第2讲 电场的能的性质

第2讲电场的能的性质

对应学生用书P193

考点一静电力做功电势能电势

理清知识结构基砒全通关

知识梳理构建体系

一、静电力做功电势能

1.睁电力做功的特点

静电力做功与。无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

2.电势能

⑴定义:电荷在电场中具有的②，称为电势能。

⑵说明:电势能具有相对性通常把电荷在③或⑷的电势能规定为零.

3.静电力做功与电势能变化的关系

⑴静电力做的功等于电荷电势能的⑤，即恤=昂/与&。静电力辽电荷做多少正功，电荷的电势能就⑥

多少;电荷克服静电力做多少功，电荷的电势能就⑦多少.

(2)电势能的大小:由1可知，若令/:溢R,则如人=以&即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将

/I,o*UrA

该电荷从该点移到⑧位置过程中静电力所做的功.

二、电势等势面

1.电势

(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的⑨与它的®的比值。

⑵定义式:。=⑪.

⑶矢标性:电势是⑫，但有正、负之分，其正(负)表示该点电势比⑬高(低).

(4)相对性:电势具有⑭，同一点的电势因选取⑮的不同而不同。

2.等势面

⑴定义:电场中⑯的各点组成的面。

(2)四个特点

a.等势面一定与⑰垂直.

b.在等势面上移动电荷时,静电力⑱做功。

c.电场线方向总是从⑲的等势面指向⑳的等势面.

d.同一电场中，等差等势面越宙的地方电场强度㉑，反之㉒・

遍径②势能③无限远处④大地表面谈化量@减少。增加⑧零电势能⑨电势能£p

卷电荷量g⑪*⑫标量⑬零电势⑭相对性⑮零电势点⑯电势相等⑰电场线⑱不⑲电势高⑥电

势低㉑越大额划、

突破考点题型命题全研透

角度1静电力做功的计算

'例"1(2024届云南模拟)如图，光滑绝缘的半圆轨道固定在竖立平面内,。为圆心，朋/V为竖直方向的直径,N为最低点,

与光滑的水平地面相切且平滑连接，例为最高点，轨道半径为凡空间存在水平向左的匀强电场，一质星为m、电荷是

为。的带正电的小球从尸点由静止释放，沿着轨道能运动到最高点例此时速度修腐.尸到A/的距离为3尺重力

加速度为0求：

⑴电场强度的大小。

⑵小球落地点到用的水平距离.

⑴詈(2)2(72-1)/?

⑴从尸到例由动能定理有qE3R-mg2R争口

解得E号.

(2)从用点飞出后，

水平方向有

竖直方向有2哈浮

由牛顿第二定律有qE=ma

联立解得凡

L矽归而瓯

计算静电力做功的四种方法

凌眠）**

|日”方法|

“川您嘱Q广

角度2电势能大小的判断

'例2（多选）如图，4例是锐角三角形尸脑V最大的内角，电荷量为6q>0）的点电荷固定在尸点.

下列说法正确的是（）.

A.沿历V边，从用点到/V点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿仞V边，从用点到/V点，电势先增大后减小

C.正电荷在用点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从〃点移动到/V点，电场力所做的总功为负

答案BC

该点电荷形成的电场过M、/V两点的等势面如图所示。距尸点越近,电场强度越大，沿例V边，从用点到N

点，与户点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小,A项中甑曼沿电场线方向电势降低，沿用V边，从〃点到A/点,

电势先增大后减小,B项正确;由图可知,"点电势高于/V点电势，根据£p=g。知，正电荷在初点的电势能大于在/V点

的电势能,C项正确;将正电荷从射点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正D项错误.

~到通引-------------------------------f

）

电势能大小的四种判断方法

1.做功判断法:静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增大.

2.电荷电交去:正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.

3.公式法:由与二°9将4。的大小、上负号一起代入公式进行判断。

4.能量守恒法:在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之动能减小

时电势能增大.

