北师大版（2024）七年级上册数学 第三单元 整式及其加减 题型总结（含详解）

第三单元整式及其运算【考点1】代数式定义及列代数式【考点2】代数式求值【考点3】单项式【考点4】多项式【考点6】同类项的概念【考点7】合并同类项【考点8】去括号【考点9】整式加减【考点10】整式化简求值【考点11】整式混合运算【考点12】数字型的规律【考点13】图形类的规律【考点1】代数式定义及列代数式1．下列代数式书写规范的是（）A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y2．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（）A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．4.一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．【考点2】代数式求值5．若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为．7．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是．8．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是．9．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为．【考点3】单项式10．单项式的系数是，次数是．11.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝．12．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．【考点4】多项式13．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是14．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或115．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣916．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．17．若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝．【考点6】同类项的概念18．下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm219．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣720．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为．【考点7】合并同类项21．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab22．若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝423．若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为．24．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．【考点8】去括号25．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b26．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）27．计算：﹣2（a﹣b+c）＝．【考点9】整式加减28．（1）5a2b+2ab2﹣4a2b；（2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．29．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步＝4a2b﹣3ab…第三步（1）任务一：①以上步骤第一步是进行，依据是；②以上步骤第步出现了错误，错误的原因是；③请直接写出正确结果．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．30．2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．【考点10】整式化简求值31．先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．32．先化简，再求值：，其中a＝﹣3，．33．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x＝，y＝﹣．【考点11】整式混合运算34．已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．35．已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，（1）化简3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．36．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．【考点12】数字型的规律37．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣10038．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（）A．355 B．356 C．435 D．43639．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．260240．将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为A，B，C，D．（1）在图1中，100这个数排在第行第列；（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理由．（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．42．定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，……根据以上定义完成以下问题：（1）计算f（20）的值；（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；（3）计算的值．【考点13】图形类的规律43．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14 B．20 C．23 D．2644．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．45．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A．4n+1 B．3n+1 C．5n D．3n+246．如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（）A．4044 B．4046 C．6069 D．4048参考答案：【考点1】代数式定义及列代数式1．下列代数式书写规范的是（）A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y【答案】A【解析】解：A、书写规范，故此选项符合题意；B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意．故选：A．2．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（）A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折【答案】B【解析】解：由题意得，0.8m﹣100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，故选：B．3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．【答案】见试题解答内容【解析】解：这个两位数是10a+b．4.一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．【答案】（26﹣2v）．【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．故答案为：（26﹣2v）．【考点2】代数式求值5．若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为．【答案】7．【解析】解：∵m2+3n﹣1＝2∴m2+3n＝3∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7，故答案为：7．7．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是．【答案】﹣1．【解析】解：∵x﹣2y＝3，∴5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是．【答案】见试题解答内容【解析】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，（﹣3）3＝﹣27，﹣27×（﹣1）＝27，故答案为：27．9．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为．【答案】6．【解析】解：∵m﹣3n＝1，∴3n﹣m＝﹣1，∴8+6n﹣2m＝8+2（3n﹣m）＝8+2×（﹣1）＝8+（﹣2）＝6；故答案为：6．【考点3】单项式10．单项式的系数是，次数是．【答案】见试题解答内容【解析】解：单项式的系数是，次数是3．故答案为：，3．11.单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝．【答案】4．【解析】解：∵单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，∴m＝﹣1，n＝2+3＝5，∴m+n＝﹣1+5＝4．故答案为：4．12．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．【答案】1．【解析】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1【考点4】多项式13．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是【答案】D【解析】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．14．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【答案】B【解析】解：∵多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，∴|m﹣1|＝2，∴m＝3，或m＝﹣1，∵m﹣3≠0，∴m＝﹣1，故选：B．15．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【答案】D【解析】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，故选：D．16．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．