第01讲：集合与常用逻辑用语 解析版

第01讲：集合与常用逻辑用语

【考点梳理】

考点一：集合的含义和表示考点二：集合中元素的特性

考点三：集合之间的基本关系考点四：集合的基本运算

考点五：集合的应用考点六：充分条件和必要条件

考点七：全程量词和存在量词考点八：集合和逻辑用语的综合

【知识梳理】

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号且或学表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号NN"(或N+)ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合3中的元素，就称集合A为集合8的

子集，记作人或8。人

(2)真子集：如果集合AGB,但存在元素月.依A,就称集合A是集合B的真子集，记作4B或BA.

⑶相等:若AGB,且8GA,则A=B.

(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(5)若一个集合有〃(〃£N)个元素，则它有2”个子集，2”—1个真子集，2"—1个非空子集，2”-2非空真子集.

3.集合的基本运算

表示

文字语言集合语言图形语言记法

运

所有属于集合A或属于集合8

并集{x\x^A,或x@8}AU8

的元素组成的集合QE)

所有属于集合A旦属于集合8

交集{Mr£A,且x£8}(

的元素组成的集合

全集U中不属于集合4的所有

补集元素组成的集合称为集合A相{小且WA}

对于全集U的补集

4.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=q，则p是q的充分条件,q是p的必要条件

〃是＜/的充分不必要条件且q#p

〃是q的必要不充分条件p#q且qnp

〃是，/的充要条件

〃是夕的既不充分也不必要条件p#q且q#p

5全称量词与存在量词

(1)全称最词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称最词，并用符号“工”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“口”表示.

6.全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

将含有变量x的语句用p(x),q(x)，«戈)，…表示，变量x的

结构取值范围用M表示

对M中任意一个x,p(x)成立存在"中的元素x,p(x)成立

简记p(x)p(x)

否定BxGA/,—ip(x)VxEM,-,p(x)

【题型归纳】

题型一：集合的含义和表示

1.(2023上•西藏林芝•高一校考期中)给出下列6个关系：①"wR,②GeZ,③0史N「④〃任N，⑤兀《Q,

2

©|2|纪Z.其中正确命题的个数为()

A.4B.2C.3D.5

【答案】C

【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案.

【详解】立为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以巫eR.所以①正确；

22

G为无理数，不属于整数，所以G任z,所以②错误；

o不是正整数，所以()任N*,所以③正确；

4=2是正整数，属于自然数，所以"cN，所以④错误；

兀是无理数，所以兀eQ,所以⑤正碓；

k2|=2是正数,所以卜2|wZ,所以⑥错误；

综上，共由3个正确命题，

故选：C.

2.(2024上.全国•高一专题练习)下列说法中正确的是()

A.1与{1}表示同一个集合

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

C.方程(x-l)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1J2}

D.集合{x|4<x<5}可以用列举法表示

【答案】B

【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.

【详解】对于A,1不能表示一个集合，故错误；

对于B.因为集合中的元素具有无序性，故正确：

对于C因为集合的元素具有互异性，而{1』,2}中有相同的元素，故错误；

对于D,因为集合{x|4<x<5}中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误.

故选：B.

3.(2024上•全国•高一专题练习)下列四组集合中表示同一集合的为()

A.”={(-1,3)},N={(3,-1)}B.M={-1,3},N={3,-1}

2

C.M={(A；y)|y=x+3A-},N={x|y=f+3x}D.M={0},N=0

【答案】B

【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可.

【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误；

选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确；

选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误；

选项D：历是以。为元素的集合，N是数字0,D错误.

故选：B

题型二：集合中元素的特性

4.(2023上•广东惠州•高一校考阶段练习)若集合八={。3幽,集合3={吟1},且4=8,则产+产1=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可.

【详解】因为A=B,根据题意。工0,故2=0?b0,

a

所以(a,O,l}=疗M,O},

则/=1,即4=±1,

当。=1时,与集合的互异性矛盾，故舍去；

当为=0时,{-1,0/}={1,一1,0},符合题意,

所以4必+从3=一1

故选：B.