角度3电势高低的判断

'例巧2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花.组成一朵.大雪花”后,奥运圣火在其

中央点燃，让全世界惊叹。某同学发现每朵•小雪花”的基本形状如图所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右

分别均匀分布着等量异种电荷,a、b、cd四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等,则下列说法正确的是

（）.

A.a点的电场强度大于c点的电场强度

Bac两点的电势相等

Chd两点的电场强度大小相等

D.正的试探电荷从0点到d点电势能增加

答案C

根据对称性可知,3点电场强度等于c点电场强度,A项错误.由于沿着电场线电势降/氏因此a点电势比

c点电势高,B项错误;根据对称性可知力、d两点的电场强度大小相等，方向相同,C项正确;正的试探电荷从b点到d

点电场力做功为零，电势能不变,D项错误.

厂/归标时-------------------------------

IJ

电势高低的四种判断方法

1.依据电场线方向:沿电场线方向电势逐渐降＜氐.

2.依据电场力做功:根据以平，将必从。的正负号代入油弘8的正负判断犯、08的高低。

3.电荷的正负:取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负

电荷处电势低.

4.依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。

角度4电场中的功能关系

两个重要的功能关系

1.在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，但总量保持不变，动能增大时，电势能砌'，反之动能减

小时,电势能增大。

2.在电场中，若只有静电力和重力做功，电荷的机械能和电势能相互转化，但总量保持不变。机械能增大时，电势能减小,

反之机械能减小时,电势能增大.

'酒（2023年全国乙卷）（多选）在。点处固定一个正点电荷，点在。点右上方.从尸点由静止释放一个带负电的

小球,小球仅在军力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两

点OQQMO例=。可则小球（）.

。・

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在尸点的电势能大于在N点的电势能

C.S例点的机械能等于在/V点的机械能

D.从〃点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

答案BC

由题知，。尸例=ON根据正点电荷的电势分布情况可知6产g8.带负电的小球在运动过程中，电

势能先减少后增加，且Epp＞与M=EpN。由于必A/两点的电势能未变，且从〃点运动到N点的过程中只有重力做功，则

带负电的小球在用点的机械能等于在V点的机械能,A项错误,B、C两项正确;从〃点运动到/V点的过程中,电场力

先做正功后做负功Q项错误。

力病（2024届洛宁一中模拟）侈选）如图1所示,空间存在方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场,质量为以带

正电的小球在电场中从某高度。处由静止开始下落.小球初始时的机械能为无，小球下落过程中的机械能E随下降

的高度力变化的关系如图2中实线所示，图中氏、后、小、外和生均为已知量,为图线上的点其坐标为公石）.小

球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计，重力加速度大小为9.下列说法正确的是（）.

Eip\过P点切线

O41.h

图1图2

A.在左处小球的重力势能一定为零

B.电场的方向竖直向上，电场强度随力的增大而增大

C.小球在下落过程中电势能不断增大

D.在A处小球所受的电场力大小为民

h2'hl

BC

因为初速度为零，所以&因为在初处小球的机械能为零，但动能可能不为零，所以初处小球的重力

势能可能为负值,即可能不为零，八项话误;因为小球的机械能减小,电场力做负功，小球带正电，所以电场方向竖直向

上百力图像的斜率越来越大，可知电场强度随h的增大而增大,B项正确;小球下落过程中,电场力做负功，小球在下落

过程中电势能不断增大,C项正确;根据功能关系，可知在外处小球所受的电场力大小为P点切线斜率的绝对值，即

户/D项错误.

角度5典型带电体的电场线与等势面

电场模型图示电势特点

平行板电电场线等势面

容器中的等势面是垂直于电场线的一簇平面

电场

点电荷的

等势面是以点电荷为球心的一簇球面

电场

等度异种

点电荷的两电荷连线的中垂面为等势面

电场

等量同种

（正）点电荷在电荷连线上，中点电势最低;在中垂线上中点电势最高

的电场

^'16（2024届海淀模拟）如图所示，真空中两个等量异种的点电荷-Q和+。分别位于4点和4点，以44连线中点。建

立空间直角坐标系。-4七氏GM、P是坐标轴上的4个点，其中8。=。。°以无穷远处为电势零点,下列说法正确

的是（）.

