轴对称课件湘教版数学七年级下册

第五章轴对称与旋转1.2轴对称湘教版

七年级数学（下）旧知回顾1．图中有两条对称轴的是

．（填序号）③⑤2．如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．解：有5条对称轴．作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点．如图．探究新知轴对称变换及其性质探索新知如图，△ABC

和△A′B′C′

关于直线l

对称，点P的对应点是P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′

与对称轴l之间有什么关系？所以将△ABC

连同直线l沿对称轴

l折叠，就得到△A′B′C′连同直线l.因此l⊥PP′，且l

平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′

.

因为△ABC

和△A′B′C′

关于直线l

对称.在这个轴对称下，点P

的对应点是点P′，点D

的对应点是点D

自身.于是线段PD

与线段

P′D

重合，∠1与∠2重合.从而PD=P′D，∠1=∠2=90°.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.归纳特别地，若点P

与点P′关于一条直线对称，则线段

PP′

被这条直线垂直平分.反过来，若线段

PP′

被一条直线垂直平分，则点P

与点P′关于这条直线对称.PP′lA′B′

AB=_______，

BC=_______，

∠ABC=__________.

B′C′

∠A′B′C′如图，将△ABC

沿直线l

折叠，在这个轴对称下，点A

的对应点是点A′，点B

的对应点是点B′，点C

的对应点是点C′.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.归纳练一练1．如图，已知点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA，OB于点D，C，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为()A．3cm

B．6cm

C．12cm

D．无法确定B2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为

．50°PP′被l垂直平分，则△ABC与△A′B′C′关于l对称．合作探究分析：猜想：将△ABC沿直线l折叠后，发现△ABC与△A′B′C′完全重合．1.阅读教材，完成下题。2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()B作一个图形关于某直线对称的图形问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？﹒lp﹒p′O作法：(1)过点

P作

l

的垂线，垂足为点

O；(2)在l另一侧的垂线上截取

OP

′=OP.则点

P′

就是点

P

关于直线

l

的对应点.

怎样过直线l外一点P作关于这条直线的对称点P′？问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段

AB，画出

AB

关于直线

l

对称的线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′例1如图，已知△ABC和直线

l，作出与△ABC关于直线

l

对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线

l

的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形.合作探究作法：（1）过点

A

画直线

l

的垂线，垂足为点

O，在垂线上截取

OA′=OA，A′

就是点

A

关于直线

l

的对应点；（3）连接

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点

B，C关于直线

l

的对应点

B′，C′；ABCA′B′C′O几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.作轴对称图形的方法练一练如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；解：(1)△A1B1C1如图；ABCA1B1C1(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2＝C2B2.线段A2C2和△A2B2C2如图．（符合条件的△A2B2C2不唯一）ABCA2C2B2课堂小结轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴对称变换作图方法(1)找关键点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4)依次连线.随堂检测1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，线段BB′交直线MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′D2.如图，画△ABC关于直线

m

对称的图形.mABC(A′)C′B′3.如图给出了一个图案的一半，虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl4.如图，△ABC

与△A′B′C′关于直线MN

成轴对称.指出它们的对应顶点，并分别