5.（2。22上.四川宜宾.高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知。挝R,若集合卜$1卜犷,〃+40},

贝I」.2022+〃2023的值为（）

A.-2R.1C.-1D.2

【答案】B

【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果.

r1'

【详解】因为卜,（广{/M+6,0}

2=0

a

b=0

所以有a=i,解得或.

a=1

a2=\

当a=l时，不满足集合中元素的互异性，

故a=-1,〃=0

贝ij产+产=（一严+。=1

故选:B.

6.（2021上.江苏常州.高一常州市第一中学校考期中）已知集合4={。+1,/+4〃-9,2021},若YeA,则实数〃的

值为（）.

A.-5B.1C.5或-1D.-5或1

【答案】B

【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出。的值.

【详解】A={«+1,a2+4«-9,2021},且YwA,=a+1或T=/+4a—9

⑴、当-4=。2+4。-9即々=-5或。=1,

①、当《=-5时，。+1=-4,"+4。_9=-4,此时A={-4,-4,2021},不满足集合元素的互异性，故舍去：

②、当〃=1时，a+l=2,a2+4«-9=-4»此时A={2,-4,2021},符合题意；

⑵、当。+1=-4即〃=-5时，此时A={Y,Y,2021},不满足集合元素的互异性，故舍去；

综上所述：实数〃的值为1.

故选：B

题型三：集合之间的基本关系

x—2

7.（2023上•四川泸州•高一校考期中）如图，已知全集^/=氏，集合A={1,2,3,4,5},B=

1T^。，则图中阴

影部分表示的集合的子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】先求出集合从然后确定图中阴影部分指的集合，即可得出答案.

(x-2)(：+；)"n_]c<2,所以A=(T,2],

【详解1=<

x+1x+lwOJ

图中阴影部分指的是在集合A中，小在集合B中的兀素构成的集合，

又4={1,2,3,4,5},所以图中阴影部分指的集合是{3,4,5},有三个元素，

所以它有2,=8个子集，

故选：D.

8.（2023上•山东青岛•高一统考期中）已知集合人=卜卬—1=0},B={2,3},若AgB,则实数。的取值集合为

（）

L11[111L1111,

A.i0,—>B.s-fC.D.0,—,—•

I2/132）3j32j

【答案】D

【分析】分。=0、1H0两种情况讨论，分别确定集合A,即可求出参数〃的集合.

【详解】因为刊=卜卬—1=0},B={2,3}且A=

当。=0时A=0,符合题意；

当〃工0时A=」，又A=B,所以，=2或，=3,解得。=!或。=:，

⑷aa23

综上可得实数〃的取值集合为线卜.

故选：D

9.（2023上•山西太原•高一山西实验中学校考期中）已知集合八={-3,4}.6={x|ax+12=。},若则实数。组

成的集合为（）

A.{-3,4}B.{3,4}

C.{0.3.-4}D.{0,-3,4)

【答案】D

【分析】根据8aA分。=0、讨论可得答案.

【详解】当。=0时，8=0,符合题意；

当时，8=.at+12=0}=卜?},又

所以-1匕2=-3,或-1丝2=4,解得。=4,或々=一3,

aa

所以实数4组成的集合为{0,-3,4}.

故选：D.

题型四：集合的基本运算

10.(2024上•广东珠海・高一珠海市第一中学校考期末)已知集合6/={1,2,4,6,8},集合

M={jdx2-3x+2=O}.7V={.dx=4a.a^M},则0(WuN)=()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{1,2,4,6,8}

【答案】A

【分析】根据集合的交并补即可求解.

【详解】由题知M={l,2},N={4,8},：4(MuN)={6},

故选：A.

11.(2023上•山东青岛•高一青岛二中校考期中)设集合A={x[x+mN0},^={x|-l<x<5},合集U=R,且

何力门"w0,则实数，〃的取值范围为；

【答案】(-00J)

【分析】先根据题意得名A={X|XV-M,再根据⑹A)cBw0求解即可得答案.

【详解】由已知的:A={人I人之一”。，则,A=<人|人<一，〃},

因为8={x[-l<x<5},且&A)c3=0,

如图：

3&A

-1-m5x

则m>T,即m<1,则实数〃?的取值范围为(-co,1).