A.沿y轴从8点到C点电势先增大再减小

B.8、〃两点间的电势差与必C两点间的电势差相等

C.Q点与。点的电场强度大4厢等

D.尸点与例点的电场强度方向垂直

答案B

根据等量异种电荷的电场线分布图可知/轴上4和4连线的电场线方向为沿y轴正方向,沿电场线电势

降低,所以沿F轴从8点到。点电势逐渐减小,A项错误;根据分布图可知,8和。关于。点对称的情况下，四夕c,xOz

平面延伸至无穷远处，是电势为0的等势面，则〃点处电势为0,因此B、用两点间的电势差与M、。两点间的电势差

相等,B项正确;根据分布图可知，从。点开始沿z轴正方向电场强度逐渐减小〃点电场强度小于。点,C项错误;根据

等量异种电荷的电场线分布可知/和4点的对称轴上的点电场强度均沿y轴正方向,尸点与〃点的电场强度方向相

同,D项错误.

角度6带电粒子在电场中的运动轨迹问题

与万如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等搬,三条等势线与其中一条电场线的交

点依次为攸M。点，已知胴心/VQ电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的。点以相同的初速度飞出，仅在

静电力作用下，丽子的运动

轨迹分别如图中虚线区6所示，则下列说法正确的是（）。

A.a粒子一定带正电力粒子一定带负电

B.例/V两点电势差人小/〃何等于NQ两点电势差人小AAW

C.a粒子的加速度逐渐增大力粒子的力腿度逐渐减小

D.a粒子从出发到等势线3过程的动菖筑化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小

D

由题图可知,a粒子的轨迹方向向右弯曲,a粒子所受静电力方向向右力粒子的轨迹向左弯曲力粒子所受

静电力方向向左,由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性,A项错误;由题可知,a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐

减小力所受静电力逐渐增大，加速度增大,C项错误;已知MN=NQ,由于肋V段电场强度大于7V。段电场强度，所以M、

/V两点电势差大小/3而大于M。两点电势差大小/d项错误;根据静电力做功公式粒子从

等势线2到3静电力做的功小于。粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b

粒子到达等势线1的动能变化量小Q项正确.

厂/归碱瓯-------------------------------

IJ

如何分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题

1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.

2.判断电场力（或电场强度）的方向:仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子

的正负判断电场弓虽度的方向.

3.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速

度方向成钝角，则电场力做负功,电势能增加.

学科思维培优巧拓展

多个点电荷的电场问题

角度1等量双点电荷

等量异种电荷等量同种电荷

电场

线分

布图

（以同种正点电荷为例）

方向:正一＞负

电荷电场强弱:强一弱方向:中点两侧方向相反

连线强度♦强。中点最强弱:强，弱，强。中点E=0

间的小

电场电势高低从

特点电势正到负，逐渐两正点电荷，中点电势最低）反之最高

降低

各点方向一

J（致•中点最强，中点两侧方向相反。两侧均有最大值。中点向两侧均为弱一强一弱

两侧渐弱

中垂线是等

电势势线,电势相两正点电荷，中点电势最高,反之最｛氐

相同点电场强度的大小关于中点对称分布

'例'（2024届广州模拟）（多选）如图所示两个等量异种电荷所处位置和M/V两点是菱形的四个顶点,a、b、c、4是

菱形四个边的中点。是两电荷连线的中点。下列说法正确的是（）.

A.例点的电场强度比O点的大

B.a、b两处的电场弓踱和电势都相同

Cac两处的电场强度一定相同

D.将一负电荷从a点移到。点再移到c点，电场力在这两阶段做的负功相同

CD

在等量异种电荷连线的中垂线上。点的电场强度最大，所以用点的电场强度比。点的小八项错误;根据

等量异种电荷周围电场的对称性可知a匕两处的电场强度大小相等，方向不同,B项错误;根据等量异种电荷周围电场

的对称性可知,ac两处的电场强度一定相同,C项正确;如图所示，作出经过义8两点的等势面与等量异种电荷连线

交于H点，作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点,根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,4

