日播种合计

饱满

不饱满

合计

（2）从A,8两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少畲1份饱满小麦的概率；

（3）用样本估计总体，从人试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为X,求X的数

学期望£（1）.

n(ad-hc)'

附：K2=，其中〃=a+Z?+c+〃.

(a+/?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

〃（片叫）0.050.0100.001

k°3.8416.63510.828

21.（2022・贵州贵阳•高二期末（文））【阅读材料I】

我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（王，凹），（七，力）......（七，%），将

样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，

变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性

相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求

Z（y,~y,）2

出回归模型的方程，还常用相关指数R2来刻画回归的效果，相关指数R2的计算公式为：尸二1-呼二~~—

EU-y）2

i=l

当R2越大时，回归方程的拟合效果越好；当R2越小时，回归方程的拟合效果越差，R2是常用的选择模型的

指标之一，在实际应用中应该尽量选择犬2较大的回归模型.

【阅读材料2】

2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号/遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载

人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志

着中国人首次进人自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十

分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得

到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益），（亿元）的数据统计如下：

序号123456789101112

X2346810132122232425

)'1522274048546068.56867.56665

当0＜立13时，建立了）'与工的两个回归模型：

模型①:y=4.U+10.9；模型②:夕=21.34-14.4；

当Q13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为$，=-0.7x+a.

根据以上阅读材料，解答以下问题：

⑴根据下列表格中的数据，比较当0OW13时模型①，②的相关指数k的大小，并选择拟合效果更好的模

型.

回归模型模型①模型②

回归方程j=4.1x+10.9y=2l.3Vx-14.4

Sly-%)?

79.1320.2

f-l

⑵当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的