第十一章-与三角形有关的线段同步练习

第十一章与三角形有关的线段同步练习

1.如果三角形的两边长分别为3和5,那么三角形的周长C的取值范围是（）

A.6<C<15B.6<C<16C.ll<C<13D,10<C<16

2.如图所示的是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）

3.三角形按边分类可分为（）

A.不等边三角形、等边三角形

B.等腰三角形、等边三角形

C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

D.不等边三角形、等腰三角形

4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.Z,3,4

5.已知△力BC两边长分别是2和3,则第三边长可以是（）

A.lB,2C.5D.8

6.下列说法正确的是（）

A.三角形三条高都在三角形内部

B.三角形三条中线相交于一点

C.三角形的三条角平分线可能在三角形内部，也可能在三角形外部

D.三角形的角平分线是射线

7.如图所示，在自建承窗中，应汰1磁:，以4。为高的三角形有（）个.

C.5D.6

8.如图，已知80是△/8。的中线，AB=5,BC=3,△480和△8C0的周长的差是

B.3C.6D.不能确定

9.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

10.如图，已知△48C中，40是8C边上的中线，有以下结论：①人。平分/84C：

②△480的周长一△4C0的周长=48—AC；（3）BC=2ADt④△480的面积是4

ABC面积的一半.其中结论正确的序号是（）

A.①②④B.②③④C.②④D.③④

11.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、。、E、F、G在小正方

形的顶点上，则△4BC的重心是（）

试卷第2页，总18页

A.点DB.点EC.点FD.点G

12.如图，已知41=42,Z3=N4,下列结论中错误的是（）

4上口是＞A8C的角平分线8工£是4BCD的角平分线

32。8D.CE是△4BC的角平分线

13.如图，点。在△力BC的边BC上，且BC=80+/0,则点D在（）

A.AB的垂直平分线上B.AC的垂直平分线上

C.BC的垂直平分线上D.不能确定

14.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

这样做的数学道理是（）

17.三角形按角的不同分类，可分为三角形，三角形和三角

形.

18.等腰三角形的两边长分别为6cm,13cm,其周长为cm.

19.等腰三角形的三边长分别为％+1,2%+3,9,则％=.

20.如果将长度为a-2,a+5和a+2的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，

那么a的取值范围是.

21.如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形确定.（填“能"或"不能"）

22.如图，在△力8c中，4。是高线，4E是角平分线，A尸是中线.

(2)乙G4E==:

(3)6=_____________

(4)SAACF=-------=~^hABC-

23.如图，在A/IBC中，AD^^BAC,AB=4,AC=2,且△480的面积为3,则4

ACD的面积为.

D

24.如图，AZ)是△4EC的角平分线，则乙=4=2Z；BE是2

1

力8C的中线，则==2；CF是△/1BC的高，则4=

25.如图，要使一个五边形具有稳定性，则至少需添加条对角线.

26.已知等腰三角形的两边长a、b满足|。-4|+(匕-9)2=0,求这个等腰三角形的周

长.

27.如图所示，已知总友皆仁，按下列要求作图：

(1)作怂凶舂窗角平分线4。；

(2)作怂夜点,窗的中线BE：

(3)作怂夜般窗中"边上的高BF.

试卷第6页，总18页

28.如图所示，已知4D,4E分别是ZL48C的中线、高，且48=5cm,AC=3cm,则

44BD与44CD的周长之差为多少，dABD与44CD的面积有什么关系.

29.己知：如图△4BC.

求作：①4C边上的高BD；

②△48C的角平分线CE.

30.如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木

条，请画出相应木条所在线段.D

参考答案与试题解析

第十一章与三角形有关的线段同步练习

一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分）

1.

【答案】

D

【考点】

三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设三角形的第三边为a,由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,即2<

Q<8.又因为三角形的两边长分别为3和5,所以三角形的昼长。的取值范围为：5+

3+2<cv5+3+8,得：10<c<16.

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

三角形

【解析】

因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.

【解答】

解：三角形是由不在同•条直线.上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.

故选D.

3.

【答案】

D

【考点】

三角形的分类

【解析】

根据三角形按边的分类方法即可确定.

【解答】

三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，

故选0.

4.

【答案】

D

【考点】

三角形三边关系

【解析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看

是否大于第三边即可.