。两点间的电势差以。等于Q。两点间的电势差即a。两点间的电势差4。等于。c两点间的电势差

^所以将一负电荷从a移到O再移到c点电场力在这两阶段做的负功相同Q项正确。

角度2不等量双点电荷或多点电荷的电场

1.不等量电荷的电场线分布不对称，不等量两异种电荷连线的中垂线上的各点电场强度方向与连线不平行。不等量两

同种电荷电场强度为零的位置靠近电荷量小的电荷。

2•多点电荷组成的电场应用电场性质的相应规律进行求解。

'伊「9（2022年江苏卷）如图，真空中电荷量为2q和-aq>0）的两个点电荷分别位于例点与N点，形成一个以例/V延长

线上。为球心，电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）,为肠V连线上的一点6为等势面与直线的交点,7■为

等势面上的一点，下列说法正确的是（）.

♦・：''一,'

MP\NO;S

.…./

A.尸点电势低于S点电势

B7点电场强度方向指向。点

C.除无穷远处外,/VW直线上还存在两个电场强度为零的点

D.将正试探电荷s从7■点移到尸点,静电力做正功

sB

在V之间，电场强度方向向右，沿着电场线电势逐渐降低所以尸点电势高于等势面与MN交点、A的电

势，如图，而/、S在该等妁面上，因此尸点电势高于S点电势八项错误.电场强度方向与等势面垂直,7■点电场强度

方向沿7"。方向或沿or方向，在7■点放一个带正电的点电荷，该点电荷受到酎的斥力和/V的吸引力，合力只能在

MT、加两条线之间，可知合电场强度沿立?方向,B项正确（B项另法:设等势圆的半径为用4/V距离为x,MN距

离为力虚线球面电势为零，根据点电荷电势公式。=格结合电势叠加原理在点可得蜉当，在点可得

r4XSu」'Tc;n^Xcf\*X

解得冷，月哮由于电场强度方向垂直等势面，可知厂点的电场强度方向必过等势面的圆心Q点电势。时^一

曷=孝，可得⑦叫匕即厂点电场方向指向。点,B项正确）。仞V直线上，由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量助

点左侧电场强度都向左,除无穷远处外电场强度都不为零;在的之间，电场强度方向都向右;在2右侧，设帆/V距离

为根据件专可知，在/V右侧有一八电场强度为零的点;综上可知除无穷远处外，直线团V上电场强度为零的点只

有一个,C项错误。47■两点电势相等正试探电荷6从7点移到尸点静电力做的功与从力点移到尸点做的功相

同，从4点到尸点正试探电荷的受到的电场力向右，而位移向左，因此电场力做负功Q项错误.

_'；

Wp'^N6~~:S

、、、、.…./

'例10（多选）如图所示,真空中X。/坐标系平面内有以。为圆心的两个同心圆，两圆分别与坐标轴交于ab、C、a和

艮4g、ho在a、c两点固定两个正点电荷力、a两点固定两个负点电荷，四个点电荷所带电荷量均相等。下列说法

正确的是（）.

AZ力两点的电场强度相同

Be、g两点的电势相等

C.质子在e点所受电场力大于在g点所受电场力

D.质子在e点电势能大于在力点电势能

BD

根据电场参加原理可知,两个正点电荷在点，的合电场强度方向沿/轴负方向，两个负电荷在点，的合

电场强度沿y轴负方向，所以合电场强度方向沿y轴负方向;同理可得在点力合电场强度方向沿y轴正方向，因此

h、钢点电场强度方向相反,A项错误.根据等量同种电荷电场分布特点可知，在两个正点电荷形成的电场中,e、g两

点的电势相等;同理在两个负点电荷形成的电场中,e、g两点的电势相等，所以e、g两点在四个点电荷的合电场中电

势相等,B项正确。根据电场强度线加原理可知ag两点电场强度等大，因此电场力大小相等,C项错误。通过曼加原

理可知川,司电场线由。指向ha。间电场线由a指向。沿电场线方向电势逐渐降低则e点电势比分点电势

高，则质子在e点的电势能大Q项正确。

考点二电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系

上^I知识结构基砒全通关

知识梳理构建体系

一、电势差(也叫电压)

电场中两点之间电势的差值。

设电场中4点的电势为以8点的电势为相，则48间的电势差UAB=(D..

