概率论和数理统计期末考试题和答案

模拟试题一

一、填空题〔每空3分，共45分〕

1、P(A)=0.92,P(B)=0.93.P(B|A)=0.85,则P(A|B)=。

P(AUB)=o

2、设事件A与R独立，A与R都不发生的概率为』，A发生且B不发生的概率.与B

9

发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为:；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

;没有任何人的生日在同一个月份的概率；

Ae\x<0

4、随机变量X的密度函数为：(p(x)=<1/4,0<x<2,则常数A=,分布函数

x>2

F(x)=,概率P{-0.5vXvl}=；

5、设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p)»假设P{XN1}=5/9,则p=，假设X与Y

独立，则Z=max(X,Y)的分布律:；

6、设*~3(200,0.01),'~尸(4),且*与丫相互独立,则DQX-3Y尸，

COV(2X3Y,X)-；

7、设X「X2,…,X$是总体X〜N(O,1)的简单随机样本，则当攵二时，

2（X,+X）

2~，⑶；

_1n

8、设总体x~u(o,e)e>o为未知参数，Xi，*2,…,x〃为其样本,又=二兄为

〃i=i

样本均值，则夕的矩估计量为：。

9、设样本X1,X2，,Xg来自正态总体N(〃,1.44),计算得样本观察值工=10,求参

数a的置信度为95%的置信区间：：

二、计算题〔35分〕

1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

求：1)P{|2X-1|<2}；2)y=X?的密度函数°y(y)；3)£(2X-1)；

2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为

1）求边缘密度函数外（x）,牛（y）；

2）问X与Y是否独立是否相关

3）计算Z=X+Y的密度函数%（z）;

3、（II分）设总体X的概率密度函数为：

X|,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。

1）求参数夕的极大似然估计量3：

2）验证估计量。是否是参数。的无偏估计量。

三、应用题〔20分〕

1、（1（）分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别

是3/10,1/5,1/10和2/5,如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，退到的

概率分别是1/4,1/3,1/2.现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大

2.（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%。，假定有害物

质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

0.530%。，0.542%,0.510%。，0.495%。，0.515%。

能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（a=0.05）

附表：

答案〔模拟试题一〕

四、填空题〔每空3分，共45分〕

1、0.8286,0.988；

2、2/3；

Cyxll?.6!

3、1,6'1,6；

一x<()

2

1%-3I

4、1/2,F(x)=<一+二，0<x<2,P{-O.5<X<1}=-----e4'；

2442

1,x>2

5、D=1/3,Z=max(X,Y)的分布律：Z012

P8/2716/273/27：

6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96：

7、当时,y=J(X+，2)〜心)；

8、。的矩估计量为：2X^o

9、19.2610.7X41:

五、计算题〔35分〕

9

1、解1)P{|2X-1|<2)=P{-O.5<X<1.5}=—

16

^J=19X(6)+WX(-6))，y>0

外(y)=j

0,y<0

2)

1

0<y<4

=<4

0,其它

4s

3)E(2X-l)=2EX-l=2x--l=-

2李义0<x<2—0<x<2

2、解:I)(pxw=J(p(x,y)dy=,=•2

T其它1°，

0,其它

2）显然，0（x,y）WQx（x）外（）,），所以X与Y不独立。

又因为EY=0,EXY=0,所以，COV（X,Y）=0,因此X与Y不相关。

3）

n

"1_51-»■>

3、解1)〃王,工2，,乙,。)二口萨'0

1=1UU

,d\nLnrix八

令------=——+—r=0

d9ee-

解出：d=x

2)-E6=EX=EX=e

・・.。是夕的无偏估计量。

六、应用题〔20分〕

1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别

是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到：而乘火车、轮船或汽车来，迟到的

概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大

解：设事件Al,A2,A3.A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机〃，其概率分

别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到〃，

概率88|4)』=1,2,3,4分别等于1/4,1/3,1/2,0

423

贝|]2{/?)=2尸(4)户(814)=京

r=l120

p(A)p(BIA)=9P(A2)P(B|&)=8

P(AIB)=P(A\B)=

P(B)~232P(B)-23

P(A)P⑻4)=6p(A)p(B|4)

P(4|B)=P(AJB)==0

P(B)-23P(B)

由概率判断他乘火车的可能性最大。

2.(10分)环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%。，假定有害物

质含量X服从正态分布N(a,b2)。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

0.530%o,0.542%o,0.510%o,().495%o,0.515%o

能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(a=0.05)

解：H(