第二次月考滚动检测卷-湖南湘潭市电机子弟中学数学七年级上册整式的加减专题攻克试题（含答案解析）

湖南湘潭市电机子弟中学数学七年级上册整式的加减专题攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、在0,-1,-x,卜,3-x,［中，是单项式的有（）

32x

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

3、对于有理数4，b,定义&6b=2a—b,则［（x+y）0（汇7）］。3X化简后得（）

A.一八十乎B.-x+2y

C.-x+6yD.-x+4y

4、关于整式-等的说法，正确的是（

)

A.系数是5,次数是〃B.系数是次数是〃+1

O

C.系数是-3,次数是〃

D.系数是-5,次数是〃+1

O

5、下列代数式中单项式共有（)

,0,产.

3a57tx-y

A.2个B.4个C.6个D.8个

6、如果""7c=W，那么m+小©等于（

).

1I

氏7-2-

2C.D.-72

7、下列去括号正确的是().

A.\-[a-b)=\-a-bB.I+2(a-b)=\+2a-b

C.\-(a-b)=\+a-bD.\-(a-b)=\-a+b

8、下面说法中①一定是负数；②0.5乃必是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1：④若同=-〃,

则。＜0;⑤由一2（x—4）=2变形为工一4二—1,正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、已知x与3互为相反数，计算Y_|K+I|+X的结果是（）

A.4B.-14C.-8D.8

10'对于式子号^，打入5一，山,。，姿下列说法正确的是（

)

A.有5个单项式，1个多项式

B.有3个单项式，2个多项式

C.有4个单项式，2个多项式

D.有7个整式

第n卷（非选择题8。分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需

要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第（〃+1）个正方形比第〃个正方形多____个小正方形.

2、若/+2x的值是6,则2户4x-7的值是—

3、如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿工轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度

到达点A，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点4向左移动9个单位长度到达

点4,按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点4,如果点4与原点的距离不小于20,那么〃的

最小值是_________.

AxAA2

—4-----1-----1-----4----1---1-----4----1----1----i----

-5—4—3—2—10I2345

4、若多项式乃"+（〃•21），、1是关于乂，y的三次多项式，贝1」〃?〃=.

5、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要

黑色棋子的个数为_________.

（2）如图2,若点C在点力左侧，同时点尸在线段48上（不与端点重合），求2AP+CQ-2PQ的值.

3、【观察】1X49:49,2X48=96,3X47=141,…，23X27=621,24X26=624,25X25:625,26X24=624,

27X23=621,…，47X3=141,48X2=96,49X1=49.

【发现】根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是.

【类比】观察下列两数的积：1X59,2X58,3X57,4X56,…，mXn,…，56X4,57X3,58X2,

59X1.

猜想mn的最大值为,并用你学过的知识加以证明.

4、已知A=-+B=a2+2ab+b2.

（1）求A+8;

（2）求

4

（3）如果24-34+C=0,那么。的表达式是什么？

5、为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92人参加演出（其中

甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统一的演出服装（一人买一套），下面是服

装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果设甲校有学生1人参加演出.

（1）若两校联合购买演出服装时，总费用为元；

（2）若两校各自购买演出服装时，总费用为元（请用含x的代数式表示）.

（3）如果甲校原有60名同学参加演出,

①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱？

②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只

有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购

买演出服装的总费用最少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的

不是单项式，进而判断得出即可.

【详解】

根据单项式的定义可知，只有代数式0,-1,-x,，是单项式，一共有4个.

故答案选D.

【考点】

本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.

2、C

【解析】

【分析】

由题可知，代入工、值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.

【详解】

A选项故将X、J代入/+2y,输出结果为15,不符合题意;

B选项y«0,故将x、＞代入一一2），，输出结果为20,不符合题意；

C选项故将工、y代入f+2y,输出结果为12,符合题意；

D选项了20,故将X、＞代入r+2y,输出结果为20,不符合题意，

故选C.

【考点】

本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行）'的正负判断，选择对应运算

方式，然后再进行计算.

3、C

【解析】

【分析】

根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化

为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可.

【详解】

解：V6T0/?=2a-btt

[（x+y）0（尸y）]（D3x

=[2（肝y）-（尸y）]03x

=（2户2厂产了）O3x

=（j+3y）03x

=2（A+3J）-3x

=2户6y3x

=r+6y.

故选C.

【考

本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类

项是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和.

【详解】

-空L-.w*，那么系数是4,次数是*的1次加上尸的〃次为：1+〃次

88X

故选B

【考点】

本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和.

5、C

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，即可得到答案.

【详解】

解：a,~»-0.3,y,—,av+/?,—-—,0,金不/中，单项式有一狐-0.3,g,3,o,，共6个，

3。5乃x-y35乃3

故选C.

【考点】

本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字

也叫单项式”是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可.

【详解】

44

43r3c

：.\a+b\-\c\=524—2—=2

r744

故选C.

