北师大版数学七年级上册3.2.2　代数式求值教案

第2课时代数式求值●情景导入一位学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是am，母亲身高是bm，用代数式表示儿子的身高是__eq\f(（a＋b）,2)×1.08__m，女儿的身高是__eq\f(0.923a＋b,2)__m.(2)六年级女生小丽的父亲身高是1.75m，母亲的身高是1.60m；六年级男生小勋的父亲身高是1.70m，母亲的身高是1.60m，试预测成年以后小勋与小丽谁个子高？(3)试预测成年后你的身高．今天我们就来研究：代数式求值．【教学与建议】教学：选择根据父母身高预测自己身高的引例导入新课．建议：使学生了解我们的周围存在着很多变量之间的关系，也明白数学来源于生活的道理.●复习导入1.用代数式表示：(1)a与b的差的平方：__(a－b)2__；(2)a，b两数的平方和：__a2＋b2__；(3)a与b的和的30%：__30%(a＋b)__；(4)x的平方与y的立方的差：__x2－y3__；(5)一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z(z≠0)，则这个三位数是__100z＋10y＋x__.2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.8元，则买a个茶杯需付款__1.8a__元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款__2a__元．当a＝300时，该商店的利润为__60__元.当a＝3400时你能确定利润吗？【教学与建议】教学：复习旧知与引入新知有效地结合，达到了温故知新的效果．建议：第1题由学生独立完成后说出答案．第2题先正确书写代数式再进行代入计算．*命题角度1求代数式的值求代数式的值要正确代入数值，利用计算法则和顺序计算．【例1】若m＝－1，则代数式2m＋3的值是(C)A．－1B．0C．1D．2【例2】若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为__eq\f(1,2)(a＋b)h__；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为__9__cm2.*命题角度2运用整体思想求代数式的值用整体思想求代数式值的步骤：(1)对已知代数式或所求代数式进行适当变形；(2)整体代入求值．【例3】(1)若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则4(x＋y)＋3ab－1的值是__2__.(2)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为__1__．*命题角度3利用“数值转换机”求代数式的值利用“数值转换机”求代数式的值，先要明白“数值转换机”的程序，再把数值代入，按正确的顺序计算．【例4】下图是一个数值转换机，输入x，输出3(x－2)，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是(A)A．先减去2，再乘3B．先加上2，再乘3C．先乘3，再减去2D．先乘3，再加上2【例5】按下面程序输入x＝3，则输出的答案是__12__．eq\x(输入x)→eq\x(立方)→eq\x(－x)→eq\x(÷2)→eq\x(答案)高效课堂教学设计1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法．2．能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．利用代数式求值推断代数式所反映的规律．活动一：创设情境导入新课一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高am，母亲身高bm，儿子的身高是__eq\f(（a＋b）,2)×1.08__，女儿的身高是__(0.923a＋b)÷2__．(2)女生小红的父亲身高1.75m，母亲身高1.62m；男生小明的父亲身高1.70m，母亲身高1.60m．预测成年以后小红和小明谁个子高？第(2)问是我们今天要学习的内容，求代数式的值．活动二：实践探究交流新知【探究1】求代数式的值当a＝eq\f(1,2)，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．分析：直接把a，b的值代入代数式中．解：原式＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋6×3－3×eq\f(1,2)×3＝14.【归纳】求代数式的值分两步完成：①代入；②计算.【探究2】认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果．输入－2－eq\f(1,2)00.26eq\f(1,3)eq\f(5,2)4.5图①的输出－15－6－3－1.44－11224图②的输出－30－21－18－16.44－16－39分析：(1)图①的输出结果为6x－3；(2)根据图②中输出结果6(x－3)的运算顺序，可知图②第一个问号处为－3，第二个问号处为x－3，第三个问号处为×6.【归纳】代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．活动三：开放训练应用举例【例1】填写下表并观察下列两个代数式值的变化情况．n123456785n＋61116212631364146n21491625364964(1)随着n的值逐渐增大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?【方法指导】逐个计算，填表．(1)观察表中数值，两个代数式的值逐渐变大；(2)当n＝19时，5n＋6＝101，当n＝10时，n2＝100，所以n2的值先超过100.解：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也相应变大；(2)n2的值先超过100.【例2】有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2022次输出的结果是__2__．【方法指导】按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出eq\f(1,2)×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出eq\f(1,2)×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出eq\f(1,2)×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；第6次输出eq\f(1,2)×4＝2，第7次输出eq\f(1,2)×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现．因为(2022－1)÷3＝673…2，所以第2022次输出的结果为2.活动四：随堂练习1．填空：(1)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则3(a＋b)－2cd的值为__－2__；(2)当a＝4，b＝2时，代数式eq\f(2a－b,2)的值为__3__．2．如图是一数值转换机，若输入x的值为5，则输出的结果为__－21__．3．教材P84随堂练习T1.解：(1)在6%akg到7.5%akg之间；(2)在2.1kg到2.625kg之间；(3)略．4．教材P84随堂练习T2.解：(1)t0246810h＝4.9t2019.678.4176.4313.6490h＝0.8t203.212.828.851.280(2)物体在地球上下落得快；(3)把h＝20m分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，得t(地球)≈2s，t(月球)＝5s．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课