第2讲分解素因数一（学生版）

第2讲分解素因数一

【学习目标】

分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公

因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与

合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数.通过这节课的学习一方面

为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习

的兴趣.

【基础知识】

1：只有一个因数；

i.正整数素数：只有1和它本身两个因数；

合数：除了1和它本身以外还有别的因数.

素因数

2.合数一分解素因数分解素因数

方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法.

公因数.最大公因数.卜仁义

3.

〔求法：枚举法；分解素因数法；短除法.

互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.

4.区别

素数：

5.

1.一般方法：倍数一公倍数-最小公倍数；

2.分解素因数法；

公倍数一最小公倍数T最小公倍数的求法

3.短除法.

4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数.

若。是〃的因数，则它们的最大公因数为。，最小公倍数为乩

6.重要结论：

若。与〃互素，则它们的最大公因数为1,最小公倍数为

【考点剖析】

考点一：素数与合数

1、素数与合数

(I)素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数;

(2)合数：•个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；

(3)1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类.

5列1.判断37,39,47和49是素数还是合数.

下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？

6,13,18,31,51,67,87,120.

根据要求填空：在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中:

(1)是奇数乂是素数的数是();

(2)是奇数不是素数的数是();

(3)是素数而不是奇数的数是()；

(4)是合数而不是偶数的数是().

a4.

已知字母〃、夕分别代表一个素数，并且夕+q=99,你能知道〃、夕这两个数相乘的积是

多少吗？

5.判断题(若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确).

(1)所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；

(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数：

(3)一个合数至少有3个因数；

(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；

(5)一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；

(6)两个素数的和•定是合数；

(7)大于2的合数都是偶数；

(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数.

,例

6.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分

别是多少？

师生总结

1、最小的素数是几？最小的合数是几?

2、最小的偶素数是几？

3、如何判断一个正整数是不是素数？

y

1.最小的素数是2,最小的合数是4.

2,最小的偶素数是2.,

3.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数;

7.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？

考点二：分解素因数

1、分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因

数

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.

2、口算法分解素因数

例如：72=8x9=2x2x2x3x3.

3、短除法分解素因数

形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”.

535

用短除法分解素因数的步骤如下:

7

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除;

（2）得出的商如果是合数，可按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止:

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式.

由例1.把24分解素因数的正确算式是（

)

A.24=2x3x4B.24=2x2x2x3

C.24=1x2x2x2x3D.24=2x2x6

F例2.在等式4x6=〃=2x2x2x3中，4和6都是〃的（）,2和3都是〃的（）

A.素因数B.素数C.因数D.合数

3.把以卜各数分解素区数:

238.

7、11、15这六个数分成两组，使每组数的乘枳相等.

河5.如果表示全部素因数的和，如<6>=2+3=5,试求<35>-<10>的值.

6.下面的算式里，口里数字各不相同，求这四个数字的和.

□□xna=1995.

师生总结

1、分解素因数的方法有哪些？

2、归纳总结短除法分解素因数的步骤.

归纳短除法步骤：

（I）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;

（3）然后把各个除数和最后的而按照从小到大的顺序写成连乘的形式。

7.有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于】0颗，也不能多于5（）颗.共有多少种分法？

例8.把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920.这

篮苹果共有多少个？

考点三：公因数和最大公因数

1、公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.

2、最大公因数

几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

3、两个数互素

如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.

4、求最大公因数

求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数.

4

1.求出下列各组数的公因数.

(1)14和42；(2)121和44；(3)28和56；(4)17和9.

司2.指出下列哪组中的两个数互素.

(1)3和5；(2)6和9；(3)11和15；(4)18和1.

找出下列各数的公因数与最大公因数.

(1)84、28、60；(2)12、16、20.

河4.下列说法中，正确的个数有（）个

①2是4和16的一个公因数:

②12是24和36的最大公因数；

③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数;

④1和任何正整数互素.

A.0B.1C.2D.3

a

5.已知/〃、小〃都为自然数,且〃+〃=2/〃+〃=：2,那么“2、〃、〃的最大公因数是多少？

已知两个数的积是5766,它们的最大公因数是31,求这两个数.

将长、宽、高分别是12（）厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块,

而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习

本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

师生总结

1、两个整数的最大公因数的方法有哪些?

2、互素的两个整数具有什么样的特征？

\__________________________7

用列举法，短除法，分解素因数法。

结论：如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.

【真题演练】

1.（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（）

A.奇数都是素数；B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数；D.偶数都是合数.

2.（奉贤239期中2）下列分解素因数正确的是（)

A.12=2x2x3；B.12=1x2x2x3；C.12=1x2x6；D.12=3x4.

3.（2019曹杨二附10月考13）下列说法中，错误的是（）

A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数；

B.在所有的正整数中，除了素数都是合数；

C.一个合数至少有三个因数：

D.两个合数可能是互素；

4.（嘉定2019期中16）下列说法正确的是（）

A.合数都是偶数；B.素数都是奇数；C.自然数不是素数就是合数；D.不存在最大的合数.

5.（建平西2019期中5）。和〃都是正整数，而且。=3＞那么a和b的最大公因数是（）

A.nB.Z?C.2D.ab

6.（建平西2019期中6）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面,

那么下列规格的地砖（单位:厘米）中，可以选择（）

A.48x48B.50x50C.60x60D.80x80

7.（浦东四署2020期末1）下列各组数中互素的是（）

A.4和6；B.9和10；C.14和21；D.27和51.

8.（2019曹杨二附10月考14）如果两个素数相差2,那么两个素数称为一对挛生素数，在小于20的正整

数中，享生素数共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

9（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是,最小的合数是.

10（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18=.

11（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是.

12（2019浦东四署10月考12）甲数=2x2x3,乙数=2x3x3x5,甲数与乙数的最大公因数是.

13.（2019建平西校10月考12）最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和为.

14.（奉贤2019期中8）30和45的最大公因数是.

15.（涌东南片十六校2020期末11）A=2x2x5,B=2x3x5,则A和B的最大公因数

是.

16.（卢湾中学2020期末6）12与18的最大公因数和最小公倍数的和是。

17.（浦东四署2020期末8）分解素因数：42=.

18.（虹口区2019期末10）一个两位数，十位数字是最小的素数，个位数字是最小的合数，将这个两位

数分解素因数是.

19.（2019上南中学10月考17）两个正整数的积是24,这两个数中有一个是素数，另一个是偶数，那么

这两个数是.

20.（川沙中学南校2019期末10）在20以内的素数中，加上2还是素数.

2L（嘉定2019期中13）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面枳是

平方厘米.

22（浦东四署2018期中7）将60分解素因数的结果是：60=.

23.（鼎定2019期中27）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳

且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？

【过关检测】

1.下列说法中，正确的个数有（）个

①一个自然数，不是质数就是合数；②任何一个自然数至少有2个因数；

③90分解素因数是90=5x2x9；④两个素数的和一定是偶数；

A.0B.1C.2D.3

2.求出下列每组数的最大公因数.

（1）48和72；（2）104和182；（3）13和52；（4）160和185.

3.已知