故答案为：(-00.1)

12.（2021・全国•高一期中）已知集合4={幻8<%<10},设集合U={x|（）<x<9},B={x\a<x<2a-\]t若

（Q/）cA={x[8<x<9},则实数。的取值范围是—.

（9-

【答案】3弓

【分析】当8=0时，2a-\<a,此时符合题意；当8x0时，2a-\>a,求出Q8再与集合A达行交集运算，根

运算的结果列不等式，解不等式即可求解.

【详解】当8=0时，2a-\<a,解得：aWl,此时在B=U,

（“8）cA=UcA={x[8c<9},符合题意；

当8H0时，2a—l>a,解得a>l,

因为集合〃={川0<工<9},B={x\a<x<2a-\\f

所以28={1|0<工4〃或2々-1（工<9},

因为（46）cA={x|8vxv9},

9

<

所以2a—1M8,解得:-2-

9

所以8H0时，大

2

9

-8-

综上所述：实数〃的取值范围是92

（

故答案为：[〜0}9-.

题型五：集合的应用

13.（2023上•内蒙古•高一校联考期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举

办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛.已知该班级这两次运动会都参赛的有12人.则这两次运动会中,

这个班参赛的同学有人.

【答案】33

【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案.

【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有20+25-12=33人.

故答案为：33.

14.（2023上•山西朔州•高一校考期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，

其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则

这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是.

【答案】10

【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可.

【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为30-16=14人，

只参加物理活动的学生数为26-16=10,如图所示的韦恩图，

则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为

50-（14+10+16）=10人，

故答案为：10

15.（2023上•山西朔州•高一校考期中）某社团有100名社员，他们至少参加了4,B,C三项活动中的一项.得知

参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中。=；b=

10

【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.

【详解】由题意得

28+6+a+〃=51«+/?=17a=9

解得八=8,

<35+6+a+c=60,则y+c=19,

26+6+〃+c=50"c=18c=IO

故答案为：9,8,10

题型六：充分条件和必要条件

16.（2024JL•四川雅安•高一校考期末）设甲：乙：A7>1,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【分析】由允分条件与必要条件的性质即可得.

【详解】当/时，孙>1,

当孙＞1时，有x=｝、y=3,可使个＞1,但不符合甲，

故甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A.

17.（2024上.辽宁辽阳•高一统考期末）已知函数/（力=/+黄70＞1）,贝广是的最小值大于5”的

（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由基本不等式求/（%）的最小值，再由充分条件和必要条件的定义判断结果.

【详解】因为。＞1，所以/（x）=d+_^=f+i+_I??石一1,

当且仅当一+1=号，即/=6—时，等号成立，所以/（力的最小值为26-1.

若则2々-1＞5,即/（X）的最小值大于5,反之亦成立.

则＞9”是"/（力的最小值大于5”的充要条件.

故选：A

18.（2024上•辽宁葫芦岛•高一葫芦岛第一高级中学校考期末）2WoK3是函数），=1。8“12-，3+2）（。＞0且。工1）在

［0』是减函数的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】令/(x)=log.〃，〃=/一6+2=卜一3--+2〃图象的对称轴为直线*,判断〃在lo^l上单调

\2)4

递减，若要满足），=log〃（f-以+2）（心。且。工1）在［0川单调递减，则〃x）=log“〃单调递增，进而得到不等式组,

求出。的范围，利用逻辑推理判断选项.

【详解】令/（x）=logj,〃=/一纨+2=卜一「一％2,

则“图象的对称轴为直线x4，

所以〃在0,1上单调递减，

若要满足y=bg.（V-or+2）（a＞0且。=1）在［05单调递减，

则，（M=iog小单调递增，

a>\.

a>\

则/却，解得

l2-a+2>0I"

故24。<3,

则2<。<3是函数y=k>g"（x2-奴+2）（〃>0且"1）在[0,1]单调递减的必要不充分条件.

故选：B

题型七：全程量词和存在量词

19.（2024上•云南昆明•高一统考期末）设命题p：V〃GN,〃2«2〃+5,则〃的否定为（）

A.V〃wN,/J>2〃+5B.V/?GN,/?2=2/2+5

C.3/?eN,/?2>2/7+5D.3neN,zz2<2/i+5

【答案】C

【分析】根据含一个量词的命题的否定方法求得结果.

