《圆锥曲线》章末检测

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《圆锥曲线》章末检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共10题，60分）1.(6分)双曲线的离心率，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.(6分)抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标为（）A．B．C．D．3.(6分)过的直线与抛物线仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4.(6分)双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．2或5.(6分)已知椭圆过其右焦点作不垂直于x轴的弦交椭圆于两点,的垂直平分线交x轴于,则等于()A.B.C.D.6.(6分)设是椭圆上一点，、为椭圆的两个焦点，则的最小值是（）A．B．－1C．D．7.(6分)探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60，灯深40，则抛物线的标准方程可能是（）A．B．C．D．8.(6分)设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若()A．1或5B．6C．7D．99.(6分)已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A．B．C．D．10.(6分)椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的的斜率为，则的值是()A.B.C.D.二、填空题（共4题，24分）11.(6分)双曲线与椭圆有相同焦点又过点,则双曲线的渐近线方程是____________．12.(6分)抛物线上一点P到点与焦点F距离之和最小时,P点坐标为_______．13.(6分)已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是_________14.(6分)若直线被抛物线截得弦的中点为，则直线的方程____________．三、解答题（共3题，16分）15.(6分)求以坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为3x+2y=0且经过点的双曲线方程.16.(5分)已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．17.(5分)已知抛物线与直线相交于两点．⑴求证：；⑵当△的面积等于时，求的值．《圆锥曲线》章末检测答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】【知识点：双曲线的几何性质】2.【答案】B【解析】【知识点：抛物线的标准方程，二次函数】3.【答案】C【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系】4.【答案】C【解析】【知识点：双曲线的几何性质】5.【答案】B【解析】【知识点：椭圆的几何性质】本题适合于特值法.不妨取直线的斜率为0.右焦点,则得.6.【答案】A【解析】【知识点：椭圆的几何性质】7.【答案】C【解析】【知识点：抛物线的定义及几何性质】8.【答案】C【解析】【知识点：双曲线的定义及几何性质】9.【答案】A【解析】【知识点：椭圆的几何性质】10.【答案】A【解析】【知识点：直线与椭圆的位置关系】二、填空题11.【答案】【解析】【知识点：椭圆的几何性质,双曲线的几何性质】12.【答案】【解析】【知识点：抛物线的定义及几何性质】13.【答案】[8,10]【解析】【知识点：椭圆的几何性质】14.【答案】【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系】三、解答题15.【答案】【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】由一条渐近线方程为，∴为双曲线的渐近线方程．又点在双曲线上而当时，代入渐近线得，∴双曲线的焦点在轴上∴即∴．点在双曲线上，∴，∴，∴为所求双曲线方程16.【答案】【解析】【知识点：直线与椭圆的位置关系，二元二次方程组的解法，判别式和违达定理，直线的斜率】分析一：已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为，利用条件求．解法一：设所求直线的斜率为，则直线方程为．代入椭圆方程，并整理得由韦达定理得．∵是弦中点，∴．故得．所以所求直线方程为．分析二：设弦两端坐标为、，列关于、、、的方程组，从而求斜率：．解法二：设过的直线与椭圆交于、，则由题意得①－②得．⑤将③、④代入⑤得，即直线的斜率为．所求直线方程为．说明：（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率．（3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．有关二次曲线问题也适用．17.