概率统计练习题7答案

《概率论与数理统计》练习题7答案7

考试时间:120分钟

题目部分，(卷面共有22题,1()()分，各大题标有题量和总分)

一、选择题(10小题，共30分)

1、设随机事件A、B互斥，P(A)=P,28)=/则P(^U8)=()o

A、qB、1—qC、pD、1-p

答案:D

2、某类灯泡使用时数在500小时以上得概率为0、5,从中任取3个灯泡使

乱则在使用500小时之后无一损坏得概率为：()0

2

A1B「34

8888

答案:A

3、设自得分布函数为G(x),r)得分布函数为入(x),而F(x)=aFl(x)-bF2(x)

就就是某随机变量c得分布函数，则可取()o

322

A、a=-,h=—B、a=b=—

553

C^a

答案:A

4、设随机变量&,T］相互独立,其分布律为:

X»-11

力-11

p{&=xj0.50.5P{&=xj0.50.5

则下列各式正确得就就是()o

A、P归=〃}=1B、尸归=〃}=；

C、尸{4=〃}=；D、P{^=77}=0

答案:C

5、两个随机变量得协方差为cov(J,77)=()□

A、£(〃-助y(CB、E(＞塔田〃-4)

C、E(勿切『D、E(初一唐.功

答案:D

6＞设随机变量J在-上服从均匀分布〃=sin何得数学期望就就是

2

）。

12

A、0B、1C、一D、一

71%

答案:A

7、设&，△，…Koo服从同一分布，她们得数学期望和方差均就就是2,那么

"0＜女＜4〃口（）。

1/=|,

A.1B、2C.±D.1

22n2〃n

答案:B

02）得样本（）

8、设X1,X2,•••»X〃就就是来自正态总体N（〃，0

、2

AX=-YXi-N^a）

几i=i

1—-.2

B、-g（X-〃）〜A7（0,—）

nn

11〃

C、1■•一工区一，）2~

11n_

D、一7一Z（Xj-X）?~/2（77）

b〃Z=1

答案:B

9、样本(X，X2,…，乂〃)，〃>2,取自总体么4=塔,/=。,则有()o

A、X,(l不就就是R得无偏估计

B、」［(X|-〃)2+(、2-〃尸］就就是，得无偏估计

C、1［(X|-〃)2+2(X?-〃)2］就就是02得无偏估计

1"

D、——£(X,-〃)2就就是，得无偏估计

〃-1普

答案:D

10>已知若y〜N(O,1),则P{|y|>1.96}=0.05o现假设总体

X〜N(〃,9),X1,X2,…,％5为样本，X为样本均值。对检验问

题:“0：〃=从),乩:N手卜I。。取检验得拒绝域为。={(工］,工2,…，工25)||工-闻}，取显

著性水平。=0.05,则a=()o

A、a=1.96B>a=0.653C、a=0.392D、=1.176

答案:D

二、填空(5小题，共10分)

1、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位,每单位1人。则分配

方法有_____种。

答案:(6x5x4x3)=360

2、已次口P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A|B)=Q8,则尸(AU〃)=

答案:0、74

3、若随机变量&得概率密度就就是°（x）,则道机变量〃=得概率密度就就

连__________O

答案:〃3=卡”(/)

尸0

4、已知尸｛J=Z)=J-(2=0,1,2,・••)，〃=44一1则ES)=_________

k\e

_D(??)=

答案:E（77）=3D⑺=16

5、设样本（X/X2,…,X“）抽自总体X〜N（小/）.〃，/均未知。要对日作

假设检验，统计假设为"o:〃=%,（4已知）,H[:〃>〃（），则要用检验统计量为

，给定显著水平a,则检脸得拒绝区间为__________。

答案:统计量为t=〜，（〃-1）,其中S2=—7》（兄-X）2

S/yJn〃-1片

拒绝区间为Ja（〃-1）Wf<+8

三、计算（5小题，共40分）

1、从一付扑克得13张黑桃中,一张接一张地有放回地抽取3次，求没有同

号得概率。

答案:A表示事件“没有同号”

基本事件总数133

A所包含事件数131211

P(A)=13x12x11=里=0.781

133169

2、设J得分布律为

-3-2012

T~\11111

P84836

求77=三+］得分布律

答案:

712510

5

P83128

3、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数1,2,3,4,…,21中得一个数

字，从袋中任取一张卡片:且每张卡片被取到得可能性就就是相同得，设随机变量

1,取出的卡片上标有偶数

0,取出的卡片上标有奇数

1,取出的卡片上的数字能被3整除

0,取出的卡片上的数字能不被3整除

试写出优力）得联合概率分布律及关于g和关于〃得边缘概率分布律

答案:©,〃）得联合分布列

=0"=1

074

~2121

173

~21*21

关于4得边缘分布列

401

1110

P

2121

关于〃得边缘分布列

7

01

P21

3

4、设随机变量。，务…④相互独立具，都服从Ng,/）分布，求£（羡£。）其

中短为刍4,…，当中得某一个随机变量。

答案:E&=E工自自=±E错怎）

E案+EE/自)

i=l

i*k

=%+(Ej+f(Eg

i=l

i^k

2222

=(74-6/=<7+na

1-H

5、设总体X得分布密度为（p（x,3）=一e"（一8＜工＜+8,。＞0）X],马，…Z

29

为X得样本，求参数。得矩估计量。

答案:・・・E(X)=匚x(pMdx=0不能利用七(X)构造。得估计。

f(X2)=[+"2^(x)dr=2/92

J-or>x

、1,

：.02=-E(X2)

四、应用（2小题，共2（）分）

1、某大学生回答了卷面上得问题后还要回答补充题，仅当该大学生回答不

出补充题时，教师才停止提问。该生能答出任一补充题得概率等于0、9o求答

出补充题个数J