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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《均值不等式及其应用》基础训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)设为实数，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.2.(5分)当，且，则（）A. B. C. D.3.(5分)已知正整数a，b满足，当取最小值时，实数对是（）A. B. C. D.4.(5分)已知，则的最大值为（）A. B. C. D.15.(5分)设是正实数，且，则（）A.或B.C.D.二、多项选择题（共1题，5分）6.(5分)下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.E.为正实数）三、填空题（共4题，30分）7.(5分)当时，的最小值为_______.8.(5分)若不等式对一切恒成立，则a的取值范围为_______.9.(10分)已知a，b，c是正实数，且，求证：.10.(10分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值.《均值不等式及其应用》基础训练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】当时，A、B、C项均不正确，故选D.2.【答案】C【解析】，且，，当且仅当时等号成立，.3.【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立.由得故当取最小值时，实数对是.4.【答案】B【解析】当时，；当时，.，当且仅当，即时等号成立，，即.综上所述，当时，.5.【答案】A【解析】是正实数，，当且仅当时等号成立.，即，或.二、多项选择题6.【答案】ABDE【解析】对于A，，恒成立，故A成立；对于B，恒成立.，故B成立；对于C，当时，，故C不成立；对于D，，，故D成立；对于E，当a，b均为正实数时，，当且仅当时等号成立，，，故E成立.三、填空题7.【答案】2【解析】，，当且仅当，即时等号成立.的最小值为2.8.【答案】【解析】当时，，对任意都成立.当时，由题意，可知在上恒成立.，当且仅当，即时等号成立..综上，a的取值范围为.9.【答案】【解析】是正实数，且，，当且仅当，即时等号成立；，当且仅当，即时等号成立；，当且仅当，即时等号成立.，当且仅当时等号成立.故原不等式成立.10.【答案】【解析】（1）由题

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