第十一章图像编码基础

第十一章图像编码（压缩基础

学习目的要求

1、了解图像压缩的必要性和可能性熟练掌握图像中烯、平均码长、编码效

率、冗余度和压缩比的概念和计算掌握图像压缩评价中采用的均方误差、均方信

噪比的计算了解基本编码定理和编码失真概念掌握算术编码掌握变长编码原理以

及哈夫曼（Huffman.香农-法诺编码方法

11.1基本概念

图像压缩的必要性:

对于lena图像,其字节512x512x8bit=256KB;

对于卫星图像，一般是12bit灰度级，其字节

2340x3240xl2bit^l0MB:

而遥感图像，通常又为多频谱图像；

而对于视频图像，每秒30帧

图像压缩编码的目的：

图11-lLena图像减少数据存储量；

降低数据率以减少专输带宽（信道容量；

压缩信息量,便于特征抽取，缩短图像加工处理时间。

11.1.1数据冗余

从信息论观点来看,图像作为一个信源,描述信源的数据是信息量（信源燧和信

息冗余量之和。冗余量减少可以减少数据量而不戒少信源的信息量。从数学上讲,

图像可以看作一个多维函数,压缩描述这个函数的数据量实质是减少其相关性。另

外在一些情况下，允许图像有一定的失真，而并不妨碍图像的实际应用,那么数据量压

缩的可能性就更大了。

信息冗余量有许多种，如空间冗余，时间冗余，结构冗余,知识冗余,视觉冗余

等，数据压缩实质上是减少这些冗余量。在图像压缩中，有三种基本的数据冗余:编

码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余。

1.编码冗余

这里出现了多个概念,这些编码的最最基础，必须清楚、理解!！这些概念包括:消

息（或事件/信息即数据、（消息出现的概率、码本、、码字的长度、比特数、自

然码和变长码。下面以一个例子来说明。

在数字图像中有0~255共256种事件或消息，它们各自出现的概率不同，构成不

同的一幅图像。用来表示这幅图像的这些0~255事件就是数据。下面再以一个简

单的、只有0,1,2,3,4,5,6,7八种事件来说明以上概念。

表1M自然码和变长码例子

消息概率码字(自然码码长1码字(变长码码长ks(kssp(ks(ksIa0=00.19

0003112a0=l0.250013012a0=20.210103102a0=30.1601130013a0=40.08

100300014aO=50.061013000015a0=60.0311030000016a0=70.021113

0000006平均32.72对图像编码需要建立码本以表示图像数据,其中：

码本:是指用来表达一定量的信息或数据所需要的一系列符号(可以是数字、

字母，如表中的0,1(称为二元码。

码字:对每个消息或事件所赋的码符号序列,如消息“1"赋的码符号序列“001”或

“01”。可以是任意由本码组成的序列。

码字的长度:某个码字里符号的个数,是这个码字的长度。如消息“1”赋的码

符号序列“001”或“01”,码字的长度分别是3和2。

自然码:用来表达一定量的信息或数据所码字的长度相同。变长码:用来表达一

定量的信息或数据所码字的长度不同

比特数:比特是在计算机使用的二进制中的一个概念,每一位0或1叫一个比特

(bit,8个bits叫做1个byte。这样,在对于数字图像采用0,1二元本码表示消息的情

况下，码字的比特数就是码字的长度。如消息“广赋的码符号序列“001”或“01”,比

特数分别是3和2。信息/消息/事件：(消息出现的

(1信源烯(Entropy:pk代表第k个消息出现的概率,则信源的熠定义为：

£=-=M

kkk1

2plogpH(11-1

(M是信源共有消息数.图像最大灰度值

LCO(

(==

字节数压缩后所用码长字节数原来所用码长(H-5

例如:一幅直方图为一水平直线的256级灰度区像厕:H=8;L=8;『1。说明该图

像采用

等长度编码效率最高。(注意pi=1/256例11-1.使用上表给出的数据说明概念

和计算

(IH=0.191og2(0.i9+0.251og2(0.25+0.2llog2(0.21+0.161og2(0.16+0.081og2(0.08

+0.061og2(0.06+0.031og2(0.03+0.021og2(0.02=2.6508(比特/消息

(2码长(自然编码

L0=3x(0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03+0.02=3比特(/消息码长(变长编