【详解】含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，

故V〃wN,142〃+5的否定为：3neN,w2>2v+5,

故选：C.

20.（2024上.吉林•高一统考期末）已知命题P：虫eR,2A;V2+^-1>0.若命题〃为假命题，则实数%的取值范

围是（）

A.（-8,-8]5。，+8）B.（-8,-8）5。，+8）

C.（-8,0）D.（-8,0]

【答案】D

【分析】分析得VxwR,2&+6_1<0,分k=0和讨论即可.

【详解】由题意得命题〃的否定为真命题，

即VxwR,2kx2+kx-\<0^

当&=0时，—IvO恒成立，

_（><0

当女工。时，则有匕2o,Z解得-8<攵<0,

k~+84<0

综上，&的取值范围为（-8,0].

故选：D.

2

21.（2023上•广东深圳•高一校考期中）已知命题〃为“士以-2,1],x+2ax-3a>^\若〃为假命题，则实数a

的取值范围是（）

4

A.a>\B.a>ID.-<a<\

7

【答案】B

【分析】将问题转化为命题""Txwl-2,1],x2+2aL3a<0”为真命题，令=f+2ax-3.,利用二次函数的

性质求解.

【详解】解：因为命题p”去以-2,1],」+2必-3。之0”为假命题,

所以命题一〃“、以w[-2,1],x2+2ax-3a<0”为真命题，

令/(£|二/+20-3〃，其对称轴为工=-a,

当一a<-2,即时，f(\)=\+2a-3a<0,解得a>l,此时a22；

/、4

当一。之1,即。<一1时，/(-2)=4—加一3a<0,解得此时无解；

f(1)=l+2a-3a<0卜"

当即-/vav2时，仁Mo八，即〈4,此时1<。<2,

/(-2)=47-14a-3a<0

综上：实数4的取值范围是a>l,

故选：B

题型八：集合和逻辑用语的综合

22.(2024上•上海•高一校考期末)已知集合/1=[-2,10],4={刈工一词42}.

(1)若Ac8=0,求实数〃?的取值范围；

⑵若JcA”是的必要非充分条件，求实数，〃的取值范围.

【答案】(1)(YO,-4)D(12,+<»)

(2)[0,8]

【分析】(1)解不等式可得集合用=[-2+〃?,2+间，由交集结果可求得机的取值范围为(-8,T)u(12,e);

(2)根据必要非充分条件可知集合5是集合A的真子集，解不等式可得加的取值范围为[68]；

【详解】(1)解不等式可得"=[-2+皿2+〃小显然8H0

若AcB=0,可彳导2+〃2V—2或一2+加>10,

解得-4或加>12,

即实数机的取值范围为(-8,T)D(12,+X)；

(2)若“xeA”是的必要非充分条件，可得集合8是集合A的真子集;

-2+m>-2

可得解得()《〃区8,

2+“2«10

因为不等式0＜加＜8两端等号不会同时成立，

所以实数机的取值范围为[0,8].

23.(2024上.辽宁葫芦岛西一统考期末)已知集合4=卜,2-412=。},集合8=卜卬-1=0},集合

(I)求实数〃的值组成的集合；

(2)若〃=-3，xe(A8)是XGC的充分不必要条件，求实数机的取值范围•

【答案】(D[O，Y，£

(2乂帅壮3}

【分析】(I)先求出集合A,然后根据=A得到BqA,由此分析集合3并求解出。的值，则结果可知;

(2)先求解出Ac8,然后将问题转化为“{-2}是C的真子集”，由此列出关于加的不等式，则结果可求.

【详解】⑴因为4=卜卜2一以一12=0}={-2,6},

由AuB=A,知8仁4,则8=0或{-2}或{6},

当3=0时，，所以〃=0,

当8={-2}时，所以一2白一1=。=4=一；，

当8={6}时，所以6a-l=0n〃=,，

6

所以。的取值集合为

2o

(2)由题意得，«={-2},故AIB={-2},

又⑷是kwC的充分不必要条件，

所以{-2}是C的真子集，于是1-〃区-2K1+小，

解得：〃止3,经检验符合条件，

综上，实数机的取值范围是卜帅心3}.

