概率论与数理统计必考大题解题索引

资料范本

本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载

概率论与数理统计必考大题解

题索引

地点：

时间：

说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与

义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时

请详细阅读内容

概率论与数理统计必考大题解题索引

编制：王健审核：

题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。

【相关公式】

全概率公式：

贝叶斯公式：

【相关例题】

1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40舟、25%、

35%,其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取

一件，求：

(1)恰好取到不合格品的概率；

(2)若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。

解：设事件表示：“取到的产品是不合格品”；事件表示：“取到的产品

是第家工厂生产的”()O

则，且，两两互不相容，由全概率公式得

(1)

(2)由贝叶斯公式得

2.有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、

1/5、1/10、2/5,而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、

1/12、1/8«求：

(1)此人来迟的概率；

(2)若己知来迟了，此人乘火车来的概率。

解：设事件表示：“此人来迟了”；事件分别表示：“此人乘火车、轮

船、汽车、飞机来”(，4)。则，且，两两互不相容

(1)由全概率公式得

(2)由贝叶斯公式得

题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布

求概率密度

【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)

求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。

【相关例题】

(1)设随机变量X的分布函数为：

FX(X)=

(2),是确定常数A。

(3)设随机变量X具有概率密度f(x)二,求X的分布函数。

0,其他

解：

0,x<0

正态分布

【相关公式】

(1)公式其中：

若

相关概率运算公式：

【相关例题】

某地区18岁女青年的血压(收缩压:以mmHg计)服从N~(110,122),

在该地任选一名18岁女青年，测量她的血压X,求：

(1)

(2)确定最小的

由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围

内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。

【题型三】二维随机变量的概率密度和边缘概率密度事件的独立性

1.设为由抛物线和所围成区域，在区域上服从均匀分布，试求：（1）的联

合概率密度及边缘概率密度；

（2）判定随机变量与是否相互独立。

解：如图所示，的面积为

因此均匀分布定义得的联合概率密度为1

而

所以关于和关于的边缘分布密度分别为

（2）由于，故随机变量与不相互独立。

2.设二维随机变量（,）的概率分布为

求：（1）随机变量X的密度函数；

（2）概率。

解：（1）时，二0；

时，=

故随机变量的密度函数二

（2）

3.设随机向量的概率密度为

试求：（1）常数；（2）关于的边缘概率密度。

解：（1）由归一性

所以。

的联合概率密度为

（2）关于的边缘概率密度为

即

同理可求得关于的边缘分布密度为

4.设随机变量(,)具有概率密度

求(1)常数C；(2)边缘分布密度。

解：(1)由于，故

1=

所以:1,即

(2),即

,即

【题型四】最大似然估计的求解

【相关公式】

【相关例题】

设概率密度为：

的总体的样本，0未知，求0的最大似然估计。

【题型五】正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验

【相关公式】

【相关例题】

某批矿砂的5个样品中的镶含量，经测定(％)

3.253.273.243.263.24

设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在。=0.01下能否接受假

设，这批矿砂的馍含量的均值为3.25.

2、某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005。，尽在一批导线中取样

品9根，测得s=0.007C,设总体为正态分布，参数值均未知，问在显著水平

a=0.05下能否认为这批导线的标准差显著偏大？

【证明题部分】

1.设事件相互独立，试证明：

(1)事件相互独立；

(2)事件相互独立；

(3)事件相互独立。

证明：(1)欲证明相互独立，只需证即可。而

所以事件