说明：

1.电势差是②______量，但有正、负。弘酎0,表示外③。&彷8<0,表示的⑷(pB.

2.电势•差的大小与零电势的位置选取无关.

3.UAB=-UBA

二、静电力做功与电势差的关系

电场中48两点间的电势差等于@与⑥的比值，即以s学。

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中两点间的电势差等于。与这两点沿@的距离d的乘积.

2.公式:弘8=@。适用范围:⑥.

①(PA-96的③>®<魂场力做的功以8谈荷量q四场强度E诞场线方向⑨Ed

幽强电场

突破考点题型命题全研透

角度1电势差的计算

'例不（2024届无锡模拟）在真空中48两处固定两个等量异种电荷，正下方有一根足够长的光滑玻璃杆水平放置,一

个质量为m、电荷量为。（7<0）的小圆环穿在杆上，从4点的正下方。处以速度丘向右运动至8点正下方。处时的

速度为v0t。点是CD的中点，下列说法正确的是（）.

COD

A.小画环从。到。过理中生做减速i云动,再做加雨云动

B.G。两点间的电势差ui磬3

C.小圆环至。点时的速度坨屿也

D.小圆环通过。点后，继续向前运动很远的距离，最终速率趋于死守

D

根据受力分析，小画环从。到。过程中做减速运动,A项错误;根据动能定理有17c2,得

%o="哈2B项错误;根据对称性有生竭生。喑迄，根据动能定理有g吁，联立解得

w=F手Zc项错误;根据等量异种点电荷电场特点,取无限远处电势为零，则。处电势为零，圆环通过。点到无穷远

过程，有:而/尚恤『文a共）,圆环向无穷远运动过程"©解得修，哼忤变q项正确。

角度2根据一f图像分析电势差

'例行（2024届广东模拟）两个等量同种电荷固定于光滑水平板面上，其连线的中垂线上有4B、C三点（在该板面上）,

如图1所示,一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点由静止释放，运动的7图像如图2所示，其中8点为整

条图线的切线斜率最大的位置（图中标廿了该切线）.则下列说法正确的是（

图1图2

A.8点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=1V/m

B.由C点到4点的过程中,物块的电势能先减小后增大

C.由。点到4点,电势逐渐升高

D.As两点间的电势差

符WA

速度一时间图线的斜率表示加速度,8点为图线切线斜率最大的位置，说明B点电场强度最大，由图像求得

加速度a=2m/s2,由牛顿第二定律有解得EV/m,A项正确而。到A的过程中,物块的动能一直增大，电场

力一直做正功，所以其电势能一直减小,B项错误;从。到。到A的电场线方向由。指向4所以从。点到/点电势逐

渐降低C项错误;从8到A过程中，根据动能定理有久痴告制心研相,解得UBA石V,则UAB=£V,D项错误.

2蛹瓯-----------------------------------------------h

如何根据图像分析电势差

步骤1：根据图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化）,确定电荷所受电场力的方向与电场力的大

小变化情况.

步骤2:根据电荷的性质及电场力的方向，确定电场的方向,进而判断电势的高低及电场力做功情况或电势能变化情

况.

步骤3:根据电场力做功与电势差的关系,计算电势差.

角度3利用例求解电场强度

由然可推出的两个重要推论：

推论1：匀强电场中的任一线段为8的中点C的电势纵汽细，如图1所示.

推论2匀强电场中若两线段ABZ/CD,^AB=CD,^\以或的WOc-g,如图2所示。

图2

W（2024届哈尔滨模拟）如图，在匀强电场中有一虚线圆和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为

60*abR.2m,cd与电场方向平行,a£两点间的电势差4=20V.下列说法正确的是（）.

A.

