第十九章成对数据的统计分析（含答案解析）

第十九章成对数据的统计分析

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I在高考中的题型为选择题或填空题或解答题，分值5~12分.难度较小.高考

!对此部分一般将统计抽样作为工具，以考查独立性检脸、回归分析为目的，解决

i一些简单的实际问题.以及对统计思想的灵活应用.统计案例的解答关键是审题，

i.读懂题意.

基础小练49一元线性回归模型列联表与独立性检验

单选题

1,在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）

2.若两个变量x,y是线性相关的群本点为0,对（，=1,2,..〃）,日.

,£七==2.7,则通过这组样本数据算得的经验回归方程不

〃/=in/=1

可能是（）

A.y=0.5x+0.7B.》=0.8工一0.5C.»=0.3x+1.5D.y=x-\J

3.若经验回归方程为9=2-1.5x,则当变量r增加一个单位时（）

A.），平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位

4.用最小二乘法得到一组数据⑶》）（其中1=123,4,5）的经验回归方程

55

为9=反+3,若E玉=25,ZX=65,则当48时,y的预测值为（）

,=1/=1

A.18B.19C.20D.21

5.某市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状

况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况.某调查机构在地铁开

通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和

性别结构，并制作出如下等高条形图.

10

O•9

O•8

•

O

•7

O•6

O•5

O•4

O•3

O•2

O•1

0

35岁以上35岁以下

理男性,女性

根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论错误的是（）

A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通

B.样本中多数女性是35岁以上

C.样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

D.样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高

6.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调

查，将统计数据制成如下表格：

偏爱蔬菜偏爱肉类

男生/人48

女生/人162

则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（）

A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a

().15().1()0.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

多选题

7.已知变量xj之间的线性回归方程为亍=-0.7x+10.3，且变量xj之

间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是()

X6m1012

y6532

A.变量之间呈负相关关系

B.可以预测当户9时，尸4

C.该回归直线必过点(9,4)

D.当x减少2个单位时,y的值平均都增加1.4

8.为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一

次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数

24

占男生人数的一女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的?若有95%

JJ

的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可

能是()

2

2n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.8B.10C.12D.14

三.填空题

9.观察下列各图形:

①

③④

其中变量具有相关关系的是_________.

10.某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况，具体数

据如下表：

不选该课程选择该课程

男1310

女720

根据表中的数据，判定是否选择该门课程与性别有关系,那么这种判断

出错的可能性不超过__________.

11.以下结论正确的序号有

①根据2x2列联表中的数据计算得出/次.635,而

P(/26.635)=0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系.

②在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用

的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.

③在线性回归分析中，相关系数为越接近于1,相关程度越大;|r|越

小，相关程度越小.

④在经验回归直线9=0.5%-85中茂量产200时茂量y的值一定是

15.

四.解答题

12.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如

下表：

推销员编号12345

工作年限3年35679

推销金额y/万元23345

⑴求年推销金额仅关于工作年限x的经验回归方程；

（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

参考公式：

〃__〃__

2（七一幻（丫一丁）2七丫一心）；）__

b=上七----------=上1------=

£（看一制2一〃）

i=\i=\

13.新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此,

某科研机构对戴口罩是不能有效预防传染进行跟踪研究以下是新型

冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据.所得

列联表如下:

未戴口罩（人数）戴口罩（人数）总计

感染（人数）abt

未感染（人数）13d40

总计203050

⑴计算列联表中。也办的值；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有

关系？

n(ad-be)1

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a

().15().1()0.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

基础小练50统计与概率的综合问题

单选题

1.随机变量％的分布列如下（左为常数）:

X012

Pk6k0.3

则数学期望£（%）=（）

A.0.6B,0.9C.1D.1.2

2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次屋记“硬币正面向上”为事

件AJ骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发

生的概率是（）

3.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试

着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为（）

2111

A."B.-C."D.—

3324

4.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》《九章算术》

《海岛算经》《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着十

分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中

有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这1（）部专著中选择2部作

为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏

晋南北朝时期专著的概率为（）

5.用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求下列

事件的概率，其中错误的是（）

A.掷出的点数是偶数的概率为:

B.掷出的点数超过1的概率为之

o

C.掷出的点数大于3而不大于5的概率为:

