第九章 统计 9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析专题训练

第九章统计9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

I.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接

起来得到频率分布折线图如图所示，据此估计此次考试成绩的众数是（）

A.100B.110C.115D.120

2.PM2.5是评价空气质量的一个重要指标，我国空气质量的PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限

值，即PM2.5口均浓度在35gg/m3以卜空气质量为一级，在35ug/m3、75pg/m3之间空气质量为二级,

在75Rg/m'以上空气质量为超标.如图是某地II月1日到10日日均值（单位:卜ig/n?）的统计数据，则

下列叙述不正确的是（）

A.这10天中有4天空气质量为一级

B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日

C.从5日到9日，日均值逐渐降低

D.这10天的FI均值的中位数是45

3.对一组样本数据玉（i=1,2,…,〃），若将它们统一改为内-，〃（i=1,2,…,«）后，其中『0,则下面结论正

确的是（）

A.平均数与方差都不变B.平均数与方差都变了

C.平均数不变，方差变了D.平均数变了，方差不变

4.已知n个数冷电，…,2的平均数为x,方差为一,则数据3%,39,…,3%的平均数和方差分别为（）

A.冗2『B.3月JC.3只2s2D.3只9s?

5.设有两组数据中马，…，.与必，”，…，”男，它们的平均数分别是工和亍，则新的一组数据

2%-3y+1,2^-3y2+1,…一3ya+1的平均数是（）

A.2x-3yB.2x-3y+lC.4x-9yD.4x-9y+l

6i是数据引片，…，/0的平均数，。是数据小七，…，4）的平均数，b是心，…小oo的平均数，则下

列各式中正确的是（）

._23,„_32,八_._a+b

A.x=-a+-bB.x=-a+—bC.x=a+bD.x=----

55552

7.期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与

原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均分为N，那么用：汽为（）

4041

A.—B.lC.—D.2

4140

8.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80,其平均数、中位数和众数的大小关系是（）

A.平均数＞中位数A众数

B.平均数v中位数〈众数

C.中位数〈众数〈平均数

D.众数=中位数=平均数

9.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天，10时的气温数据•（单

位:。C）制成如图所示的茎叶性.考虑以下结论：

①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温；

②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；

③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差；

④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月1（）时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）

A.①③B.②③C.①@I).②④

10.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩.甲组成绩中有一个数据模糊，无法确

认，在图中以X表示.若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）

甲组乙组

X813

3656

A.X=2,S：iVS：B.X=2，就,S；C.X=63<S；D.X=6,期AS：

二、填空题

Il.某学院有A,优。二个专业，为了调杳该学院学生身高情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取该学院

的A专业40名学生，其平均数和方差分别为168.5和15.55,8专业30名学生，其平均数和方差分别

为170.6和12.82,C专业30名学生，其平均数和方差为172.4和25.55.则推测出该学院全体学生身高

的方差是.

12.某车间有甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测得甲、

乙两组数据的均值为%=&=100,两组数据的方差分别为吊=(,s；=1,则估计该车间这批零件的

宜径的方差/=.

13.乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19.则5年

后，下列说法正确的有(请把所有正确结论的序号写出).

①这七人年龄的众数变为40;

②这七人年龄的平均数变为49;

③这七人年龄的中位数变为60.

14.某班有50名同次数学测试的平均成绩是92分,其中学号为前30的同学的平均成绩为90分，则学

号为后20的同学的平均成绩为分.

三、解答题

15.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机

抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频

率分布直方图：

(1)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体

中男生和女生人数的比例.

参考答案

1.答案：C

解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115,据此估计此次考试成绩的众数是115.

故选C.

2.答案：D

解析：由图知空气质量为一级的有11月3,8,9,10口，共4天，所以A正确；11月5口的PM2.5口

均浓度值为82,是10天中最高的，所以B正确；11月5,678,9口的PM2.5口均浓度值分别

45+491

为82,73,58,34,30,逐渐降低，所以C正确;这10天的PM2.5日均浓度值的中位数为1—=47,所

以D不正确，故选D.

3.答案：D

解析：若%,与，…/”的平均数为7，方差为『，则将它们统一改为善-〃&=12…后，新数据的平

均数为土上三乜一吁无一加方差为口、一可一对+…+5—可2]=/，所以平均数改

变，方差不变，故选D.

4.答案:D

解析：...元=内—+・一+%,3内+3叫+-♦+3.=3元

nn

..2_（七一元）’+（"2一元）"+…+（X”一月

•8—-------------------------------•

n

22

（3A;-3T『+（3.r,-3J）+•••+（3/-3x）=9xG1）一+（二-…+（工—工）一=91

n

故选D.

5.答案：B

解析：由题意结合平均数的性质可知,2芭,2占,…,24的平均数为2工,-3%-3y2,…,-3”的平均数为

-3y，则2%一3y+1,2%一3%+L…,2%-3%+1的平均数为&-3反+1,故选B.

6.答案：A

解析：由题意知/=…

40

则％+W+…+%=40a,

同理芍］+&2+…+Xoo=60^>

所以这组数据的平均数7=%+七+…+'%°=本立+“兄=^^+^力,故选A.

10010055

7.答案：B

解析：设40位同学的成绩为七(/•=1,2,…,40)，则

..%+%,+•••+%.x,+x,+•••++M40M+Mf.

M=-----=-----------,N=-----=-----------------=---------------=M，故M:N=1.

404141

8.答案：D

解析•：因为平均数,中位数，众数都是50,所以这组数据的平均数,中位数，众数相等

9.答案：B

解析：根据茎叶图中的数据，

估计甲地该月10时气温的平均数7甲=1x(18+19+204-21+22)=20；

估计乙地该月10时气温的平均数[乙二Lx(16+18+19+21+21)=19；

估计甲地该月10时气温的方差

22222

=lx[(18-20)+(19-2O)+(20-20)+(21-20)+(22-20)]=2,A期=及；

5

估计乙地该月10时气温的方差

4=ix[(16-19)2+(18-19)2+(i9-19)24-(21-19)2+i21-19)2]=3.6,=V16.

・••甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，①错误，②正确；

甲地该月10时的气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，③正确，④错误故选B.

10.答案:A

解析：•.•两个小组的平均成绩相同，

80+X+72+74+63=81+70+65+66,

解得：X=2,

由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，

根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得邓＜S3

故选：A.

11.答案：20.377

解析；设该学院全体学生的身高的平均数和方差分别为右和用样本估计总体，则可估计

_40_303040x168.5+30x170.6+30x172.4〜c

(1)=--------------X+-----------------xR+---------------xr------------------------------------------------=170.3

40+30+30140+30+3040+30+30c100

所以可估计一40+5+30阿门+(弓-才卜30昌+(扁-吁30艮+(%-叫

+30x[25.55+(172.4-170.3)2]}=20.377.

12.答案：-

3

解析：由题意知甲、乙两组数据的均值为%=^=100,

所以这12件零件直径的均值为i='xl00+'xl00=100,则这12件零件直径的方差为

22

一='何端+(不一工>]+6[4+(及