概率统计备考策略与复习建议

概率统计的各考与复习建议

概率统计在高中数学中具有独立性，由于和实际生活联系紧密，同时又是大学统计学的基础,

起着承上启下的作用，现已成为高考持续的热点。

一、考什么，怎么考

重视对《考试大纲》及《考试说明》的研讨，把准复习方向，做到先瞄准后打枪。

课标要求：1、教师应引导学生体会统计的作用和基本思想。统计的特征之一是通过部分的数

据来推测全体数据的性质。

2、学生应体会统订思维与确定性思维的差异，注意到统订结果的随机性，统”推断是有可能

犯错误的。

3、统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生艰据实际问题的需求选择不同的方法合

理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。

4、学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所

学知识、方法去解决实际问题。

5、学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会描述和分析某些随机现

象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考

问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

【关注一】古典概型、几何概型

1.（2016•全国卷I文科3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花

坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

|125

（A）-（B）-（C）-（D）-

3236

2.（2016•全国II文科8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.

若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

【关注二】条件概率、概率的运算法则（理科）

3.（2014•全国卷II理科5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,

连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率

是（）

(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45

4.（2012•全国新课标卷理科15）某一部件由三个电子元件

按下图方式连接而成，元件】或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单

位：小时）均服从正态分布N（1000,SO?）,且各个元件

能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过100（）

小时的概率为.

【关注三】离散型随机变量分布列、期望、方差（理科）

5.（2014•辽宁卷理科18）一家面包房根据以往某种面包

的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所

示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销

售量相互独立.

（I）求在未来连续3天里，有连续2天的口销售量都不低

于100个且另1天的日销售最低于50个的概率；

（II）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，

求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）.

1

【关注四】随机抽样

6.（2015•四川卷文科3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是

否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

（）

（A）抽签法（B）系统抽样法（C）分层抽样法（D）随机数法

7.（2013•江西卷文科5、理科4）总体由编号为01,02,19,2（）的20个个体组成.利用下面

的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选

取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

（A）08（B）07（C）C2

【关注五】用样本的分布估计总体分布

（1）茎叶图、频率分布直方图

8.（2013•四川卷文科7）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网

上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分

组成［（）,5）,［5,10）,…，［30,35）,［35,40］时，所作的频率分布直

方图是（）

O.05

O.04O6.(M

O.0303

O.02O.(>2

O.01O.01

O\510152025303540XftO\5IOI52O253O354OXft~~d\[()加3040人数1()203040X数

A

(2)样本数字特征

9.（2014•陕西卷理科科设样本数据"X2,…,XK）的均值和方差分别为1和4,若w=Xi+a（a为非零常

数，i=l,2,…，数），则y.,y2,山。的均值和方差分别为（）

（A）1+a,4（B）1+a,4+a（C）1,4

【关注六】统计图的实际应用

10.（2016•全国卷III文、理科4）某旅游城市为向游客介绍本地的

气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均

最低气温约为5。口下面叙述不正确的是（）

（A）各月的平均最低气温都在0°C以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（O三月和十一月的平均最高气温基本相同

⑴）平均气温高于20℃的月份有5个

【关注七】回归分析、独立性检验

（2016•全国卷川理科18）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的

折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于I的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

2

37/7

参考数据：Z，i=9-32,2，/=40.17,年（升-用2=0.55,小=2.646.

1=1<=1fr=l

f（—力

参考公式：相关系数「二IJ”，

也—）吃（yf2/__

V25汇&-）（%一刃

回归方程>=。+初中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=J--------------

a=y-bT.—y

1=1

1L（2010•辽宁卷理科18）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔

做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.

（【）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（II）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：口而）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)

频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)

频数1025203015

（i）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ii）完成下面2X2歹1联表，并回答能否有99.舞的把握认为“注射药物A后的疱疹面现与注射

药物B后的疱疹面积有差异”.

距

08

O.607

06

O.605

04

O.03

O.6.02

.00I

606570758085用舞面枳

图I注射药物A后皮肤痛不面枳的频率分布直方图图U注射药物B后皮肤疱环面税的频率分布良方图

表3

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计

注射药物Aa=b=

注射药物Bc=d=

合计n=

n(ad-he)2

附.*=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

表4

2

P(K>k())0.250.150.100.050.02