码

L=2x(0.19+0.25+0.21+3x0.!6+4x0.08+5x0.06+6x0.03+7x0.02=2.720

(3编码效率

%36.888836.03

6508.2LHi]00===%67.909067.03

72.2LH1]==

(4冗余度

1164.0100=-=i]R

0933.01=-=r|R

(5压缩比

103.172

.230===

LLC说明:由于编码造成数据冗余，叫做编码冗余。

2.像素间冗余

对应图像目标的象素之间一般均有相关性。根据相关性,由一个象素的性质往

往可获得其邻域象素的性质。这样看来,图像中一般存在与象素间相关性直接联系

着的数据冗余——象素相关冗余。这种冗余也常称为空间冗余或几何冗余。另外

在连续序列图像中的各连续帧间的冗余也是一种象素相关冗余。图像像素之间、

行之间、帧之间有较强的相关性。统计的观点,某点象素的灰度与其邻域灰度有密

切关系。

3.心理视觉冗余

人观察图像的目的是为了获得有用的信息。但眼睛并不是对所有视觉信息有相

同的敏感度,在具体应用中，人也不是对所有视觉信息有相同的关心程度。一般来说,

有些信息(在特定的场合或时间与另外一些信息相比来说不那么重要,这些信息可认

为是心理视觉冗余的，去除这些信息并不会明显地降低所感受到的图像质量或所期

望的图像作用。

心理视觉冗余从本质上说与前面2种冗余不同、它是与实在的视觉信息联系着

的。因为去除心理视觉冗余数据能导致定量信息的损失，所以这个过程也常称为量

化。考虑到这里视觉信息有损失，所以量化是不可逆转操作，它用于数据压缩会导致

有损压缩。

H.1.2编码失真度评价

压缩的图像质量评价分为两大类:视觉主观评价和客观评价方法。1.客观评价

方法

客观评价方法采用统计方法，如:(1标准差

(2

/110102

/,,(SI

J1IIF-=EZ-=NiMjMNjijiF(11-6

M,N分别是图像长宽像素值,F分别是图像灰度值平均值:

!!-=-==

1010

JINiMjjiFMN

(11-7

(2均方误差(在后面要用到

(([]

N

MjiFjiRENiMjx-=

ZZ-=-=ioi

2

,,(11-8

对均方误差求平方根，均方根误差（rms:

(([]

N

MjiFjiRENiMjrmsex-=

江-=-=101

2

,,(11-9

R,F分别是压缩前后图像灰度值;M.N分别是图像长宽像素值。0均方信噪比

SNRms

(11

(([应注--=1。1

2

101

2

ms,,,SNRNiMjNiMjjiFjiRjiR(11-10

实际应用中使用分贝：

(dl

IIJ1

LF—=ZZZZ-=-=101

21010

2(1glOSNRNiMjNiMjjiFjiRjijiF(11-11如果Fmax=max(F(i,

j,i=0,1…，N-l;j=O,｝，峰值信噪比:

(II

IIJ1IIIIL

r

-=注-=-=1。1

02,(,(HglOPSNRNiMjx

majiFjiRMNF(ll-12对于数字图像，有定义为：

(

2

/2552551g1OrmsepsnrERx=(11-13

(4燧

对于数字图像，设图像每个灰度级出现的频率对应的概率分别为pO,pl,...,p

L・1(直方图定义为不同灰度出现的概率的函数,L-1是图像的最大灰度值，图像的熠

定义为：

Z-=-=io

2logLiiippH(11-14

(5交叉端(或相对炳

(Z-=1

log

,Lii

i

iqppQPD(11-15其中

(2/21DD+=a(11-17

2/21

22

DD+=

0(11-18

(6互信息

((bfIafIMFBFAABF,,+=(11-19

其中

(((Z=a

fAFFAFAFAapfpafpafpafI,,log

(11-20(((S-b

fBFFBFBFBbpfpbfpbfpbfI,,log

,,(11-21

((bahNM

bapABAB,21

,一

(11-22衡量压缩编码方法优劣的重要指标

要说明的是选用编码方法时一定要考虑图像信源本身的统计特征;多媒体系统

(硬件和软件产品的适应能力;应用环境以及技术标准。

优劣的重要指标

(1压缩比要高，有几倍、几十倍，也有几百乃至几千倍；

(2压缩与解压缩要快.算法要简单.硬件实现容易：

(3解压缩的图像质量要好。

2.主观评价方法

例如电视图像质量评价尺度。下表给出一种对电视图像质量进行绝对评价的尺

度，这里根据图像的绝对质量进行判断打分。

表11-2一种对电视图像质量主观评价方法绝对尺度

评分评价说明

1优秀图像质量非常好，如同人能想象出的最好质量。

2良好图像质量高，观看舒服，有干扰但不影响观看。

3可用图像质量可逐受，有干扰但不太影响观看。

4刚可看图像质量差，干扰有些妨碍观看，观察者希望改进。

5差图像质量很差，妨碍观看的干扰始终存在，几乎无法观看。

6不能用图像质量吸差，不能使用。

11.13图像编码模型

图像压缩编码的分类：

压缩编码方法有许多种,从不同的角度出发有不同的分类方法。从信息论角度

可分为两大类：

(1信息保持编码或嫡编码，又称为无损编码或冗余度压缩方法。要求编

码一解码过程中能够无误差的重建图像。如医学图像。具体讲就是解码图像和压

缩编码前的图像严格相同,没有失真，从数学上讲是一种可逆运算。

(2保真度编码,也称有损压缩，即信息量压缩方法，或失真度编码或熠压缩

编码。也就是讲解码图像和原始图像是有差别的，允许有一定的失真。常用在图像

的信宿为人眼的应用中,如数字电视、可视电话等。

从压缩编码的算法原理可分为：

(1统计法:如烯编码，如哈夫曼编码等。(有损

(2预测法:DM、DPCMO(有损或无损

(3变换法:对变换图像进行编码压缩。(有损

(4其它方法：

行程编码(RLC:对打印图像、图形、大气图等二值图像编码，将。的行程长度

编码。(无损

位平面编码:对256级灰度图像看成8个1位的平面，每一个位平面采用行程编

码。(无损

算术编码:(无损

特征抽取编码:常用在图像的信宿为计算机的应用中,这是只需要保留计算机

处理的信息

特征,如图像识别。(有损

(5混合编码:JBIG,H261,JPEG,MPEG等技术标准。

11.2基本理论11.2.1信息论简介1.信息测量

信源嫡(Entropy:pk代表第k个消息出现的概率,则信源的嫡定义为：

Z=-=M

kkk1

2plogpH(11-1

(M是信源共有消息数，图像最大灰度值

烯是最小冗余编码的极限。2.信息系统*

3.互信息*

11.2.2基本编码定理*

1.无失真编码定理

2.信源编码定理

11.3LZW编码*

LZW(Lempel-Ziv-Welch压缩使用字典库查找方案。它读入待压缩的数据并与

一个字典库(库开始是空的中的字符串对比,如有匹配的字符串，则输出该字符串数

据在字典库中的位置索引，否则将该字符串插入字典中。许多商业压缩软件如

ARJ、PKZIR、ZOO、LHA等都采用了设方法。另外,.GIF和.TIF格式的图形

文件也是按这一文件存储的。

背景:是Lemple、Ziv提出,Welch充实基本思想:去除像素冗余。

(1在压缩过程中动态地形成一个字符序列表(字典

(2(a每当压缩扫描I］像发现一个字典中没有的字符序列，就把该字符序列存到

字典中

(b并用字典的地址(编码作为这个字符序列的代码，替换原图像中的字符序列

(c下次再碰到相同的字符序列，就用字典的地址代替字符序列

(3压缩的结果，除了压缩图像外,不需要保留压缩过程中形成的字典，而在解压缩

时，临时恢复这个字典。

提问：字符序列的长度如何确定？

字典的长度如何确定？

字典满了怎么办？

如何查字典？

Y字典中字符序列的长度：

字典中字符串的长度可能会很长,由于每一个字符串渚R是表中一个已经存在的

字符串加上一个字符组成,所以可以把字符串以〈已有字符串索弓I＞+＜字符＞这样

字典元素的长度统一为12+8,20位。

”字典的长度：

对于以字节（8位为压缩单元，如ASCII码,字典的长度为212=4096,索引的长度

为12位，字典的前256个保存单个字符,剩下的3840个的分配给压缩过程中出现的

字符串。4字典满了的解决办法：

在字典满了以后（新字符串超过4096,输出一个清除字典的标记LZWJ2LEAR,

清空字典，开始新的编码。

Y查表的方法：

可通过Hashing函数（散列、杂凑的方法来减少查表的次数.

