平方根课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第8章实数8.1平方根

1.会用计算器求算术平方根。2.掌握算术平方根的估算及大小比较。学习目标

39a2a2+1回顾旧知新知导入当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时.它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR.其中g是地球表面的重力加速度.g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.怎样求v呢?探究新知填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1

346从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方.【发现】这两个运算互为逆运算.归纳总结

一般地，如果一个正数

x的平方等于

a，即

x2=a，那么这个正数

x

叫做

a的算术平方根.02=0，规定：

0的算术平方根是0.(非负数

x)2=a非负数

x是非负数

a的算术平方根【注意】1.算术平方根等于它本身的数是0和1.2.由算术平方根的定义知：a≥0，x≥

0，即算术平方根的被开方数为非负数.写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.例3：天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）典型例题解：设广场的边长为x，由题意得：x2=440000x=≈663（m）答：天安门广场的边长大约是663m．典型例题例4：比较大小.(1)和4(2)和0.5

解：（1）∵4=，且<

∴＜4；（2）∵-0.5=

=

>0∴>0.5注意：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.归纳

1.“±”的意义是（）A．a的平方根B．a的算术平方根C．当a≥0时，±是a的平方根D．以上均不正确C课堂练习2.(－6)2的平方根是()A．－6

B．36

C．±6

D．C算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0平方根与算术平方根的联系判断下列说法是否正确：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一个平方根.±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根巩固新知计算（精确到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根据的值填空：≈_______；你能根据的值得出的值吗？1.7320.173217.32173.2巩固练习答：不能.利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9B链接中考D

C

A

A

3.正数有_____个算术平方根；0有_____个算术平方根；

负数有_____个算术平方根；110的算术平方根是00负数没有算术平方根解：设每块地板砖的边长为

xm.4.用大小完全相同的240块正方形地