【考点】

本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝时值，正确的计算是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据大括号的法则逐项判断即可求解.

【详解】

解：A.\-(a-b)=\-a+bt故本选项错误，不符合题意;

氏l+2(a-份=l+2a-助，故本选项错误，不符合题意;

G1-(。-勿=1-。+"故本选项错误，不符合题意;

D、1-(。-与=1-。+)，故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【考点】

本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则一一如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相反是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

①-a不一定是负数，例如a=0时；

②0.5兀ab中字母为a与b,指数和为2,故是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是±1,本选项正确；

④若|a|二-a,a为非正数，本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得到x-4=T,本选项正确.

【详解】

①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0,不是负数，本选项错误；

②0.5nab是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是±1,本选项正确；

④若|a|=-a,则aWO,本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得：x-4=-L本选项正确，

则其中正确的选项有3个.

故选C.

【考点】

此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求得X的值，代入求解即可.

【详解】

解：•・“与3互为相反数，

尸一3,

x2-|x+l|+x

=(-3)2-1-3+11-3

=9-2-3

=4.

故选：A.

【考点】

本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案.

【详解】

有4个单项式：abc,0,，"；

2个多项式：上守,3f+5x-2.

共有6个整式.

综上，有4个单项式，2个多项式.

故选；C.

【考点】

本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题

1、2n+3

【解析】

【分析】

首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案.

【详解】

解：•・•第一个图形有22=4个正方形组成，

第二个图形有32=9个正方形组成，

第三个图形有42=16个正方形组成，

・••第n个图形有(n+1)2个正方形组成，第n+1个图形有(n+2)?个正方形组成

・•・(n+2)2-(n+1)2

=2n+3

故答案为：2n+3.

【考点】

此题主要考杳了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.

2、5

【解析】

【分析】

把V+2x当做一个整体代入所求即可求解.

【详解】

V/+2J=6

・••2x?+4x-7=2(/+2x)-7=2X6-7=5

故填：5.

【考点】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的方法.

3、13

【解析】

【分析】

当〃为奇数的点在点力的左边，各点所表示的数依次减少3,当〃为偶数的点在点力的右侧，各点所

表示的数依次增加3.

【详解】

解：根据题目已知条件，4表示的数，1-3二-2；

力?表示的数为-2+6=4；

出表示的数为4-9=-5：

儿表示的数为-5+12=7；

4表示的数为7-15=-8；

4,表示的数为-8+18=10,

4表示的数为10-21=71,

4表示的数为71+24=13,

4,表示的数为13-27=-14,

表示的数为-14+30=16,

4表示的数为16-33=-17,

4?表示的数为-17+36=19,

4,表示的数为19-39=-20.

所以点/j〃与原点的距离不小于20,那么〃的最小值是13.

故答案为13.

【考点】

本题主要考查了数宇变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可.

4、0或8

【解析】

【分析】

直接利用多项式的次数确定方法得出答案.

【详解】

解「.多项式尔"+5-2*炉+］是关于巴），的三次多项式，

.\n-2=0,1+1"卜〃1=3,

/.71=2,\m-n|=2,

."."?一〃=2或〃-m=2,

"2=4或tn-0,

\，皿=o或8.

故答案为：0或8.

【考点】

本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.

5、440

【解析】

【分析】

先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】

观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：

(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子

(2)从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0J2,3,

即第1个图需要黑色棋子的个数为3+3x0

第2个图需要黑色棋子的个数为4+4x1

第3个图需要黑色棋子的个数为5+5x2

第4个图需要黑色棋子的个数为6+6x3

归纳类推得:第n个图需要黑色棋子的个数为(〃+2)+(〃+2)(〃-1)=〃(〃+2),其中n为正整数

则第20个图需要黑色棋子的个数为20x(20+2)=440

故答案为：440.

【考点】

本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

6、9

【解析】

【分析】

根据题意先将代数式夫括号,合并同类项化简.再将字母的值代入求解即可：

【详解】

3a-{—2b+[a-(4a—3b)])

=3a-(-2b+a-4a+3b)

=%+2/?-。+4。一劝

=&i-b

当〃=1,力=-3,原式=6-(-3)=9

故答案为：9

【考点】

本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键.