【解答】

解：41+2<6,不能组成三角形，故此选项错误；

试卷第8页，总18页

B,2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C,1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D,2+3>4,能组成三角形，故此选项正确.

故选D.

5.

【答案】

B

【考点】

三角形三边关系

【解析】

根据三角形的三边关系定理可得3-2<x<2+3,再解即可.

【解答】

由题意得：3-2<x<2+3,

即：1<%<5.

6.

【答案】

B

【考点】

三角形的高

三角形的中线

三角形的角平分线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：A,只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；

B,三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；

C,三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；

D,三角形的角平分线是线段，故本选项错误.

故选8.

7.

【答案】

D

【考点】

三角形的高

【解析】

由于7101BC于0,图中共有6个三角形，它们都有一边在直线C8上，由此即可确定以

力。为高的三角形的个数.

【解答】

AD1BB于D,

而图中有一边在直线C8上，且以4为顶点的三角形有6个，

…以4D为高的三角形有6个.

故选：D.

8.

【答案】

A

【考点】

三角形的角平分线、中线和高

三角形的中线

【解析】

根据三角形的中线得出力D=C。，根据三角形的周长求出即可.

【解答】

解：；是△力BC的中线，

AD=CD»

△ABD^\LBCD的周长的差是：

(AB+BD+AD)-(BC+8。+CD)

=AB-BC=5-3=2.

故选A.

9.

【答案】

B

【考点】

三角形的角平分线、中线和高

三角形的中线

【解析】

根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分

成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.

【解答】

解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积用等的三角形.

故选8.

10.

【答案】

C

【考点】

三角形的面积

三角形的中线

【解析】

根据三角形的中线的定义可得8D=C0等高的三角形的面积的比等于底边的

比，对各小题分析判断即可得解.

【解答】

解：•••40是BC边上的中线，

・•.BD=CD/BC.

①只有力B=4C时，4。平分/BAC,故①错误；

©△48。的周长一△ACO的周长=(A8+AD+BD)-(AC+4。+CD)=AB-AC,故

②正确；

③只有484。=90°时，BC=2AD,故③错误；

④设点A到8c的距离为伍则△48。的面积=匏。咦，△”。面积=坪5/1,

所以，△480的面积是△/8C面积的一半，故④止确；

综上所述，正确的是②④.

试卷第10页，总18页

故选c.

11.

【答案】

A

【考点】

三角形的重心

【解析】

根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可.

【解答】

根据题意可知，直线CD经过△A8C的88边上的中线，直线40经过△A8C的8c边上的

中线，

/.点。是△ABC重心.

12.

【答案】

D

【考点】

三角形的角平分线

【解析】

利用三角形角平分线的性质即可分析.

【解答】

解：A,由Nl=42,z3=z4,根据角平分线的性质，可知：8D是a/BC的角平分线,

正确：

B,CE是△BG）的角平分线，正确；

C,乙3=叫"氏正确;

D,CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对

边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，错误.

故选〃.

13.

【答案】

B

【考点】

三角形的角平分线

【解析】

由已知条件8。=BD+4。及图形知BC=BD+CD^AD=CD,根据线段垂直平分线

的性质可判断出答案.

【解答】

解：,/BC=BD+AD=BD+CD,

AD=CD.

点。在4c的垂直平分线上.

故选以

14.

【答案】

D

【考点】

三角形的稳定性

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定n勺三角形，故这种做法根据的是三

角形的稳定性.

故选D.

15.

【答案】

A

【考点】

三角形的面积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：•••BD+DE=EC,

•，•BD+DE=CE+DE,

即：BE=CD.

由等底同高的两个二角形面积相等可得：SUBD=S&ADE，^^ABD=^£^ACE=

SJCE，SURE=SAACC共四对.

故选A.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

16.

【答案】

6,AABD：△ADE；AAEC；△ABE：△ADC：△ACB,AABDt△ADE；△

ADC,AE,AD,AB,^ADE,^ABE,AD,AE,DE,Z.ADE,Z.AED,Z.DAE

【考点】

三角形的角平分线、中线和高

三角形

【解析】

分别用2x和y去代原分的％和y,利用分式本质化简即可.