24.(2024上•四川绵阳•高一四川省绵阳南山中学校考期末)已知集合

A={H[X+2)(5-X)W0},6={X|24+1＜xV3a+5}.

(1)若。=-2,求AuB;

⑵若feA”是“xe8”的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

【答案】（1）AD8={X|X<T或xN5}

（2）aK-g或

【分析】（I）解不等式得出4,代入。=-2得出8,进而根据并集的运算求解.，即可得出答案；

（2）根据已知可推得8A,分8=0以及根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案.

【详解】（1）解*+2）（5—x）KO可得，“<一2或工25,

所以，A={x\x<-2^x>5}.

当。=-2时，B={x|-3<x<-l},

所以Au8={x|x<T或x25}.

（2）由“xeA”是“xe8”的必要不充分条件，

所以，BA.

又A={x|xW-2或x25},8={乂2〃+1vx<3a+5}.

当3=0,有2。+1之九+5,即。工-4,显然满足；

当8H0时，有2〃+1<3〃+5,即。>-4.

要使8A,

d>-4a>-4

则有或，

3(i+5W—22a+\>5

解得-4<a<——或aN2.

J

综上所述，“K-g或aN2.

【强化精练】

—：单选题

25.（2024上•云南昆明•高一昆明一中校考期末）设集合A={T0/23},4={xwN|3-2x>。},则AfW=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{2,3}

【答案】B

【分析】根据题意，求得8={01},结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】由集合8={xwN|3-2x>0}={04},

乂因为A={TO,1,2,3},可得AB={O,1}.

故选：B.

26.（2024上•四川雅安・高一校考期末）命题“女,），£43%-2），24”的否定为（）

A.V.r,>'eZ,3x-2y>4B.Vx,），eZ,3x-2y<4

C.3x,yeZ,3x-2y<4D.Bx,yeZ,3x-2y<4

【答案】B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“*川£2,3%一2）后4”的否定为，Vx,y€Z,3x-2.y<4.

故选：B

27.（2024上•云南昆明•高一昆明一中校考期末）已知P：〃,0,方程f—2x—机=0有实数根，则〃是《的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由方程1-2下加=0有实数根,则满足A=（-2）2+4mN0,解得〃7之一1,

所以〃7>0是方程/-2x-〃z=0有实数根的充分不必要条件，

即〃是9的充分不必要条件.

故选：A.

28.（2024上.河北张家口.高一统考期末）函数=-依-1）在（L+oo）上单调递增的一个充分不必要条件是

（）

A.a<0B.a<2C.-l<6/<2D.-l<a<0

【答案】D

【分析】根据题意结合复合函数的单调性，求出/。）=但1-仆-1）在。,依）上单调递增时。的范围，结合选项找

出该范围的一个充分不必要条件，即得答案.

【详解】/*）=lg（d-。・1）在（1,e）上单调递增等价于函数满足：

①），=/2一办一1在（1,XO）上单调递增，②f一级一1>。（1>1）,

£<1

即，2一,解得。40,

l-d-l>0

结合选项可知T4aK0是aK0的充分不必要条件，

故选：D.

29.(2023上•全国•高一期末)已知奥合4=卜忖<2},B={-/,/},且则实数，的取值范围是()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-2,0)L(0,2)D.[-2,0)|J(0,2]

【答案】D

【分析】利用集合间的关系，建立不等式求解，注意集合8中元素的互异性.

-2</<2

【详解】由题意得人={•-244工2},所以由得，—2WTW2解得一2金42且，工0,

I*T

所以实数/的取值范围是1-2,0)U((),2].

故选:D.

30.(2024上.上海.高一上海市行知中学校考期末)$>1的一个充要条件是()

A.a(〃-a)>0B./?>«>()

C.a>\,b>\D.«>0,b>0

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式2>1,可得1=j>0,即a(b-a)>0,所以A符合题意：

aaa

由aS-a)>0,可得〃>a>0或〃<。<0,所以选项B是2>1的充分不必要条件；

a

选项C和D都为2>1的既不充分也不必要条件.

a

故选：A.