A.电场强度的大小E=100V/m

B力点的电势比。点的低5V

c.将电子从C点移到a点,静电力做正功

D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能

答案D

a。两点间的电势差U=20V,则电场强度的大小令&^=20。V/m,A项错误;6、d两点间的电势差

3bUx/COSOv

6^=200x^cos60。60。点的电势比d点的高10V,B项错误;电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的

静电力方向水平向左，则将电子从c点移到a点，静电力做负功,C项错误;由于沿电场线方向电势降低，则有6〈伙甩

子带负电，则有与小七%＞七%=与0即电子在a点的电势能大于在c点的电势能,D项正确.

丽（多选）有一匀强电场的方向平行于X。平面,平面内a、b、c、。四点的位苣如图所示,caGO分别垂直于X轴、

y轴，其中a、。、力三点电势分别为4V、6V、8V,一电荷量g=-2x106C的负点电荷由a点开始沿a仇M路线运动,

则下列判断正确的是（）.

c/

：........Zk

1■\

-2-112.7cm

Ad点的电势为10V

B.电场强度的大小为100&V/m

C.该点电荷在c点的电势能为-2Y04J

D.该点电荷从a点移到d点的过程中,电场力做功为06j

BC

由于是匀强电场，故沿着一个方向前进相同距离降低的电势相等，故0。-如=%第匕代入数据解得的书V,A

项错误小方向上的电场强度与彘7V/m=100V/m,x轴方向上的电场强度6噌*V/m=100V/m,实际电场强度

I叼2600、泛V/m,B项正确油(po<pc=<pa3解得他60V,点电荷在。点的电势能与洛经方10*(2-*10-«)

J=-2*104J,C项正确;该点电荷从a点移到d点电场力做功3以炉(43)M-2x105)j=8xigJQ项错误。

厂〃ggg固-------------------------------吟

k____________________________________________________)

利用q求解电场强度的两种方法

⑴等势面法

步骤1：根据匀强电场的特点，找出等势点，确定等势面.

步骤2:根据电场线和等势面的关系和E考确定电场强度的方向和计算电场强度的大小.

⑵矢量合成法

步骤1：根据£方分别计算沿x轴和y轴方向(X1⑨的电场弓虽度分量，并确定电场强度分量的方向.

步骤2:根据平行四边形定则，运用几何知识确定合电场强度的大小和方向。

强化学科思维培优巧拓展

电场中的两个重要图像

角度10X图像

1.电场强度的大小等于什*图线的斜率的绝对值电场强度为零处,0*图线存在极值其切线的斜率为零.

2.在<p-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在0X图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用以8=°么&进而分析抽8的正负，然后做出判断.

4.在(p-x图像中可以判断电场类型,若图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场;若图线是倾斜

的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5.在ox图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.

处图线的斜率为0,即E.|=O

〃工血的图线斜率的

绝对值比r处的大,

即%>Eg

>工3处电势9>=0•但图

线的斜率不等于.所

电场密度电场强度方向向右0

方向向左（正向）以E点却

'例由真空中有两个点电荷S、6,Qi处于坐标原点0处在x=12cm处。以无穷远处为电势零点，两电荷连线上的各

点的电势随坐标的变化如图所示，图线最低点的坐标X、>6cm.根据图像，可以判断（).

A®、裳是同种电荷，且/

B0、0是异种电荷，且/s/>/3/

C.在两个电荷的连线上,加点的电势最低电场强度最小

D.在两个电荷的连线上，中点的电势励氏电场强度最小

咨幺C

两电荷连线上各点电势均为正值可知5、袋是同种电荷，都带正电，因为OX图像的斜率等于电场强度，可

知在M点的电场强度为零，有理鸣，结合题意X1>X2可矩15aM,A、B两项错误;由图可知，在两个电荷的连线

上小点的电势最彳比电场强度为零即最小,C项正确,D项错误。

角度2E-X图像

1.W*图像反映了电场强度随位移变化的规律，右却表示电场强度沿*轴正方向;£<0表示电场强度沿*轴负方向，

2,在给定了电场的图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况和电势的变化情况,图线与x轴所图图形的

’面积.表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、

动能变化、电势能变化等情况.

