等比数列的前n项和公式课件-高二上学期数学人教A版选择性

第四章

数列4.3.2等比数列的前n项和公式学习目标学科素养1.掌握等比数列的前n项和公式及公式的证明.(重点)2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.(重点)3.熟练应用等比数列的前n项和公式的性质解题.(难点)4.能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并解决相应的问题.(难点)数学抽象逻辑推理数学运算人教A版2019选择性必修第二册复习导入性质3：若{an}是公比为q的等比数列，正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则aman＝apaq.推论1：特别地:若m＋n＝2k(m,n,k∈N*)，则有aman＝ak2.1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：3.等比中项：4.等比数列的主要性质：①an＝a1qn－1②an＝amqn－m

(m，n∈N*)探究新知

相传古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔，于是，这位国王对宰相说：?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就搞定.第一格放1粒麦子,以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子.OK!探究新知

根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言？故事可以提炼出一个什么数学问题？?12…实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题探究新知①①×2得：错位相减法由②-①得：S64=264－1②=18446744073709551615≈1.84×1019所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒拿来，也满足不了他的要求.假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.2002年全世界小麦总产量约为4.56亿吨.2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨.探究新知①①×2得：错位相减法由②-①得：S64=264－1②问题1：①式两边为什么要乘以2？2是该等比数列的公比.追问：类比上面求和的方法能否得到一般等比数列前n项和公式呢？探究新知错位相减法②①-②得：①×q

得:是否可以把等式两边同除以(1-q)？探究新知等比数列{an}的前n项和公式：注意：等比数列求和时应考虑q=1与q≠1两种情况.

首项末项公比前n项和项数“知三求二”(方程思想)公式中涉及五个量探究新知教材P35例7.已知数列{an}是等比数列.解：探究新知1.已知数列{an}是等比数列.教材P37探究新知教材P37例8.已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若

求公比q.解：探究新知性质1：教材P36探究新知例9.已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明

Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.教材P37证明：探究新知例9.已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明

Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.证明：性质2：若等比数列{an}的公比q≠-1(或公比为-1，且n不是偶数)，前n项和为Sn，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n

,…成等比数列,其中公比为qn.教材P37探究新知

5.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少?解法1：解法2：教材P37探究新知问题2：若{an}是公比为q的等比数列，S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶,S奇之间有什么关系？(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS偶＝qS奇S奇＝a1＋qS偶(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋qS偶⇔S偶＝qS奇⇔性质3：若等比数列{an}的奇数项的和S奇、偶数项的和S偶：探究新知练习：一个等比数列共2n项，其和为-240，且奇数项和比偶数项和大80，则公比q=______.2练习：探究新知问题3：等比数列{an}的前n项和Sn有怎样的函数特征？(1)当q=1时，是关于n的一次函数.(2)当q≠1时，即Sn是关于n的一个指数型函数.结构特点：qn的系数与常数项互为相反数.性质4：数列{an}是等比数列(A≠0,q≠0,q≠1).

探究新知﹣1﹣2练习：