【解答】

解：分别2无、y换原分式中无、y,得

x2x3x

------=-----.

x+2yx+y

选B.

17.

【答案】

锐角，直角，钝角

【考点】

三角形

三角形的分类

【解析】

根据三角形的分类方法进行填空即可.

【解答】

解：三角形按角的小同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.

故答案为：锐角；直角：钝角.

试卷第12页，总18页

18.

【答案】

32

【考点】

三角形三边关系

等腰三角形的性质

【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为6c7九和13cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】

解：由题意知，应分两种情况：

①当腰长为6cm时，三角形三边长为6,6,13,6+6<13,不能构成三角形；

②当腰长为13cm时，三角形三边长为6,13,13,能构成三角形，

周长=2x13+6=32cm.

故答案为:32.

19.

【答案】

3

【考点】

三角形三边关系

二次根式的应用

等腰三角形的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：当％+l=2x+3时，解得％=-2,则x+1=-2+1=-1<0,故不符合题意;

当％+1=9时，解得x=8,则等腰三角形的三边为：9,19,9,•-9+9=18<19,

二•不能构成三角形；

当2x+3=9时，解得％=3,则等腰三角形的三边为:4,9,9,能构成三角形.

所以”的值是3.

故答案为：3.

20.

【答案】

a>5

【考点】

三角形三边关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为-2<2<5.

所以Q—2<Q+2<Q+5,

所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5,

解得a>5,

故答案为：a>5.

21.

【答案】

不能

【考点】

三角形的高

【解析】

利用数形结合画图来判断知道三角形的一边之长和这边上的高是否能三角形.

【解答】

画出简图比较容易判定.

解：如图，知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形不能确定.

22.

【答案】

(1)匕力。3

(2)Z.BAE,LCAB

⑶BF,BC

(4)S—BF

【考点】

三角形的中线

角平分线的定义

三角形的面积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(I)：4D是△ABC的高线，

:.AD1CB,

Z.ADC=Z-ADB==90°.

故答案为：^ADB.

(2)v4E是4的角平分线，

：・^CAE=^AE=^BAC.

故答案为：4B4E；LCAB.

(3)vA"是△4BC的中线，

•••CF=BF=”C.

故答案为：BF；BC.

(4)v//是三角形的中线，

能将△48C的底边分成相等的两部分，而高是相等的，

•••三角形的中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，

，△ACF=△ABF=-S^ABC.

故答案为：SAABF.

23.

3

2-

试卷第14页，总18页

【考点】

三角形的角平分线

【解析】

过点。作DE14B,DF1AC,由角平分线的性质可得出DE=DF,再由48=4,△

480的面枳为3求出。E的长，由AC=2即可得出^相。的面积.

【解答】

解：过点。作。£143,DF1AC,

：,DE=DF.

••・4B=4,△4BD的面积为3,

S--AB-DE=-x4xDE=3>

hABD22

DF=

・「AC=2,

•••5A4CP=14C-DF=1X2X|=1.

故答案为:|.

24.

【答案】

BADfCAD,BACi,AE,CE,ACx,AFCtCFB,A.

【考点】

三角形的角平分线

三角形的中线

三角形的高

【解析】

分别根据三角形的角平分线、中线、高的定义填空即可.

【解答】

AD是△4BC的先平分线，^UBAD=/.CAD=^BAC

BE是、48c的中线则AE=CE=\AC

CF是〉力BC的高，则AB1CF^.AFC=乙CFB=90°

25.

【答案】

2

【考点】

三角形的稳定性

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:如图:

至少需要添加2条对角线.

故答案为：2.

三、解答题（本题共计5小题，每题10分，共计50分）

26.

【答案】

22

【考点】

三角形三边关系

非负数的性质：绝对值

【解析】

试题分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出Q、b,再分4是腰长时和4是底边时两种

情况讨论求解.解：根据题意得，a-4=06-9=0

解得Q=4,b=9

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9,

44-4<9

…不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9,

能组成三角形，

周物=9+9+4=22

【解答】

此题暂无解答

27.

【答案】

（1）答案见解析：

（2）答案见解析；

（3）答案见解析.

【考点】

三角形的高

【解析】

（1）利用量角器量小/84C的度数，再除以2,算出度数，然后画出线段即可：

（2）首先找出4c的中