概率（知识点串讲）

专题30概率

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一概率的有关概念

概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们

把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.

事件类型：

①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.

概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等.事件A包

P（A）--

含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为H

【考查题型汇总】

考查题型一判断事件发生的可能性

1.（2016•福建中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

【答案】B

【详解】

ACD都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD错误，选B.

2.（2012•山东中考真题）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件

【答案】B

【详解】

根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：

抛I枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事

件.故选B.

3.（2016・湖北中考真题）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个

白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【答案】A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

4.（2018•湖南中考真题）下列说法正确的是（）

A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式

B.数据，・2,I,3的中位数是・2

C.可能性是99%的事件在•次实验中•定会发生

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

【答案】A

【解析】

A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；

B、数据，-2,1,3的中位数是1,错误；

C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；

D、从2000名学生中随机抽取10D名学生进行调查,样本容量为2000,错误;

故选A.

5.（2012•江西中考真题）从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参力口“防震知识”竞赛.若

规定男生选3人，贝片选到小芳”的事件应该是—（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）.

【答案】随机事件

【解析】

解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，

从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛.

若规定男生选3人，则女生也选3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生.

故答案为随机事件.

考查题型二利用概率的定义求事件发生的概率

1.（2019•浙江中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区10（）名九年级男生，他

们的身高x"m）统计如下：

组别（C"?）x<160160vx<170170<x<180x>180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一•名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）

A.B.C,D.

【答案】D

【详解】

样本中身高不低于180cm的频率=葛,

所以估计他的身高不低于180cm的概率是.

故选D.

2.（2019•浙江中考真题）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后

任意摸出一个球，是白承的概率为（）

1317

A.-B.—C.-D.—

210510

【答案】A

【详解】

袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸U一个球是白球的概率为：—

102

故选A.

3.（2019・江苏中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）

A.500B.800C.1000D.1200

【答案】C

【详解】

抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，

故选C.

4.（2015•山东中考真题）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、

正五边形.投掷该止四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.1B.iC.1D.：

【答案】D

【解析】

试题分析：投掷一次，向卜.一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两种可

21

能，故概率为二二一；

42

故选D.

5.（2017•内蒙古中考模拟）如图，随机闭合开关Si，S2,S3中的两个，则灯泡发光的概率是（）

3211

A.—B・一C.-D・一

4332

【答案】B

【解析】

.・•随机闭合开关工、S?、S］中的两个，共有3种情况：SS?,ES3，S2s3,

能让灯泡发光的有BS3、s2s3两种情况。

・••能让灯泡发光的概率为2.故选B.

3

考查题型三几何概型的计算方法

1.（2019•北京中考模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直

角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此

正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（)

9537

A.—B.—C.一D.—

3216816

【答案】C

【详解】

解：设“东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为1,平行四边形面积为!，

2

14

则点取自黑色部分的概率为：2_3,

—"8

故选：C.

2.（2019・山东中考模拟）正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影

部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

【答案】A

【详解】如图,连接PA、PB、OP,

711

则S干网o=乃，1—»S—ABI^—X2X1=1>

222

由题意得：图中阴影部分的面积=4（St：Ho-SAABI＞）

兀

=4（---1）=2n-4,

2

2万—44一2

・•・米粒落在阴影部分的概率为-——=——，

42

故选A.

3.（2018•辽宁中考真题）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这

个点取在阴影部分的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.—

5678

【答案】C

【解析】

设阳影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,

则这个点取在阴影部分的概率是—=-，

lx7

故选：C.

4.（2019•甘肃中考真题）如图，E方形48CQ内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚

小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）

11乃兀

A.—B.—C.-D.一

4284

【答案】C

【详解】

设正方形ABCD的边长为2。，

12

针尖落在黑色区域内的概率_5K°_n.

~~4?~一G

故选：C.

5.（2019•北京青云店中学中考模拟）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现

随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）

【答案】B

【详解】

阴影面积.5

全部面积12’

故答案选B

考查题型四利用概率的结果还原事件的方法

1.（2018•湖南中考模拟）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相

同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为』，则a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得•：

2I

--------=-,解得：a=l,经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

2+3+a3

2.（2018•吉林中考模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完

全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球

的个数很可能是（）

A.6B.16C.18D.24

【答案】B

【解析】

•••摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,・•・摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,

故口袋中白色球的个数可.能是40＞：40%=16个.故选A.

