5三角函数的概念(一)课件高一上学期数学人教A版_第1页
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0102必备知识•自主导学关键能力•师生共研5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念(一)【学习目标】1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象)2.会利用任意角的三角函数的定义求值.(数学抽象、数学运算)01必备知识•自主导学一、三角函数的概念(单位圆法)如图,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)正弦把点P的________叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=_____余弦把点P的________叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=_____正切把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切,记作tanα,即=tanα(x≠0)三角函数正弦函数y=sinx,x∈R余弦函数y=cosx,x∈R正切函数y=tanx,x∈{x|x≠+kπ(k∈Z)}纵坐标y横坐标xsinαcosα【思考】一般地,任意给定一个角α∈R,它的终边OP与单位圆交点P的坐标是唯一确定的吗?提示:对于交点P的坐标,无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的.所以点P的横坐标x和纵坐标y都是角α的函数值.

【点拨】1.单位圆是指圆心在原点,半径为单位长度的圆.2.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cosα=-x.()提示:根据余弦函数定义可知cosα=x,错误.(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.()提示:终边相同的角的三角函数值都相同,正确.(3)任意一个角都有三角函数值.()提示:90°的正切函数值不存在.(4)sinπ=0.()提示:角π的终边与单位圆的交点为(-1,0),故sinπ=0.×√×√02关键能力•师生共研

【总结升华】已知终边与单位圆交点求三角函数值(1)若已知角的终边与单位圆的交点坐标,利用三角函数定义写出三角函数值;(2)若角的终边与单位圆交点坐标

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