图像所围“面积”表

ZX；示。、A两点的电势差

0Ax

◎Hl（2024届大连模拟）如图1所示,在真空中固定的两个相同的点电荷A8关于*轴对称，它们在*轴上的图

像如图2所示（以X轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点。由静止释放一个正点电荷。它将沿X轴正方向

运动，不计重力。下列说法正确的是（）.

A.A8带等量正电荷

B.点电荷。在M处电势能最大

C.点电荷,在用处动能最大

D.点电荷。沿x轴正方向运动的最远距离为2及

D

由£K图像可知，在x轴上的尸点对应及点，在尸点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，可

知48带等量负电荷,A项错误;电荷量为g的正点电荷，从O点到尸点，电场力做正功，电势能减少，从产点沿X轴正

方向运动,电场力做负功，电势能增加，因比点电荷q在必处电势能不是最大，可知点电荷q在X2处动能最大,B、C两

项错误;由对称性可知，点电荷q沿*轴正方向最远能到达。点关于尸点的对称点。点位置，故点电荷q沿x轴正向

运动的最远距离为2打。项正确。

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1.如图，匀强电场中有一等腰梯形力灰；。电场强度方向与悌形所在平面平行，已知AB=Q.cva.AD=BC=0cm/。

ZC45°,4B、C三点的电势分别为%=2V、（P84%=-2V.下列说法正确的是（）。

A.O点的电势他=3V

B.电场强度的大小为100、①V/m

C.质子沿着悌形的腰从。点运动到4点时，电场力做正功

D.电子沿着梯形的下底边从。点运动到。点时，其电势能一直减小

R

由几何关系得CMcm,因为则符与普，可得＜p=0.V,A项错误面上述可知力。边是一条等

LUr\DD

势线,质子从。点运动到0点时，电场上不做功。项错误;由几何关系知801。所以8C边与一条电场线重合，电场

强度大小哪=100&V/m,B项正确;电子沿着梯形的下底边从。点运动到。点时，其电势能一直增加,D项错误。

DL

2.如图所示，正六棱柱上下底面的中心分别为。和。；4。两点分别固定等量异号的点电荷，若。点的电势为0尸点

的电势为1V,下列说法正确的是（）.

A万点与C点的电场强度相同

B.E点的电势为-1V,尸点的电势为1V

C石点与£点的电场强度相同

D.8。连线上除8点外的其他点，电势都小于1V

答案A

等量异种电荷的电场分布（平面图）如图所示，具有对称性，根据对称怛尸点与C点的电场强度大小、方向

都相同,A项正确;£点的电势为-1V,与厂所在的等势面相比万所在的等势面更靠近中垂面，所以尸点的电势小于1

V,B项错误归点与E点的电场强度方启不同,C项错误;8点的申势与厂点的电势相同，都早1V.S8点电培比。点的

电势高，但8点合电场强度方向与8。夹角为钝角，则正电荷沿直线由8移到。点，电场力先做负功再做正功，说明沿

看8。电势能先变大后变小，电势先增加后减小（也就是过尸8的等势面与8。有两个交点）,D项错误。

3.（改编）静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点:M、X2、X3、趋.相邻两点间的距

离相等，以X轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷仅受到电场力作用沿X轴运动，则（

A.点电荷在及和段两点处电势能相等

B.点电荷由不运动到X4的过程中加速度先增大后减小

C.点电荷由X、运动到段的过程中电势能先增大后减小

D.设点电荷从热运动到刈电场力做功为由，从X3运动到检电场力做功为安则W^=Wi

B

42~川处电场强度方向为*轴负方向，则从出到乂处带正电的点电荷逆着电场线方向移动，电势升高，正电

荷在越处电势能较大,A项错误;由必运动到检的过程中,由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场

力先增大后减小，加速度也先增大后减小,B项正确处电场强度方向为x粕负方向，则从xi到检处逆着电场线方

向移动，电势升高，正电荷在M处电势能较大C项错误;由于每两点间的距离相等，由题图可知，&2>&1,所以

项错误.