17．若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝．【答案】﹣3．【解析】解：多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，故a+2＝5，b＝0，∴a＝3，b＝0，∴b﹣a＝0﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点6】同类项的概念18．下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm2【答案】D【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；故选：D．19．若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【答案】A【解析】解：∵3amb3与﹣6a2bn是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故选：A．20．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为．【答案】6．【解析】解：∵﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，∴n+2＝6，2m＝4，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝4+2＝6．故答案为：6．【考点7】合并同类项21．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【答案】D【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；B、a与a2不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；故选：D．22．若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4【答案】A【解析】解：∵多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，∴a3bm和﹣2anb4是同类项，∴m＝4，n＝3．故选：A．23．若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为．【答案】见试题解答内容【解析】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8由题意得，m+2＝0，解得，m＝﹣2故答案为：﹣2．24．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．【答案】﹣2．【解析】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．【考点8】去括号25．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【答案】D【解析】解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意；B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意．故选：D．26．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【答案】B【解析】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故选：B．27．计算：﹣2（a﹣b+c）＝．【答案】﹣2a+2b﹣2c．【解析】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案为：﹣2a+2b﹣2c．【考点9】整式加减28．（1）5a2b+2ab2﹣4a2b；（2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．【答案】（1）a2b+2ab2；（2）﹣x2﹣7xy+8．【解析】解：（1）原式＝（5﹣4）a2b+2ab2＝a2b+2ab2；（2）原式＝3x2﹣xy+1﹣4x2﹣6xy+7＝﹣x2﹣7xy+8．29．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步＝4a2b﹣3ab…第三步（1）任务一：①以上步骤第一步是进行，依据是；②以上步骤第步出现了错误，错误的原因是；③请直接写出正确结果．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．【答案】（1）①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；（2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏（答案步唯一）．【解析】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；②计算中第三步出现了错误，﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，出现问题的原因是合并同类项错误；③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣7ab．所以正确答案为：4a2b﹣7ab．故答案为：①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）30．2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．【答案】3x﹣4y．【解析】解：原式＝2x﹣4y﹣2x+3y+3x﹣3y＝3x﹣4y．【考点10】整式化简求值31．先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．【答案】﹣a+1，4．【解析】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，当a＝﹣3时，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．32．先化简，再求值：，其中a＝﹣3，．【答案】见试题解答内容【解析】解：＝＝﹣3a+b2，当时，原式＝．33．先化简，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x＝，y＝﹣．【答案】见试题解答内容【解析】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2）＝﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2＝﹣3xy+1，把x＝，y＝﹣代入得：原式＝﹣3××（﹣）+1＝2．【考点11】整式混合运算34．已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【答案】（1）a＝﹣2，b＝1；（2）﹣19．【解析】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．35．已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，（1）化简3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．【答案】（1）﹣11ab+6a+1；（2）．【解析】解：（1）∵A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，∴3A﹣2B＝3（2a2﹣3ab+2a﹣1）﹣2（3a2+ab﹣2）＝6a2﹣9ab+6a﹣3﹣6a2﹣2ab+4＝﹣11ab+6a+1；（2）﹣11ab+6a+1＝（﹣11b+6）a+1，根据题意，3A﹣2B的值与a无关，可得：﹣11b+6＝0，∴．36．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．【答案】（1）5；（2）．【解析】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy，当x+y＝﹣，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×（﹣）﹣11×（﹣1）＝﹣6+11＝5；（2）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝（7﹣11y）x+7y，∴若2A﹣3B的值与x的取值无关，则7﹣11y＝0，∴y＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．【考点12】数字型的规律37．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【答案】B【解析】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，则a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故选：B．38．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（）A．355 B．356 C．435 D．436【答案】D【解析】解：分析正方形中的四个数：第一个数为：2（n﹣1），∴第⑨个正方形的第一个数a＝16；第二个数为：2n+1，∴第⑨个正方形的第二个数b＝19；第三个数为第二个数加1，即c＝19+1＝20，第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1即d＝19×20+1＝381，∴a+b+c+d＝16+19+20+381＝436，故选：D．39．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．2602【答案】B【解析】解：观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1，∴第51行第一个数就是502+1＝2501，故选：B．40．将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为A，B，C，D．（1）在图1中，100这个数排在第行第列；（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理由．（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意得：每行有8个数，第n行的最后一个数为16n，第m个数为2m，∴2m＝100，解得：m＝50，即100是第50个数，∴50÷8＝6……2，∴100这个数排在第7行第2列．故答案为：7，2；（2）不能，理由如下：设A＝x，则B＝x+6，C＝x+54，D＝x+48，∴A+B+C+D＝x+x+6+x+54+x+48＝4x+108，则4x+108＝128，解得：x＝5，∵x是偶数，∴A+B+C+D的值不能是128；（3）A﹣B+C﹣D＝0，A﹣B+C﹣D＝x﹣（x+6）+x+54﹣（x+48）＝x﹣x﹣6+x+54﹣x﹣48＝0．42．定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，……根据以上定义完成以下问题：（1）计算f（20）的值；（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的