3.（2018•河北中考模拟）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白

21

色棋子的概率是一.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是一，则原来盒中有白色棋子

54

（）

A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗

【答案】C

【详解】

x_2

由题意得§］，

X号十64

解得x=4,y=6,

经检验x、y是原方程组的解，

故选C.

4.（2019•内蒙古中考模拟）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都

相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为:，则m的值为（）

3

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

【详解】

由题意可得，

1

m=3+3-4=9-3-4=2.

3

一选:A.

5.（2019・辽宁中考真题）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均

匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有

70次摸到红球.请你估计这个口袋中有个白球.

【答案】3

【详解】

由题意可得，红球的概率为70%.则白球的概率为30%,

这个口袋中白球的个数：10x30%=3（个），

故答案为：3.

知识点二概率计算

•利用列举法求概率

方法一:直接列举法求概率

当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的兀能性相等时，通常采用直接列举法。

方法二:列表法求概率

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常

采用列表法。

方法三：树状图法求概率

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用树状图法求概率。

•利用频率估计概率

实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率，

虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果现的“J■能性相等”的条件限制,

使得可求概率的随机事件的范围扩大.

【考查题型汇总】

考查题型五利用树状图求事件概率

1.（2019•山东中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，乜可能向左转或向右转，如果这三种可能性

大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）

2211

A.—B.~C.—D.一

3939

【答案】B

【详解】

画“树形图”如图所示：

•・•这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

2

•••一辆向右转，一辆向左转的概率为

故选：B.

2.（2019•山东中考真题）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，

从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

1234

A.-B.—C.-D.一

5555

【答案】C

【详解】

解：根据题意可得树状图为：

一共有25种结果，其中15种结果是大于5的

153

因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为一二一

255

故选C.

3.（2019・广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之

和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

13124

C.

【答案】A

【详解】

解：画树状图如图:

共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,

，小李获胜的概率为一:

25

故选4

4.（2018•辽宁中考模拟）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随

机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

1135

A.-B.-C.—D.一

4246

【答案】C

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为周数的结果数为12,

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率J,

164

故选C.

5.（2018•河南中考模拟）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,

随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）

1111

A.-B.—C.—D.一

6543

【答案】A

【详解】

画树状图得：

•・•共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况,

21

・♦・两次摸出的小球标号之和等于6的概率=4=二

故选A.

考查题型六利用列表法求事件概率

1.（2019•山东中考真题）从7、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为〃？、〃，那么点（，〃,〃）在函数

y=9图象的概率是（）

X

11

A.-B.-

23

【答案】B

【详解】

,点（加,〃）在函数歹=9的图象上,

，mn=6.

列表如下：

m-1-1-1222333-6-6-6

n23-6-13-6-12-6-123

mn-2-36-26-12-36-186-12-18

41

〃?”的值为6的概率是—=—.

123

故选：B.

2.（2019•河南中考模拟）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各

组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9633

【答案】C

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为

故选：C.

3.（2019•海南中考模拟）从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）

【答案】C

【详解】列表如下:

积-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果,

21

所以积为正数的概率为一二一，

63

故选C.

4.（2018•内蒙古中考模拟）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别

标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线

上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）

1111

A.—B.—C.-D.一

8642

【答案】C

【详解】

列表得,

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(L-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为一二一，故选

164

C.

5.（2019•广西柳州二十五中中考模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺

演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A-iB-IC.|D.1

【答案】B

【解析】

试题解析：列表如下:

更1以2S3女1女2

男1——VV

男2一VV

・•・共有20种

男3—VV

女1VVV

女2VVV—

等可能的结果，P（一男一女）考二|.

故选B.

考查题型七利用频率估计事件概率的方法

1.（2018农安县靠山初级中学中考模拟）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中

有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸

球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

【答案】D

【详解】

9

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

2.（2018•内蒙古中考模拟）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有

30个，黑球有〃个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，

经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在附近，则〃的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】A

【解析】

详解：根据题意得:"一二0.4,

计算得出:n=20,

故选A.

3.（2015・湖北中考模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬E“正面朝上”的概率为，是指（）

A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”

D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于

【答案】D

【解析】

利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”.连

续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，

抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于，故D正确.

故选D.

4.（2018•湖北中考模拟）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，

某同学进行了如卜.实验：每次摸出一个乒乓球记卜.它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则

黄色乒乓球的个数估计为（）

A.90个B.24个C.70个D.32个

【答案】B

【解析】

试题分析：设黄球数为X个，

•・•重复360次,摸出白色乒乓球90次,

901

・♦•摸出白球的频率为二=二

3604

・•・估计摸出白球的概率为一,

4

48+x

解得了=24.