4.（改编）（多选）两个点电荷仍、0固定在x轴上，一带正电粒子的电势能当随位置x的变化规律如图所示，当粒子只

在静电力作用下在XLX2之间运动时，以下判断正确的是（）.

A.M~X2之间的电场强度沿x轴负方向

B.M处的电场强度为零

C.从不到X2带电粒子的速度一直减小

D.从用到X2带电粒子的加速度一直增大

答•二AC

由题图可得，从XI到X2粒子电势能增大，则静电力做负功，因为正电荷受静电力的方向与电场强度的方向

一致，则之间的电场强度沿X轴负方向，八项正确;与X图像中直线或曲线上某点处切线的斜率大小表示粒子在

该点所受静电力的大小,由题图可知在*1处的切线斜率不为零，故该处的电场强度也不为零,B项错误;只在静电力作

用下运动的粒子的动能与电势能之和不变，可知从M到及粒子的动能一直减小，则速度一直减小,C项正确;从X1到X2

图线的斜率逐渐砌'，所以粒子受到的静电力逐渐减小,其加速度也逐渐减小Q项错误。

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见《忌效训练》P65

Q基础练

1.（2024届朝阳模拟）（多选）某区域静电场的电场线分布如图所示N、久c是电场中的三个点.下列说法正确的是（）.

A.ab、c三点的电场强度大小关系为—E户反

B.a、久c三点电势关系为cpbH

C.电子在&b、c三点的电势能关系为5c>5户品.

D.格质子从b点由静止释放，仅在^电力作用下它将沿电场线运动

ABC

由电场线分布的疏密程度，可知a〃C三点的电场强度大小关系为项正确;沿电场线的方向

电势逐渐解氐，结合题图可知ab、C三点的电势关系为%>G>如B项正确;根据可知,电子在ab、c三点

的电势能关系为£pc>£pa>£p6C项正确;将质子从b点由静止释放，由于电场线不是直线,所以仅在静电力作用下它将

不会沿电场线运动Q项错误。

2.（2024届鞍山一中模拟）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相

等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，仪V是这条轨迹上的两点，则（

A.例点的电势高于/V点的电势

B.例点的电场强度比N点的大

C.该试探电荷在用点的电势能大于在A/点的电势能

D.该试探电荷在用点的动能大于在/V点的动能

答案D

由于电场线垂直于等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，可

以判断电场线的分布情况如图所示，所以例点的电势低于/V点电势,A项错误;等差等势面的疏密反映电场强弱，故M

点的电场强度小于/V点电场强度,B项若误;由电势能与电势的关系可知，带正电的粒子在电势越高的位苴，电

势能越大，所以该试探电荷在例点的电玲能小于在/V点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在例点的动能大

于在/V点的动能,C项错误Q项正确.

3.（2024届永州模拟）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束,通过电场构成的电子

透镜使电子束会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如

图中实线所示，&久c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（）.

他子枪

/7--..200V

笫一透镜I

….纱V所而|

^•••X200V

A为处的电场强度与c处的电场强度相司

B.电子从口运动到a的过程中，加速度不断增大

C.电子在a处受到的电场力方向与a处虚线相切

D.电子从a运动到8时,电势能逐渐减＜\

D

电场线与等势线垂直，且电场线上某点的切线方向为该点的电场强度方向，由图可知b处电场线的切线方

向斜向左上方,c处电场线的切线方向斜向左下方，所以〃c点的电场强度不相同,A项错误;等势线的疏密可以反映电

场的强弱，由a到d等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大，则电子的加速度先减小后增大,B项错误后处电

场线与虚线垂直,所以电子受到的电场力方向与虚线垂直,C项错误;电子从a运动到6时,电势逐渐升高，根据E9=q（p

可知，电子的电势能逐渐减小,D项正确。

4.（2024届晋中模拟）（多选）如图，瑟是半径为/?的圆的一条直径该圆处于匀强电场中,c是圆周上一点/cba40。,电

场方向与圆面平行.将一带正电的粒子，从圆周上的b点在平面内沿不同方向以大4照等的速率抛出后，粒子经过圆