数学试题卷(平行班)+答案【黑吉辽蒙卷】吉林省吉林市一中23级(26届)2025-2026学年度高三上学期第一次质量检测(9.25左右)

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.2B.4050C.-24.已知实数x满足,则的最小值为()A.20B.25的长度最大时，PM.PN的取值范围是()则k的最小值是()A.16B.17C.188.已知函数y=f(x+1)-2是奇函数P(x,y.)(i=1,2,3,4),且x<x₂<x₃<x4,则g(x+x₂+x₃+x4)g(y₁+y₂+y₃+y4)=()A.2二、多项选择题(本大题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)则下列结论正确的是()B.若g(x)的最小正周期为3π,则D.若,则W的最小值为2三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.已知函数y=f(x)+x³是偶函数，若f(10)=2014.在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,当角B取最大值时，VABC的周长为四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数(1)求函数f(x)单调递增区间；(2)若函数在区间(0,π)上恰有2个零点x,x₂(x<x₂),求cos(x-x₂)的值.16.某科技公司在招聘人工智能工程师的选拔过程中，对200名应聘者进行专业技能测试.应聘者的测试分数x(i=1,2,…,200)全部介于30分到80分之间，公司将所有分数分成5组：(30,40),(40,50),…,[70,80],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表).0304050607080测试分数(1)估计此次测试分数的平均值灭；(2)公司计划按照分数从高到低选拔前50名的应聘者进入面试环节，试估计这50名应聘者的最低分数；(3)试估计这200名应聘者的分数x(i=1,2,…,200)的方差s²,并判断此次得分为63分和72分的两名应聘者的成绩是否进入到了[x-s,x+s]范围内?(参考公式：其中f为各组频数，参考数据：√10≈3.2).17.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知√3asin(1)求内角A;(2)若,使得f(x)>0,求a的取值范围.19.已知等差数列{a}满足a₃=S₂+1,S₃=a₄+2,其中S₀为{aₙ}的前n项和，递增的等比数列{b}满足：b₁=1,且b₁,b2,b₃-4成等差数列.(2)设{aₙ·b,}的前n项和为T,求T(3)设的前n项和为A,若恒成立，求实数λ的最大值.吉林一中23级2025-2026学年度上学期第一次质量检测数学学科(平行班)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，复数z满足,则lz+3|=()【答案】C【解析】【分析】根据复数的四则运算求出复数z,即可求出|z+3|.【详解】解：由2.已知平面向量a=(1,2),5=(m,-1),则“m<2”是“a与6的夹角为钝角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】若a与6的夹角为钝角，则a·b<0且a与6不共线，结合向量的坐标运算求得m得取值范围，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】若a与6的夹角为钝角，则a·b<0且a与6不共线，可得是(-∞,2)的真子集，A.2B.4050【答案】A【解析】【分析】根据等比数列基本量计算出q=-1,进而结合等比数列求和公式计算即可.【详解】设等比数列{a}的公比为q(q≠0),4.已知实数x满足,则的最小值为()A.20B.25【答案】B【解析】【详解】因为,所以1-4x>0,当且仅当即取等号，故最小值为25,5.在校拔河比赛上某班荣获一枚奖牌，如图所示ABHC为边长为1的正方形，CHGFED为正六边形，则【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求得AB·AF的值.【详解】由题意可知，正六边形CHGFED的边长为1,且∠CHG=∠HGF=120°,根据题意，以点H为坐标原点，CH、HB所在直线分别为x、V轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则A(-1,1)、B(0,1)、F(0,-3),则A6.已知正方形ABCD的边长为2,MN是它的外接圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM.PN的取值范围是()A.[-1,0]B.【解析】 【分析】作出图形，结合向量的线性运算和数量积运算化简PM·PN,求PO的范围可得PM·PN的取值范围.【详解】当弦MN的长度最大时，弦MN过正方形ABCD的外接圆的圆心0,因为正方形ABCD的边长为2,所以圆O的半径为√2,因为点P为正方形四条边上的动点，所以1≤PO≤√2,7.