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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《立体几何中的向量方法（第5课时）》基础型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共1题，17分）1.(17分)在边长为1的正方体中，和的距离为（）A．B．C．D．1二、填空题（共3题，51分）2.(17分)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．3.(17分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．4.(17分)在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．三、解答题（共2题，32分）5.(16分)如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，求点到截面的距离.6.(16分)如图，已知是边长为4的正方形，分别为的中点，直于所在平面，且，求：点到平面的距离.《立体几何中的向量方法（第5课时）》基础型答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】【知识点】异面直线间的距离．【解题过程】解：如图建立坐标系，则，设的公垂线的方向向量为，则，即，取，则，所以.在两直线上取，则与的距离二、填空题2.【答案】．【解析】解析：【知识点】点到平面的距离．【解题过程】如图建立空间直角坐标系，则∴，设为平面的法向量.由得取得∴点到平面的距离为.3.【答案】．【解析】解析：【知识点】点到平面的距离．【解题过程】以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A1(0,0,1)、E(1,0,)、F(,1,0)、D1(0,1,1)．∴．设为平面的法向量.由得取得又，∴点F到平面A1D1E的距离为4.【答案】．【解析】解析：【知识点】点到平面的距离．【解题过程】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P－xyz，则P(0,0,0)、A(a,0,0)、B(0,a,0)、C(0,0,a)．过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．∵PA＝PB＝PC，∴H为△ABC的外心．又∵△ABC为正三角形，∴H为△ABC的重心，可得H点的坐标为.∴PH＝＝∴点P到平面ABC的距离为.三、解答题5.【答案】．【解析】解析：【知识点】点到平面的距离．【解题过程】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设为面的一个法向量，则即令得，又，所以点到截面的距离为6.【答案】．【解析】解析

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