T输出编码的时机：

发现新串时,输出前一个串的编码

例子*:GIF和TIFF都使用LZW压缩法。下面以GIF为例进行介绍：

GIF简介（多图像、256色

文件结构：

文件头信息:标识（GIF、版本号

屏幕描述:屏幕长、宽、背景色等

全局调色板:长度（256x3//三个256色的调色板多图像、256色:

图像描述:描述图像块在屏幕上的左上角位置及宽高〃可以有多个局部调色板:

长度（256x3三个256色的调色板，每个图像可有一个图像数据:用LZW方式压缩，

用256字节的块来存放扩充块描述:有四种扩充块文件结尾:字符“；”

图11-2GIF文件格式

11.4变长编码

变长编码是统计编码中最主要的一种方法，即概率出现高的灰度采用短码•低的

灰度采用

长码。

指导思想:根据像素灰度（即消息或字符出现概率的分布特性而进行压缩编

码。最常用的变长编码有三种：

哈夫曼码（Huffman;

仙农（香农-费诺Shannon-Fano码；Huffman-Shannon-Fano码

H.4.1哈夫曼编码

(Huffman

哈夫曼编码是可变字长编码（VLC的一种。Huffman于1952年提出一种编码

方法,该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之

为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。

指导思想:按字符出现概率分配码长，概论小分配短码，概率大的分配长码。

下面引证一个定理，该定理保证了按字符出现概率分配码长，可使平均码长最

短。定理:在变字长编码中，如果码字长度严格按照对应符号出现的概率大小逆序

排列，则其平均码字长度为最小。

举例说明算法:现在通过一个实例来说明。

哈夫曼(Huffman编码是消除编码冗余最常用的技术之一。哈夫曼编码过程有

2个步骤,第I步是缩减信源符号数量,第2步是对每个信源符号赋值。设信源符号

集8={bl,b2,b3,b4},概率矢量口=9出1P(b2...P(bJ]T={0.1,0.4,0.2,

0.3}o参见下图，首先将信源符号按它们的概率从大到小排列，然后将概率最小的2

个符号结合得到1个组合符号，将这个组合符号与其它没有组合的符号一块仍按概

率从大到小排列(见图中消减步骤第1歹I」。如果剩下的符号多于2个,则继续以上过

程直到信源中只有2个符号为止。

初始信源；侪源的消减步骤

符号概率12

与0.3S03S厂一062

久0.30^0.32J038

运0.22一0.30」

h0.10

图1l-3(aHuffman编码过程

第2步先从上述消减到最小的信源开始,逐步赋值回到初始信源,这个过程可参

见下图。

初始信源信源的消减步骤

符号概率12

与0.38-03S—OJ52

M0.30^0.32J03S

垣0.22-030」

h0.10

图1l-3(bHuffman编码过程

截断哈夫曼码和平多哈夫曼码是亚最优的变长编码方法，通过牺牲编码效率来

换取编码计算的简便。截断哈夫曼码只对最可能出现的M个符号进行哈夫曼编码,

而对其它的码都用在1个合适的定长码前加1个前缀码来表示。平移码由以下几

个步骤产生:①重新排列信源符号使它们的概率单减;②将符号总数分成相同大小

的符号块;③对所有块中的各个元素采用同样方法编码;④对每个块加上专门的移

