第九章第2讲静电场中能的性质

第2讲静电场中能的性质

【目标要求】1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功

与电势能变化的关系2掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势

面与运动轨迹结合问题.

考点一描述电场能的性质的物理量

必备知识

1.静电力做功的特点

静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、天位置间的电势差有关.

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的，称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把或的电势能规定为

零.

3.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的之比.

(2)定义式：(p=.

(3)标矢性：电势是,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比高(低).

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取的不同而不同.

4.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的，即J匕8=—片祖静电力对电荷做多少正功，

电荷电势能就多少：电荷克服静电力做多少功，电荷目势能就多少.

(2)电势能的大小：由J匕8=4彳一%8可知，若令Epb=o,则44=］匕8,即一个电荷在电场中

某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

■判断正误工

1.电场强度为零的点，也势一定为零.()

2.电势有正负之分，但电势是标量.()

3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.(

■提升关键能力

1.求静电力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少：静电力做负功，电势能增加.

(2)根据Ep=qs：正电荷在电势越高处电势能越大：负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.

(2)电势差与电势的关系：根据以8=次归将用.、夕的正负号代入，由的正负判断他、

q

<PB的同低•

(3)仇与8的关系：由勿=心知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

q

(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无穷远处电势为零，正电荷周惘电势为正值，负电荷周惘

电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的

电势可以求代数和.

考向1静电力做功与电势能的关系

［例I)(2020•全国卷IH2I改编)如图，NM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)

的点电荷固定在P点.下列说法正确的是()

A.沿边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿边，从M点到N点，电势先减小后增大

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

听课记录；

考向2电势能与电势的关系

工例2，（2020•山东卷10改编）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个

带负电的试探电荷置于二者连线上的。点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过。

点作两正电荷连线的垂线，以。点为圆心的圆与连线和垂线分别交于〃、。和/）、d,如图所

示.以下说法正确的是（）

，耳、

/•\

、'，'

'、灯

I

A.。点电势低于O点

B.。点电势低于/）点

C.该试探电荷在。点的电势能大于在。点的电势能

D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

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考向3标量求和法比较电势的高低

工例3工（2023,江苏扬州市模拟）真空中/、8、。为一等边三角形的三个顶点，在/、8两点

分别放等量同种电荷后，三角形中心。点的电场强度为日电势为处若再在。点放一等量

异种电荷，取无穷远处电势为0,则O点的甩场强度大小和电势分别为（）

".........-7B

C

A.E,（pB.2E,§

2

C.2E,-;D.0,-（P

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考点二电势差与电场强度的关系

■梳理必备知识

1.电势差

(1)定义：在电场中，两点之问电势的差值叫作电势差.

(2)定义式：UAB=.

2.电势差与电势的关系

UAB=，UAB=~UBA.

3.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(l)U/B=Ed,d为.

(2)沿电场方向电势降低得最快.

■判断正误二

1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.()

2.电势差以8与％.成正比，与q成反比.()

3.A.〃两点的电势差与试探电荷无关，所以U48=U8M)

■提升关键能力

1.由可推出的两个重要推论

d

推论1匀强电场中的任一线段48的中点C的电势优=恒+的，如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段.48〃。，且月8=。。，则以8=女。(或他一仲=伙:一和)，如图

乙所示.

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，£越大，U越大，进而判

断电势的高低.

(3)利用e-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=A9=?=瓦，斜率的绝对值表

Axa

示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

考向1匀强电场中电场强度和电势差的关系

【例4】(2023•江苏省南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试)如图，圆心为。的圆处于

匀强电场中，电场方向与圆平面平行，岫和cd为圆的两条直径，N“Oc=60。.将一电荷量为

g的正点电荷从。点移到力点，静电力做功为角阴＞0）；若将该电荷从d点移到c点，静电力

做功也为次下列说法正确的是（）

A.a、c两点的电势相等

B.电场强度方向由a指向"

C.a、。两点间的电势差大于?

2夕

D.将该电荷从d点移到圆周上不同点时，静电力做功最大值为3%

2

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考向2等分法确定电场线及电势高低

【例5】（2023•新疆乌鲁木齐市模拟）如图所示，以力、B、。、。为顶点的长方形处于一平行板

电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直的长度为8cm,

BC的长度为6cm,。点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm.取无穷远处的电势为零，力、

B、。三点的电势分别为9V、25V、16V.则（）

AT-----------

Oi....................J

A.。点电势为32V

B.。点电势为18V

C.两平行板间的电势差为50V

D.两平行板间的电势差为10。V

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方法点拨

等分法确定电场线及电势高低的解题思路

，作等势线的垂

已知匀强利用等

连接等线得电场线

电场中某分法确

»势点得

些点的电定等势

等势线由电势高低确

势点定电场线方向

考向3非匀强电场中的电场强度和电势差

【例6】（2023•浙江省名校协作体高三模拟）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极

板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由

静止被加速：不考虑电子重力，元电荷为e,则下列说法正确的是（）

A.由K到A电势逐渐降低

B.A和K之间的电场强度大小为）

d

C.A点与KA中点的电势差大于5

D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU

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考点三电场线、等势面及运动轨迹问题

■梳理必备知识

I.等势面

（1）定义：电场中的各点构成的面.

（2）四个特点：

①在同一等势而上移动电荷时静电力.

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势的等势面指向日势的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度,反之.

④任意两个等势面都不相交.

2.几种常见等势面的比较

电场等势曲（虚线）图样特点

电场誓笋势面

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

*「I।：*।!।!w!：*!1二•

]_j：!jj：j]

电场”士等势面

国

点电荷的

以点电荷为球心的一簇球面

电场i

等量异种

点电荷的1两电荷连线的中垂面为等势面

电场

等量同种

在电荷连线上，中点电势最低：在

正点电荷

中垂线上，中点电势最高

的电场11

■判断正误

I.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.（）

2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向也势低的等势面.（）

3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静也力的方向都沿业场线在该点的切线方向,

并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.（）

考向1对等势面的理解

【例7】（2022・重庆卷・8改编）如图为两点电荷0、。'的电场等势面分布示意图，0、位于

x轴匕相邻等势面的电势差为3V.若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等

势面上一点，则（）

A.N点的电场强度大小比M点的小

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D.。点与M点的电势差为12V

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考向2电场线、等势线和运动轨迹

【例8】（2023•江苏省南京市中华中学高三开学考试）静电透镜是电子透镜的•种，它被广泛应

用于电子器件（如阴极射线示波管）中.如图所示，虚线是某电子透镜中电场的等差等势线，

・电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示，力、8、C分别是轨迹与等势线的交点.已知

/点的电势为零，电子在力点的动能为32eV,在8点的电势能为-15eV,不计电子重力，

下列说法正确的是（）

A.电子一定是从A点运动到C点

B.电子在经过等势线c时的动能为32eV

C.4点的电场强度大于力点的电场强度

D.电子在关于等势线d对称的两点所受静电力相同

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m9］如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等

势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、。点，己知MN=NQ,电荷量相等的白、〃两带

电粒子从等势线2上的。点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