31.(2024上.河南・高一南阳中学校联考期末)“一3<机<1''是"不等式("?-1)』+(〃.1)工—1<0对任意的461<恒成

立”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】先根据不等式恒成立得出比较，即可得出答案.

【详解】当〃?=1时，(〃2-1)1+(〃1)工-1<0对任意的工£1<恒成立；

当初"时，要使不等式(〃2-1)彳2+(〃?_]._1<0对任意的工€1i恒成立，

/«-1<0

则应有1/i\z解得一3<用<1.

综上所述，〃1的取值范围为-3<〃z41.

显然"-3<〃7<1”包含的范围包含于"-3<〃7«1”包含的范围，

所以，「'是"不等式（〃-1）寸+（〃1）工-1<0对任意的工£口恒成立”的充分不必要条件.

故选：A.

32.（2024上•上海青浦•高一统考期末）已知非空集合且设C={x|x±A},O={x|xqB},E=Cc。,

F={x\xcAryB}f则对于E、尸的关系，下列问题正确的是（）

A.E^FB.FcEC.E=FD.E、6的关系无法确定

【答案】C

【分析】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解.

【详解】YxwE=CcD,有xeCxe。，从而有xqAxqA,进一步xqAcB,即xw产，所以£口产，

V.reF={x|xcAnB},有x±Ac8,从而有xqAxqB,进一步有xwC,xe。，即xcE=Cc。，所以尸=石，

综上所述，有E二尸.

故选：C.

33.（2023上•四川达州•高一校考期中）若“玉0G[-1,1],2,感+2拉〃氏0-320”是假命题，则实数〃?的取值范围是

()

A.-WR,3夜-3

22

n八372-3

C.-3<m<0D.0<m<------

2

【答案】A

【分析】先求得存在量词命题的否定，然后根据真假性以及对x进行分类讨论来求得〃?的取值范围.

4t

【详解】依题意，3A-oe[-U],2,叱+2丘"5—3N0”是假命题,

所以“V.re[-Ll],2/7u-2+2后〃a-3<0”是真命题,

当x二（l时，不等式化为-3<0恒成立；

331

当一卬<°时,2版+2"…3<°化为心京带=个再忘,

后31广工一二----------二-3

当一苧时，y=/x7T^取得最大值为2卜用+岳,用，

所以m>-3.

331

当0<xW1时，2nix~+2五"比一3<0化为〃7V27+2而=5、+4，

当A时尸分会取得最小值为尸夫金（立一后浮，

所以机〈逑二2

2

综上所述，，"的取值范围是-3<机<巫口.

2

故选：A

【点睛】全称量词命题或存在量词命题的否定，要点有两点，一个是v—m之间的转换，另一个是否定结论，而不

是否定条件.求解不等式恒成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解.

34.（2024上•上海•高一上海市实验学校校考期末）已知函数/（*=不三，为高斯函数，表示不超过实数x

的最大整数，例如[-0.5]=-1,=1.记A={-2,T04},B广/（力—g]+[/（17）-g,xwR>,则集合A,

B的关系是（）

A.Ar>B={-2}B."^={-1,0,1}

C.AcA={T0}D.A4={0,1}

【答案】C

【分析】根据题意分别求出集合8={0,-1},然后利用集合的交集运算从而求解.

4",、]1、119

【详解】由题意得/（%）=,所以y=/(-v)--+=-----+----

4'+2224、+2

2£（°，1），所以;一品w

因为4、2>2,所以0<占斗所以

4'+2「53

1221

当e0,-时,e°，5，-e此时y=0+(_l)=T,

4、+2\乙)24*+24、+22I2/

2__2品十日此时―-1+。一

rd时，十别,

4、+22-4(+22

2总时，\22

当4\24\2--2=0,此时y=()+()=(),

综上：8={0,-1},所以Ac8={T,0},故C正确.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：根据高斯函数对y=/W-g

4-分情况讨论具体的取值求出集合6,从而求解.

二、多选题

35.（2024上•甘肃•高一统考期末）下列叙述中正确的是（）

A.{0}cZ

B.若集合4B是全集U的两个子集，且AqB,则81（电A）=0

C.命题“VxeZ,/>o”的否定是“*cZ,f《o”

D.命题“VxGZ,x2>0”的否定是“小GZ,X2<0M

【答案】AC

【分析】根据集合间的关系可判断选项A,B；根据全称量词命题的否定形式可判断选项C,D.