上移下符号以区别它们。每当解码器认出1个移上移下符号,它就相对事先定义的

参考块移上移下1个块。具体到平移哈夫曼码，则在用哈夫曼方法对参考块编码前

先将概率赋给平移符号。

初处鱼源_；_____夕事的消减步骤

符号概率12

与0.3S03SI~~-062

以0.30^0.32J038

80.22-030」

h0.10

初始信源!对消旅信海的赋值

初始信源信源消减步骤

初始储源信源的消减步骅

12

风0.3S03S厂-0.62

%0.30-0.32-038

垣0.22-0.30」

h0.101

初始信源：对消减信源的赋值

符号概率码字:12

03S---1;03S-1pb.62-6-

X03001二03200——0.3S1

图1l-4(b.Huffman编码过程

bit

ppHiii1435.204.Olog04.006.Olog06.Ol.Olog1.01

.Olog1.03.Olog3.04.Olog4.Olog222226

1

22=------------=-=!=

bit

pLiii2.25

04.0506.041.031.023.014.06

1=X+X+X+X+X+X==Z=0

Stepl:把概率按大小从上到下排序；

Step2:把最下面的两个概率相加,再重新排序;Slep3:重复Step2,直到只有两个概

率为止；

Step4:从右向左开始编码。每遇到分叉则在后补位;上叉补0,下叉补1。

［例］:三种哈夫曼码

下表中信源的符号及其符号的概率分别见第2和第3歹人在表中截断哈夫曼码

的M选为4,即将前4个出现概率最大的信源符号为独立符号,而把其余4个符号

（从符号b5到符号b8合成1个特殊符号，其概率为其它符号的概率之和,先对上述5

个符号在进行哈夫曼编码,再将对特殊符号得到的码字作当前缀码，借助这个前缀码

对合成特殊符号的4个符号编码。与构造截断哈夫曼码的方法类似,在平移哈夫曼

码中对从b5到b8的所有符号求和（即取第I块为参考块,第2块加平移符号，求和

结果是0.30。对应这个概率的符号是概率最大的符号,所以用最短的哈夫曼码字

（00表示。

表11・3三种哈夫曼码

块号信源符号

概率

截断哈夫曼码

平移哈夫曼码

哈夫曼码

第1块b11001b21111b3001

b4

101

第2块b50000100000b60100110001b710000101000

b811000111001嫡

平均长度

2.852.852.85

［Huffman编码讨论］

(1Huffman编码是唯一可译码。短的码不会成为更长码的启始部分;(2

Huffman编码的平均码长接近于烯;(3缺点:与计算机的数据结构不匹配;(4缺点:需

要多次排序，耗费时间。

11.4.2亚最优变长码*［选学内容］11.4.3香农-法诺编码(Shannon-Fano

1

1

1

1

0.04

0.10.1

0.30.4w6w5w4w3w2wl0101100

1101

1110

1111

图11-5Shannon-Fano编码过程示意图

Stepl:把概率按大小从上到下排序，然后将分成w1〜wk和wk+1〜wn两组，使

得

ZZ=+=

k

in

kiii

P

P

1

(11-23

Step2:将两个子集分别编码0和1;