故选B.

5.（2015•江苏中考模拟）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如•图

的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

【答案】D

【解析】

A、应该在0.16附近波动，故错误；B、黄球的概率是二=0.667,故错误；C、应该在0.5附近，故错

误；D、正确；

故选D.

考查题型八利用概率解决平均收益问题

1.（2018・湖南中考模拟）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买

100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么

顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意

转转盘，那么可以直接获得购物券10元.

（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？

（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？

（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领

取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由.

【答案】（1）15元；（2）选择转动转盘，理由见解析；（3）小明的说法不正确.

【解析】

解：（1）15%x30+10%x80+25%xl0=15元；

（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元;

故要选择转一次转盘.

（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然

性.

2.（2017・山东中考模拟）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为2（）份）,

并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得•次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、

黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续

购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

【答案】（1）P（转动一次转盘获得购物券）=-：（2）选择转转盘对顾客更合算.

2

【详解】

解：（1）•・•转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，，转动一次转盘获得购物券概

,101

率=—=一.

202

I2（a1TA

（2）因为红色概率=—,黄色概率=—,绿色概率,二.ZOOx—+100x—+50x—=40元,

20202010202020

v40>3（）/.选择转转盘对顾客更合算.

3.（2018・山东中考模拟）在“五•一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如

图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停

止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为0）,则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金

券，凭返金券可以在该商场继续购物.若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠.

（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；

（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由.

9

【答案】（1）二；（2）选择转转盘比较合算.

20

【详解】

（I）•・•共有20种可能的结果，获得返金券的有9种情况,

9

.•・转动一次转盘获得返金券的概率为：—；

20

（2）转盘合算.

135

理由：•・•转转盘：5（）x一+30x—+20x—=12（元），

202020

直接享受九五折优惠：200x（I-95%）=10（元），

・••选择转转盘比较合算.

考查题型九判断游戏是否公平

1.（2017•浙江中考模拟）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图）,

蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.

（1）你认为游戏公平吗？为什么？

（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”.请

你设计方案，解决这•问题.（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

【答案】（1）不公平，理由详见解析；（2）详见解析.

【解析】

解：（1）不公平，理由：

根据几何概率的求法：掷中阴影小红胜的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值；小明胜的概率为小圆

面积与总面积的比值，

而计算可得大圆面积为9江，小圆面积为47r.则阴影部分面积为5兀，

则阴影部分面积比小圆面积大.

则小红胜的概率大于小明胜的概率，

所以该游戏是不公平的，对小红有利；

（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积.

设计方案；①设计一个面积为S的正方形将非规则图形围起来，如图：

②蒙上眼在一定距离外向正方形内掷小石子，掷在正方形外不作记录:

③掷的次数充分大，记录并统计结果，其中掷入正方形内m次，n次掷非规则图形内；

④设非规则图形的面积为Si，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=一=概率P:掷入非规则

m

图形内）=g,解得s户9U.

Sm

2.（2017•湖南中考模拟）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一

样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张.规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨

华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）.问题：游戏规则对双方公

平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

【答案】（1）游戏对双方不公平

（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变：就能使游戏对双方公平

【解析】

（1）这个游戏对双方不公平

•”（拼成电灯）4：P（拼成小人）二，

P（拼成房子）=奈；。（拼成小山）3

=,

10

314

・•・杨华平均每次得分为/Xl+7xJr（分）；

101010

季红平均每次得分为3xl+axl=9（分）.

101010

,46

•—v—，

1010

・•・游戏对双方不公平

（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.（答案不惟一，

其他规则可参照给分）

考查题型十利用概率解决实际问题

1.（2019•江西中考模拟）我市长途客运站每天6:30-7:30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适

程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序.两人采用不同的乘车

方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车,

而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆

车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？

（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

【答案】（1）共6种可能；（2）乘坐优等车的可能性大.

【解析】

（1）三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、，无、中；差、

中、优，共6种可能.

（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：

顺序优，中，差优，差，中中，优，差中，差，优差，优，中差，中，优

小张优优中中差差

小王差中优优优中

由表格可知：

小张乘坐优等车的概率是』，而小王乘坐优等车的概率是,.

32

所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.

2.（2019•山东中考模拟）某商场有一个可以自由转动