7、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑了的个数为4=4X1,最多可以围住白了的个数为1=2X12—2X1+1,黑了的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X2?-4X2+2；黑子的个数为7=4X2-1,最多可以围住白子的

个数为3=2X22-3X2+1；黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1；黑子的

个数为9=4X3-3,最多可以用住白子的个数为6=2X32-5X3+3,由此可设黑子的个数为4GM其中0

WxW3,得到当尸0时，最多可以围住白子的个数为2〃?-2加1；当尸1时，最多可以围住白子的个数

为2〃2-3浒1；当产2时，最多可以围住白子的个数为2〃~4〃+2；当产3时，最多可以围住白子的个数

为2*5/升3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为『2X12—2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X2?-4X2+2,

黑子的个数为7=4X27,最多可以围住白子的个数为3=2X22-3X2+1,

黑子的个数为8FX2,最多可以围住白子的个数为5-2X2?-2X2+1,

黑子的个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2义32-5X3+3,

，可设黑子的个数为4/LM其中0W/W3,

当年0时，最多可以围住白子的个数为2〃：'-2/升1；

当尸1时，最多可以围住白子的个数为2/落3加1；

当产2时，最多可以围住白子的个数为2〃?-4加2；

当户3时，最多可以围住白子的个数为2/A5d3；

・••当黑子的个数为15=4X4-1时，最多可以围住白子的个数为2X42-3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

8、I

【解析】

【分析】

根据平方的非负性和绝对值的非负性确定。力的值，再求式子的值.

【详解】

v(a-l)2+|/?+2|=0

/.a1=0,Z>I2=0

即。=1力=-2,

.”b1-21

"a-b~~U2~3

故答案为：:

【考点】

本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键.

9、三三21-31

【解析】

【分析】

根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案.

【详解】

解：2/—3X+1是三次三项式，最高次项的系数是：2,常数项是1,系数最小的项是：-3x,

故答案是：三，三，2,1,-3x.

【考点】

本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键.

10、5ab3-4

【解析】

【分析】

根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案.

【详解】

多项式2/c-尹c+5加-4-63各项分别是：2/c,3be,5加，-4,-6"

最高次项是5.分,常数项是Y.

故答案为：5ab',-4.

【考点】

本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中

不含字母的项叫做常数项.

三、解答题

1、(1)-1；(2)a=l,力=2；(3)a-b=-S.

【解析】

【分析】

(1)利用非负数和的性质可求a=2,b=-3,再求代数式的之即可;

（2）将原式去括号合并同类项原式=（6-3力/+（2a-2）x-6产7,由结果与＞取值无关，得到6

・3b=0,2a-2=0,解方程即可；

（3）利用非负数性质可得方比0且|力-1|二8-1,可得由|衣3八3|=5,可得/36=8或

济38=-2,把a=-2代入二式得：。=4或-1（舍去）即可.

【详解】

解：（1）V（a-2）2+|Zrt-3|=0,且（a-2）2^0,|加3|20,

,a-2=0,加3=0,

解得a=2,b=-3,

(<3+/?)刈9=(2-3)2。|9=-1.

故答案为：-1;

(2)原式=6x'+2ax・.v+6・36x''・2x-5_y+l,

=(6-3/))/+(2a-2)x-6产7,

由结果与x取值无关，得到6-36=0,2a-2=0,

解得：a=l,6=2：

(3)*/(<?+/?)2+\b-1|=/;-1,

・'.(ci+b)2+\b-11-(6-1)-0»

,：\b-1|2(b-1),

：.\b-1|-(6-1)20,(消b)220,

,\a+b=0且|6-1|二6・1,

a+b=0

b-\>0

a=-b

解得,

b>\

a+3Z?-31=5,

•••班36-3=5或2升36・3二一5,

.•・/36=8或a+3Z?=-2,

把a=代入上式得：8=4或-1（舍去），

/.a-b=-4-4=-8.

【考点】

本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质,

以及代数式的值与字母X的取值无关的解法是解题关键.

2

2、（1）-/H；（2）2AP+CQ-2PQ=（）.

3

【解析】

【分析】

（1）根据已知"=，〃"〃为常数），CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答；

（2）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ-2PQ=。，即可得出2AQ+CQ-2PQ与1的大小关系.

【详解】

解：（1）•・・CQ=2AQ,CP=2BP,

.\CQ=^2AC,CP=；2BC,

・点C恰好在线段A4中点，

AC=BC=-AB,

2

=为常数），

99919I?9

：.PQ=CQ+CP=-AC+-BC=-x-AB+-x-AB=-AB=-m；

33323233

（2）如图示:

QP

♦♦♦•・

CAB

-CQ=2AQ,

:.2AP+CQ-2PQ

=2AP+CO-2(AP+AO)

=2AP+CQ-2AP-2AQ

=CQ-2AQ

=2AQ-2AQ

=0,

:.2AP+CQ-2PQ=0.

【考点】

本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.

3、⑴625；(2)a+b=50；900；证明见解析.

【解析】

【分析】

发现：(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；

(2)观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；

类比：由于m+n=60,将n=60rn代入mn,得mn=f『+60ni=-(mTO)二+900,利用二次函数的性质

即可得出m=30时，mn的最大值为900.

【详解】

解：发现：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625.

故答案为625；

(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是a+b=50.

故答案为a+b=50：

类比：由题意，可得m+n=60,将n二60・田代入mn,

得mn=-m2+60m=-(m-30)2+900,

Am=30时，mn的最大值为900.

故答案为900.

【考点】

本题考