Step3:两个子集重复Stepl,同样上面子集编码0,下面编码1：重复,直到每个子集

只有1

个w为止。最后将编码依次排出，得到Fano-Shannon编码。

Fano-Shannon编码讨论

(IShannon-Fano编码是唯一可译码c短的码不会成为更长码的启始部分：

(2Shannon-Fano编码的平均码长接近于熠;编科效率略低于Huffman编码。

bit

ppHiii1435.204.Olog04.006.Olog06.01.Olog1.01

.Olog1.03.Olog3.04.Olog4.Olog222226

122=----------=一=2=

bit

pLiii2.25

04.0506.041.031.023.014.06

11.4.4算术编码

嫡编码技术主要分为两类，变长编码（VariableLengthCoding以及算术编码

（ArithmeticCodingo

算术编码属于无损压缩编码，是统计编码的一种。算术编码在｛｝平均分布时优

于霍夫曼编码。

算术编码是20世纪60年代由Elias提出的。

1987年才真正应用。算术编码利用编码符号的联合概率,并且其机制更易于概

率匹配，因此编码效率高。以往视频编码标准如H.263定义了可选择的算术编码器，

新近的H.264/AVC标准也采用了高效的算术编码方法CABAC。虽然算术编码器

的编码效率高，但由于其实现复杂代价高，这限制了其广泛应用。变长编码实现简

单、计算复杂性低，因此在视频编码标准及消费电子产品中被广泛采用。如

H.261/MPEG-2标准的2D-VLC熔编码器,H.263/MPEG-4标准的3D-VLC熠编

码器,以及新近H.264/AVC标准中的CAVLC焙编码器。经典变长编码器2D-VLC

及3D-VLC的实施方式是采用通过全局统计而得到的单一码表对残差系数块进行

编码,其根本缺点是，单一码表不能很好的适应块系数局部统计特性的变化,因此编

码效率不高。CAVLC嫡编码器采用上下文技术挖掘块内系数的相关性，获得了较

高的编码效率，但其设计来源于对4x4块进行编码。本文的设计目标是利用上下文

信息提高变长编码器的编码效率,并综合考虑计算实现复杂度等方面因素，为AVS

提供一个高效低复杂度的编码8x8残差系数的变长烙编码方案。

目前最常用、效率最高的变字长编码技术之一是huffman编码（Huffman,1952,

它是一种长度不均匀的、平均码率可以接近信息源燧值的一种编码。如果某个字

符出现的概率非常高,如数字高程模型（DEM数据,huffman编码编码压缩后的数据

仍然会有显著的数据冗余，压缩率并不高。假设某个高程值出现概率为80%o

算术编码实际上是一个接近于最优燧值的编码器，无论是基于自适应概率模型

的算术编码，还是基于事先统计概率模型的算术编码，在大量样本的条件下，都有较高

的压缩效率。

算术编码的基本原理：

将被编码的信息表示成实数轴上。和1之间的间隔，信息越长，间隔越小,表示这

一间隔所需的二进制位数就越多。

算术压缩算法的过程：

算术编码是一种从整个符号序列出发，采用递推形式连续编码的方法。在算术

编码中，源符号和码字间的一一对应关系并不存在。1个算术码字要赋给整个信源

符号序列，而码字本身确定了。和I之间的1个实数区间。

参见下图，设要编码的符号序列为:Clc2c3c4=bib2b3b4O在编码开始的设

符号序列占据整个半开区间［0,1,这个区间先根据各个信源符号的概率分成4段（0

〜0.48,0.48~070.7〜I。编码序列的第I个符号c1=bl对应半开区间

［（）,（）」,编码时将这个区间扩展为整个高度,并仍根据各个信源符号的概率分成4段

（0~0.01,0.01~0.048,0.048~0.07,0.07~0.1。这样编码序列的第2个符号c2=b2

对应半开区间10.01,0.048。继续上述过程直到最后1个信源符号。这最后1个信

源符号也用来作为符号序列结束的标志。编完最后1个符号c4=b4后得到1个区

间［0.0341,0.0366］,这时用任何1个该区间内的实数,如二进制的0.000010012（等于

10进制的0.03515625就可表示整个符号序列。

编玛序列-----------

q=b\cy=0=与

―00366-1

与4

一00341-

%%

%\%

L一4

1

一002S3-J1

图U-6（a算术压缩算法的过程例1

图1l・6(b算术压缩算法的过程例2

例11-2哈夫曼编码和算术编码的比较示例

设1个4-符号信源｛a1,a2,a3,a4｝中各个信源符号的概率为:p(a1=0.2,p(a

2=0.2,p(a3=0.4,p(a4=0.2,现要对来自这个信源的由5个符号组成的符号序

歹lj:blb2b3b4b5=ala2a3a3a4进行编码。

哈夫曼编码的信源消减见下图。

初始信源信源的消减步舞

符号微率

04"04_-06

10204-0.4

0.20.2-

40.2

赋值见下图。

初始信源信源的消减步骤

符号概率12

50404----06

al0.204-0.4

50.2-0.2-

%0.2-

图11-7哈夫曼编刊例子

这样得到的哈夫曼码为1110000101。

算术编码的过程见下图，编完最后1个符号后得到的区间为[0.06752,

0.0688]o这里用任何1个该区间内的实数，如0.068就可用来表示整个符号序歹J。

初始信源信跤的消俄步骤

符号概率12

5---0406'