已知数列{a}满足a=1,设数列{anan+1}的前n项和为T,若Tr>133(k∈N)则k的最小值是()A.16B.17【解析】【分析】根据等差数列定义和通项公式可推导得到an,由此可得anan+1,利用裂项相消法可求得Tn,由可构造不等式求得k的范围，进而得到最小值.【详解】∵∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列，8.已知函数y=f(x+1)-2是奇函数，函数的图象与f(xP(x₂,y,)(i=1,2,3,4),且x<x₂<x₃<x4,则g(x+x₂+x₃+x₄)g(y₁+y₂+y₃+y4)=()A.2【解析】【详解】由函数y=f(x+1)-2是奇函数，其图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到f(x)的由,可得g(x)的图象是由奇函数.的图象向右平移1个单位，再向上平移2所以x+x₄=x₂+x₃=2,y₁+y二、多项选择题(本大题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)D.若-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的根，则p=6D:因为-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的根，所以-4-3i也是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的根，于有-4+3i+(-4-3i)=-p=p=8,故D错误.【解析】【详解】设等差数列{a}的首项为q,则C.若g(x)在区间(0,π)上有且仅有3个最值点，则@的取值范围为D.若,则W的最小值为2【解析】对B:若g(x)的最小正周期为3π,所以,故B正确；得或w=2+8k,k∈Z,【答案】-5【解析】【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示求解即可.故答案为：-513.已知函数y=f(x)+x³是偶函数【答案】2020【解析】【分析】设y=g(x)=f(x)+x³,代入数据根据偶函数性质计算得到答案.【详解】设y=g(x)=f(x)+x³,则g(10)=f10)+1000=1020,g(-10)=f(-10)-1000=1020∴f(-故答案为2020【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.当角B取最大值时，VABC的周长为【答案】2+√3【解析】【分析】先利用己知条件化简整理得tanA=-3tanC,再根据tanB=-tan(A+C)化简，结合基本不等式和取最值的条件得到三角，最后求边长即得周长.【详解】因,所以sinB=-2cosAsinC>0,即A是钝角，B,C是锐角，sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=-2cosAsinC,即sinAcosC=-3cosAsinC得当且仅当时，即时tanB最大，为,故角B取最大值，,故又由b=1,即周长为2+√3.故答案为：2+√3.【点睛】本题解题关键在于灵活运用两角和与差的正弦公式，由弦化切得到tanA=-3tanC,结合sin(A+B)=sinC,cos(A+B)等等.四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数在区间(0,π)上恰有2个零点x,x₂(x<x₂),求cos(x-x₂)的值.(2)由对称性得代入后再结合诱导公式求值.【小问1详解】∵;·,解得：【小问2详解】∵g(x)在区间(0,π)上恰有2个零点x,x₂(x<x₂),∴,在(0,π)有两个根由(1)知，当x∈(0,π)时，函数f(x)图像的对称轴为数x(i=1,2,…,200)全部介于30分到80分之间，公司将所有分数分成5组：(30,40),(40,50),…,[70,80],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表).0304050607080测试分数(1)估计此次测试分数的平均值x;(3)试估计这200名应聘者的分数x(i=1,2,…,200)的方差s²,并判断此次得分为63分和72分的两名【答案】(1)55(2)65【解析】【小问1详解】【小问2详解】∵前3组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65<0.75,前4组的频率之和为0.65+0.2=0.85>0.75,则0.65+(m-60)×0.02=0.75,,解得m=65∴这50名店骋者的量低分数力65分.【小问3详解】依题意s²=(35-55)²×0.15+(45-55)²×0.2+(55-55)²×0.3+(65-55)²×0.2+(75-55)²×0.1(1)求内角A;【解析】【小问1详解】因为A∈(0,π),所以【小问2详解】 因为AM|=2,即b²+c²+bc=16, (2)若,使得f(x)>0,求a的取值范围.(2)通过