7

D.X的期望为不

6.袋子中有3个黑球2个白球.现从袋子中有放回地随机取球4次取

到白球记1分,黑球记0分，记4次取球的总分数为X.下列结论错误

的是（）

2

A.X〜B(4,-)

144

B.P(X=2)=—

OZJ

C.X的期望£（%）二|

24

D.X的方差D(X)=—

A。

多选题

7,设某高中的学生体重），（单位:kg）与身高M单位:cm）具有线性相关关

系，根据一组样本数据（x,y）（i=l,2,用最小二乘法建立的经验回归

方程为£=0.67X-60.9,则下列结论正确的是（）

A.），与工具有正的线性相关关系

B.经验回归直线过样本点的中心(居y)

C.若该高中某学生身高为170cm.则可断定其体重必为53kg

D.若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0.67kg

8.下列对各事件发生的概率判断正确的是()

A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯

是相互独立的，遇到红灯的概率都是;,那么该生在上学路上到

4

第3个路口首次遇到红灯的概率为百

B.三人独立地破译份密码，他们能单独译出的概率分别为假

JJ>

2

设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为G

C.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每

袋中各任取1个球,则取到同色球的概率为:

D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为A发生B不发生的概

2

率与B发生A不发生的概率相同.则事件A发生的概率是§

三.填空题

9.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面的次数的概率

是.

10.若随机变量*~可(1,4),丫=:乂-］则Y~N(,).

11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多

命中一次的概率为黄，则该队员每次罚球的命中率为

四.解答题

12.某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高

二学生中随机抽取了20名学生，对他们的某次市统测数学成绩进行

统计，统计结果如图.

(1)求工的值和数学成绩在90分以上的人数；

⑵用样本估计总体，把频率作为概率,从该市所有的中学生(人数很多)

中随机选取4人，用工表示所选4人中成绩在110以上的人数，试写出

乜的分布列,并求出己的数学期望.

13.已知某工厂有甲、乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径

为25.40mm的零件.为了对它们的生产质量进行检测，分别从生产

的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下:

甲生产线的零件尺寸直方图

(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高？(同一

组中的数据用该组区间的中点值为代表)

(2)记加工的零件内径尺寸落在［25.38,25.42)的零件为一等品,零件内

径尺寸落在［25.42,25.50］的为二等品，零件内径尺寸落在［25.30,25.

38)的为三等品，每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为200

元、100元和50元.

①从两条生产线生产的零件中分别取一个零件,求甲生产线上零件精

度等级高于乙生产线上零件等级的概率；

②现有10000个零件需要加工，其中甲生产线加工n个,乙生产线加工

(10000-〃)个，以工厂利润的期望为决策依据，在n=5000和n=6000之

中选其一,应选哪种方案使工厂的利润最大？

基础小练49一元线性回归模型列联表与独立性检验

1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.ABC

8.CD

9.③④

10.5%

11.①③

12.

解：(1)设所求的经验回归方程为y=a+bx.又x=6,y=3.4,则

5__

Z(…)()。)m............—..

b=-----------------=£=()5〃=y—bx=0.4,所以年推销金额$关干工作

ZUF20

年限工的经验回归方程为》=0.4+0.5x

(2)当下11时;y=0.4+0.5x=0.4+0.5x11=5.9(万元).所以可以估计第

6名推销员的年推销金额为5.9万元.

13.

解:(1)由题意。=20-13=71=50-40=10/=b。=10-7=3,d=40-13=27.

(2)由题意结合⑴可得/=5()753xI??=4.6875>3841,所以能在

10x40x20x30

犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系.

基础小练50统计与概率的综合问题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.ABD

8.AC

10.01

12.

解:(1)由0.0050x20+0.0150x20+xx20+0.0075x20+0.0025x20=l

产0.02,数学成绩在90分以上的人数为20x(04+0.15+0.05)=12.

⑵把频率作为概率，从该市所有的中学生中任取一人，成绩在110以

上的概率P=0.15+().()5=().2,所以从该市所有的中学生(人数很多)中随

机选取4人，所选4人中成绩在110以上的人数E〜8(402),随机变量

(的取值可能为0,123,4,则

P(&=0)=0.84=0.4096,=1)=C：x0.2xO.83=0.4096,

?仁=2)=C：x0.22xO.82=0.1536,P(g=3)=C：x0.23x0.8=0.0256,=4)=0.21=0.0016

随机变