al0.20.4-0.4

,0.2-02-

"0.2-

初始信源；对消优信源的赋值

符号概率码字：12

--------------------------4--------------------------

图11-8算术编码例子

对这个同样的符号序列，算术编码需要的3个十进制数（103=1000，而哈夫曼编

码需

10个二进制数（210二1024,即哈夫曼编码的效忠比算术编码的效率低。

11.4.5变长码的特性

从解码的角度.两个4寺性需要关注:即时性和惟一性。

1.即时性

解码的即时性指对任意一个有限长的码符号串，可以对每个码字分别解码，即读

完一个码字就能将其对应的信源符号确定下来，不需要考虑其后的码字。

2.惟一性

解码的惟一性指对任意一个有限长的码符号串，只有一种分解成其各个码符号

的方法。即用其他方法分解都会产生不属于原来符号集的码字。表11-1给出的各

个码均为惟一可解码。即时性和惟一性是有联系的。即时码一定是惟一性可解码、

但惟一性可解码不一定是即时码。如算术编码得到的是惟一性可解码，但它并不是

即时码U

11.5位平面编码/比特平面编码

［编码原理］：对于NxN灰度或彩色图像，如果每个象素用k位表示，将相同位上

的。或1取出，就可以形成k个NxN的二值图像。将每一个二值图像称为一个比特

平面。

编码方法:对于比特平面采用前述的尢失真二值图像压缩技术。

如256灰度图像可以看成是8个1位的平面组成，每个位平面可用行程。

对1幅用多个比特表示其灰度值的图像来说，其中的每个比特可看作表示了1

个二值的平面，也称位面，见下图。

图ll-9(a位平面分解

位平面编码是1种将多灰度值图像分解成一系列二值图，然后对每1幅二值图

再用二元压缩方法进行压缩的技术。这类方法主要有两个步骤:位平面分解和位平

面编码。

图ll-10(b位平面分解

1.位平面分解

位平面分解是指将一幅具有mbit灰度级的图像分解成m幅1bit的二值图

像。具有mbit灰度级的图像中象素的灰度值可用如下多项式表示：

001122112222aaaammmm+H+------L

(11-24

这里多项式系数总取值。或lo根据这个表示，把1幅灰度图分解成一系列二值

图集合的1种简单方法就是把上述多项式的m个系数分别分到m个1bit的位平面

中去。

上述分解方法的一个固有缺点是象素点灰度值的微小变化有可能对位平面的复

杂度产生较明显的影响。为减少这种小灰度值变化的影响可用1个mbit的灰度码

来表示图像。灰度码可由下式计算：

d

f-=-©=+l

201miamiaagi

iii<<

(11-25

其中㊉代表异或操作。这种码的独特性质是相连的码字只有1个比特位的区

别，这样，象素点灰度值的小变化就不易影响所有位平面。2.位平面编码

下面讨论两种游程编码的方法,一种是I-D的流程编码方法，另一种是2-D的游

程编码方法，它们分别是传真机中使用的两种二值图像压缩标准中所用技术的基

础。

对相关性较强的图像，其各个位平面中会有较多的全是。或1的连通区域。对

这类常数区编码的有效方法之一就是用一系列描述0或1象素游程（连续的0或1

象素段的长度来表示位平面中的每1行0当游程较长时，其压缩效率会很高°为表

示不同值（0或I的游程，需要建立确定游程值的协定，常用的方法有:①指出每行第

1个游程的值;②设每行都由（其长度可以是零0游程（也可是1游程开始。

由上述1-D游程编码概念推广可得到多种2-D游程编码方法，其中一种常月的

方法称为相对地址编码（relaiiveaddresscoding,RACo它的基本原理是跟踪各个0

和1游程的起始和终结过渡点,算出各对点之间的距离d。下图给出具体实现这种

方法时计算游程的1个示意图。图中cc是从当前过渡点c到当前行的前1个过渡

点e的距离,cc，是从c到上I行在e之

后的第1个类似过渡点c'的距离。如果ecWcc，，取RAC距离d为ec。反之,

如果cc>cc，，取RAC距离d为cc，

□□□□□□□r□——□□□M□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□■DO

I.-I水母同浦j；

当前行

=0=1

nnnrr

上一行

图ii-ii计算游程的i个示意图

由于对大多数图像来说RAC距离的概率分布不是均匀的,所以还要用合适的

变长码来对RAC距离进行编码。

［例］二值位面图与灰度码位面图的实例和比较

下图给出1组二值位平面图0从图（a

到图（h分别为第

7到第。位面图。

□□

□□□□

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网■■■■口口£11

□□

(a

(b(c(d

□□

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