概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料

填空

1.设48为两个随机事件，若4发生必然导致8发生，且。(⑷二0、6,则P(4£=.

2.设随机事件彳与8相互独立，且P3=0、7,P(4■夕二0、3,则P(后)=.

3.己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品得概率等于.

4.已知某地区得人群吸烟得概率就是0、2,不吸烟得概率就是0、8,若吸烟使人患某种疾病得概率为0、008,不吸烟

使人患该种疾病得概率就是0、001,则该人群患这种疾病得概率等于.

10<r<1,

5.设连续型随机变量彳得^率密度为/(x)=；'则当OWxVl时，彳得分布函数尸(x)=_____.

0,其他，

6.设随机变量不〜”(1,3?),则P{-2WXW4}=.(附：3(1)=0、8413)

7.设二维随机变量(用Y)得分布律为

则P{/1,Y<2}=.

8.设随机变量4得期望E(/)=2,方差D(4)=4,随机变量V得期望E(K)=4,方差D(及=9,又EW)=10,则X、Y

得相关系数月=.

9.设随机变量X服从二项分布B(X-).则f(?)二____.

3

■

10.中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当nT8时，Zx,得极限分布就是

1io

11.设总体*〜"(1,4),必，必…，M。为来自该总体得样本，工=—2七，则力(幻=_____、・

1U*]

12.设总体X〜N(0,1),M,xz,…，尼为来自该总体得样本，则£$2服从自由度为

1=1

得力分布.

15.对假设检验问题压；m：//学N。,若给定显著水平0、05,则该检验犯第一类错误得概率为.

16.设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立,P(A)=O、3,P(B)=0、4,则P(A豆)=、

17.盒中有4个祺子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同得概率为

Av-f)<v<I*

18.设随机变量X得概率密度"V)-)''则常数A=_______、

n其他，

19.设离散型随机变量X得分布律为x|701，则常数c=、

22.设二维随机变量(X,Y)得概率密度为P2C°4°〃内)=."TTV"】；则

[。，其他，

P{0<X<1,0<Y<1)=、

23.设二维随机变量(X,Y)得分布律为

TI84

则P{Y二2}二、

24.设随机变量X~，则D(X)=、

2x1,

25.设随机变量X得概率密度为f(x)=\'~~'则E(X)=________、

0,其他，

27.中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi服从什么分布，当nT8时，gx,得极限分布就是

1=1

28.设总体X得概率密度为/(x)=hTrIr|<1；M，*2,…，尤为来自总体X得一个样本，，为样本均值，则

.0.其他

E(J)=、

29.设用，X2,…，X25来自总体X得一个样本，X~N(〃,52),则〃得置信度为0、90得直信区间长度为、

(附：出05=1、645)

30.设总体X服从参数为2(2>0)得泊松分布，柏，此，…，人为X得一个样本，其样本均值元=2,则见得矩估计值

2=、

31、100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品得梗,率为

32、设A,B为随机事件，且P(A)=0,8,"(0=0.4,P(Z?|A)=0.25,则P(A|B)=

34、设连续型随机变量X得分布函数为尸(幻二l-e-3xx>0,MP{X<i}=

0x<0

35、设随机变量X~P(2)，且P{X=0}="i[则P[X=k](k=1,2,…尸

36、设随机变量X得分布律为

X-2-10123

P0、20、10、20、10、20、2

记y=x?,则p{y24}=

38、设二维随机变量(X,y)服从区域G：0Wx<2,04)，02上得均匀分布，则P{X<l,r<l)=________

39、设二维随机变量(X,y)得概率密度为了(X,)，)12e-(2x+y)x>0,y>0,则(X,Y)

-0其她

得分布函数为一

40、设随机变量X,Y相互独立，且有如下分布，

X123

P324

999

Y-11

P2

35

则E(xr)=

41、设随机变量X得数学期望E(X)与方差£>(X)都存在，且有E(X)=1(),E(X2)=109,试由切比雪夫不等式

估计。{|X-10|N6}W

V

42、设随机变量X~N(O,1),y〜/(〃)，且X,Y相互独立，则2=^^=~________

\JYIn

43、由来自正态总体N~N(〃,0.09)、容量为15得简单随机样本,得样本均值为2、88,则〃得矍信度0、95得直

信区间就是(〃(w25=1.96,/os=1645)

44、iia.力分别就是假谡检验中犯第一、二类错误得概率，H。,匕分别为原假设与备择假设.则

PI拒绝H。|H。不真}二

45、已知一元线性回归方程为y=4+4x,且x=3,y=6,则4=

二选择

1.设A,B为两个互不相容事件，则下列各式绡误得就是()

A.P(AB)=0B.P(AUB)=P(A)+P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B-A)=P(B)

2.设事件A,B相互独立，且P(A)二」，P(B)>0,则P(A|B)=()

3

C.—D.-

153

3.设随机变量X在［7,2］上服从均匀分布，则随机变量X得概率密度，(x)为()

-1<x<2;B./(x)=!3,-1<x<2;

A./⑺=，3,

0,其他.

