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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《立体几何中的向量方法（第2课时）》随堂检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题（共4题，100分）1.(25分)在正方体中,分别为的中点.求证:.2.(25分)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.求证：BC1∥平面CA1D.3.(25分)如图所示：正方体中，分别是棱的中点．求证：平面∥平面4.(25分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，若SD⊥平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.《立体几何中的向量方法（第2课时）》随堂检测答案一、解答题1.【答案】【解析】【知识点】利用方向向量证明线线平行【解题过程】证明:如图以D为原点,分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则O(1,1,1)、M(0,1,2)、B(2,2,0)、(0,2,2),,∴∴.又直线,∴.2.【答案】【解析】【知识点】利用方向向量证明线面平行【解题过程】证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．设为平面CA1D的法向量.又由得取得.又因为，又平面上，所以平面3.【答案】【解析】【知识点】利用方向向量证明面面平行【解题过程】证明：如图，以D点为原点，DA，DC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则A(2,0,0)，E(1,2,2)，F(0,1,2)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，M(2,1,2)，N(1,0,2)设为平面AMN的法向量，为平面的法向量.又由得取得.又由得取得又因为，所以∥.又平面上，所以平面∥平面4.【答案】存在，SE:EC=2:1【解析】【知识点】利用方向向量探究点的位置【解题过程】证明：连接,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图.设底

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