【详解】对于选项A：因为OsZ,所以{0}qZ,故A正确；

对于选项B：B错误，可举特例说明，如。={1,2,3,4,5},4={1,2},8={1,2,3},

则名丛={3,4,5},

所以8（句4）={3}工0,故B错误;

全称量词命题P：VxeM,p（x）的否定是：3A-oeM,-^（xo）,故选项C正确；选项D错误.

故选：AC.

36.（2024上•云南昭通,高一校考期末）设全集为R,在下列条件中，满足的充要条件的有（）

A.A^B=AB.（QA）cB=R

C.瘠AuKBD.4UQ8）=R

【答案】CD

【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系逐项判断即可.

【详解】因为AL8=A时，AuB,不满足题意，故A错误；

若（QA）c8=R,显然只有A=0,B=R时成立，不满足题意，故B错误；

若忸之净,则同时若8cA时，城4a评,满足题意，故C正确；

当A=（Q8）=R时，则同时则AD（«8）=R满足题意，故D正确，

故选：CD.

37.（2023上•江苏南京•高一期木）已知命题小函数/（力=加-2工+1在（-0,2）上单调递减，则下列是命题〃的一

个必要不充分条件是（）

（|A「「

A.ae0,-B.a©0,-

2；L2j

C.«G（-OO,1]D.«e[O,l]

【答案】CD

【分析】求出命题〃为真时。的范围，再根据必要不充分条件的定义判断.

a>0

【详解】由命题P：函数/（力=/一21+1在（Y\-2）上单调递减，可得。=0或]1c，即OWaW:，

由必要不充分条件的定义知只有C.D选项符合.

故选：CD.

38.（2023上.山东济宁.高一统考期口）下列四个结论中，正确的结论是（）

A.“所有平行四边形都是菱形”是全称量诃命题

B.已知集合A,4均为实数集R的子集，且贝IJ（QA）U8=R

C.VxGR,有x?比+1NO,则实数用的取值范围是［-2,2］

D."I<xv3”是“0WxW4”的充分不必要条件

【答案】ACD

【分析】根据全称量词命题定义可.判断A：作出韦恩图结合集合的运算可■判断R：根据命题为真列出不等式求解即

可判断C；根据充分不必要条件可判断D.

【详解】对于A,因为命题中含有量词“所有”，故该命题为全称量词命题，故A符合题意；

对于B.如图设全集U=R,集合A,集合B如图所示，根据运算得（44）=8工1<,故B不符合题意；

对于C.V.veR,有％2_〃氏+］之（）成立，则4="「一4x（）,

解得-2m〃区2,故C符合题意；

对于D,满足1<工<3的数一定满足0VXK4,所以充分性满足，

而满足0Wx<4的数不一定满足1<x<3,所以必要性不满足，

即“1<工<3”是“0VW4”的充分不必要条件，故D符合题意.

故选：ACD.

三、解答题

39.（2024上•河北张家口•高一统考期末）设不等式4-52'+4v0的解集为A,3={才3-2〃?

⑴求集合4

（2）若8白A,求实数〃?的取值范围.

【答案】（l）A={X0<x<2}

⑵机£1

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质求解即可.

（2）分8=0和8H0两种情况进行讨论，求出，〃的取值范围.

【详解】（1）4'-5-2'+4<0，即（2*『-52+4<0,

（2x-l）（2x-4）<0,解得2°=1V2，<4=22,即0<X<2,

所以A={x|0<x<2}.

(2)因为8uA,

2

①当4=0时，即3-2〃+1,解得满足题意；

2

m>—

32

②当时，需满足)3-2〃此0,解得-</«<1.

加+142

综上，满足80A的〃的取值范围为相£1.

40.(2024上.陕西西安・高一长安一中校考期末)已知集合4=卜代-6]<-5},5={x|l<2-2<16),集合C为函

数"M=lg[(2a-力(x-a-l)]的定义域，全集为实数集R.

(1)求Au8,0A；

(2)若AcC=C,求实数。的取值范围.