0,其他.

1,-l<x<2;-l<x<2;

C.fM=<D./(x)=

,0,其他.3

0,其他.

4.设随机变量X~则P{X>1}=()

I3j

A18

--

2727

19B.

C.一D.26

2727

5.设二维随机变量(X,Y)得分布律为

X

123

122

1101010

2311

101010

则P{XY=2}=()

A.1B.—

510

D.。

C.-

25

6.设二维随机变量(X,Y)得概率密度为

4冲，0<^<l,0<y<l;

f(x,y)=<

0,其他，

则当OWyKl时，(X,Y)关于Y得边缘概率密度为/；(y)=()

AiB.2x

C.—D.2y

2y

7.设二维随机变量(X,Y)得分布律为

X

01

\_

1

03

113

0

3

则E(XY)=()

A.--B.O

C.-D.-

93

9.Xi.Xi,…，Moo为来自总体X~N（0,4?）得一个样本，以元表示样本均值，则元~：）

A.N（0,16）B.N（O,O、16）

C.N（O,O、04）D.N（0,1、6）

10.要检脸变量y与x之间得线性关系就是否显著,即考察由一组观测数据（%,/，=1,2,••,,得到得回归方程y=3（）+B\X

就是否有实际意义，需要检聆假设{）

A.Ho：00=6H[：0/0B.”o：/?|二O,乩：。尸0

C.HO：8O=O,”I：4）工。D.”o：«=O,"J/产0

11.设4与8就是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确得就是（）

A.P(⑷二1一"(夕B.P(A-由二P3

C.P(A®=P(A)P(B)D.P(A~B)=P(A)

12.设48为两个随机事件，且AuAP(B)>0,则P"㈤=()

A.1B.P(4

C.PSD.P{AB)

13.下列函数中可作为随机变量分布函数得就是（）

-1,A<0；

A.g(x)=]0<x<l;

i：其他.1B.&(©=•x,O<A<1；

J,x>\.

0,x<0;0,0<0;

c.吊Q)=<x,O^A<1；D.F4(A)=•x,0^x<l;

1,x>\.2,x>1.

15.设二维随机变量（X,Y）得分布律为

X01

00,10、1

1ab

且彳与y相互独立，则下列结论正确得就是（）

A.炉0、2,b=0、6B.a=-0、1,b=0>9

C.京0、4,b=Qy4D.平0、6,夕0、2

16.设二维随机变量（X与得概率密度为尸0<x<2,0<v<2;

[o,其他，

则P|0<X1,0<K1}=（）

A.-B.-

42

3

C.-D.1

4

17.设随机变量彳服从参数为人得指数分布，则£（川二（）

2

A.-B.-

42

C.2D.4

18.设随机变量*与y相互独立，且心〃（0,9）,Y~N（0,1）,令六片2匕则D（2）=（)

A.5B.7

C.11D.13

19.设(用力为二维随机变量，且。(心>0,。(力>0,则下列等式成立得就是()

A.E{XY)=E[X}E{Y}B.Cov(X,Y)=pXY•JD(X)D(Y)

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.Cov(2X,2K)=2Cov(X,Y)

20.设总体才服从正态分布N(〃02),其中o-2未知.M,M…，右为来自该总体得样本，x为样本均值,s为样本标准差,

欲检验假设从工〃。，则检验统计量为()

A.gZB,而口

cs

c.y/n-l(x-/z0)D.Tn(x-/Zo)

21、设A、B为随机事件，且AuB,则其万二()

A.AB.BC、D、丽

22、对于任意两事件A,B,P(A-3)=()

A.P(A)-P(B)B、P(A)—P(B)+P(AB)

C、P(A)-P(AB)D、P(A)-P(A)-P(AB)

23、设随机变量X得分布律为尸{X=〃}=ad)〃，〃=(1,2,…)则a=()

2

A.1B,-C、2D、3

2

24、设随机变量X〜N(l,22),中⑴=0、8413,则随{14X43}二()

A.0、1385B、0、2413C、0、2934D、0、3413

25、设二维随机变量(X、V)得联合分布律为

X--------——012

0\_1

4412

110

126

2101

nn

则P{X=()}=()

A.-B—C、—D、—

431212

26、设二位随机变量(X、丫)得假率密度为/0、y)=x+y0^x^1,0^y^1,

v0其她

则P{X<Y}=()\

A.-B、2C.-Ds-

3324

27.设随机变量X~N(0,l),丫〜7(0,1),令2=*+丫，则有()

A.E(Z)=0B、E(Z)=2C、D(Z)=0D、D(Z)=2

28、设总体X〜N(0,l),X1,X2,・・・X〃(〃>1)来自X得一个样本，又，S分别就是样本均值与样本方差，则有

()_

___nX

A.X〜N(0,l)B、〃X~N(0,l)C、ZX；~x2(〃)。、一~Z(/?-l)

i=\S

29.设XI,X2来自任意总体X得一个容量为2得样本，则在下列E(X)得无偏估计量中，最有效得估计量就是

()

21I3231