浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学+答案

绝密★考试结束前

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考

数学试题卷

命题：鄞州中学审题：嵊州中学台州一中

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是神墙正确的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={a∈R|a²-5a+4=0},则CyA=

A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5}

2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a⊥(b-4a),则x的值为

A.6B.2C.-2D.-6

3.已知平面α,β互相垂直，则下列正确的是

A.若直线1/lα,则1//βB.若直线1/la,则l⊥β

C.α内有无数条直线与β平行D.α内的所有直线与β都垂直

4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+1)+f(x-1)=0,f(-1)=1,

则f(1)+f(2)+…+f(2026)=

A.2B.1C.0D.-1

5.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{Sn}为等差数列”是“{an}为常数列”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.一知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；

若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为,则甲掌握

该知识的概率为

D.

A.B.

7.已知正实数a,b,c,满足2⁴=log.5b=c²,则a,b,c的大小关系不可能的是

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

8.已知α∈R,曲线C:x²sina+y²cosa=1,则

A.当(,keZ时，曲线C表示两条直线

B.当,k∈ZI时，曲线C表示圆

C.3α∈R,曲线C过原点

D.Va∈R,曲线C不能表示抛物线

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9.设z1,z₂为复数，其中z₁=a+bi(ab≠0),则下列正确的是

A.z²=z₁PB.|z·z₂Hz1·Iz₂l

C.若,则z₂∈RD.若z²=z₁·z₂,则z=z₂

10.已知f(x)=(x-a)(x-2)²,则下列正确的是

A.直线y=0为f(x)的切线

B.若f(a²)<f(a),则a∈(-1,1)

C.若f(x)在(-∞,2)上单调递增，则a∈[2,+∞]

D.设l,l₂为曲线f(x)在(x₁,f(x₁)),(x₂,f(x₂)处的两条切线，若l₁//2,则

11.已知△ABC的面积为,则

A.cosC=sin2AB.

C.△ABC的外接圆半径为1D.AB²+AC²+BC²=5

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.的展开式中，常数项为▲_.

13.已知椭圆C:,点F,F₂分别为椭圆的左、右焦点，A,B是椭圆上位于第一象限内的

两点，满足FA=2F₂B,则椭圆C离心率的取值范围是▲.

14.已知圆锥的母线为3,底面半径为1,球O₁与圆锥的侧面、底面均相切.球O₂与球O₁外切，且

与圆锥的侧面相切.球心O₂位于圆锥的顶点和O₁之间，则球O₂的体积为_▲.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E

为线段PB中点，F为线段BC上的动点.

(1)证明：平面AEF⊥平面PBC;

(2)设直线AF与平面PBC所成角为θ,求sinθ的取值范围.

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学试题卷第2页共4页

16.(15分)如图，已知直线l₁//L₂,A是l1,J2之间的定点，过A分别作L,l₂的垂线，垂足分别为

B,C,点D,E为l,l2₂上的动点，满足∠DAE=60°.设∠AEC=α,|AB|=1,|AC|=2.

(1)当α=30°时，求|DE|的长度；

(2)求△ADE面积的最小值.

17.(15分)为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的150场比赛，得

到如下列联表：浙考神墙750

胜负情况

场地合计

胜负

主场6040100

客场203050

合计8070150

(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关；

(2)用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率.现在甲进行n场比赛，规定：若甲胜，

则下一场比赛在甲的主场进行；若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行.第一场比赛在甲

的主场开始，记第k场比赛甲获胜的概率为P(k).

(i)求P(k);

(i)记,求S(a)

附：,其中n=a+b+c+d.

P(x²≥k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学试题卷第3页共4页

18.(17分)已知双曲线C:的离心率为·,且过点,O为坐标原点.

设点P(0,-2),过P作C的两条切线l,l2(其中直线l的斜率小于直线l₂的斜率).

(1)求双曲线C的方程；

(2)求l,l₂的直线方程；

(3)平面上一动点A(2,t)(t>0,t≠1),过A作C的两条切线l₃,l₄,I₃与双曲线的左支切于点E,

l₄与双曲线的右支切于点F,l与l₃交于点M,l₂与l₄交于点N.求直线EF与直线MN的

交点Q的轨迹方程.

19.(17分)已知函数f(x)=etanx.

(1)当|a≤2时，判断函数f(x)的单调性；

(2)当a<-2时，设正项数列{xn},其中xn为函数f(x)从小到大的第n个极值点，

(i)证明：数列{f(x₂n-1)}为等比数列；

(i)证明。

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数学参考答案

一、选择题

题号12345678

答案CACDBABD

二、多选题

题号91011

答案BCACDACD

三、填空题

12.2414.

四、解答题

15.(1)因为PA=AB,且E为线段PB中点，所以AE⊥PB.

又因为PA⊥底面ABCD,BCc平面ABCD,所以PA⊥BC.

而BC⊥AB,且PA∩AB=A,因此BC⊥平面PAB………3分

而AEc平面PAB,因此BC⊥AE.

又因为PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC.

而AEc平面PAB,所以平面AEF⊥平面PBC…分

(2)法一：由(1)可知直线AF与平面PBC所成角为∠AFE,8分

……………10分

不妨设AB=PA=a,则AF∈[a,√2a],

所以：……………13分

法二：以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.

不妨设AB=1,设BF=a,a∈[0,1],则B(0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1),F(a,1,0)8分

AF=(a,1,0),BC=(1,0,0),PB=(0,1,-1),

设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z),

即,令y=1,则n=(0,1,1),10分

因此：…………13分

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16.(1)因为α=30°,且|AC|=2,所以|AE|=42分

易知∠BAD=60°,且|AB=1,故|AD|=2……………4分

所以|DE=√4²+2²-2×cos60°×4×2=2√3……………6分

(2)因为∠AEC=α,所以∠EAC=90°-α.

又因为∠DAE=60°,所以∠BAD=α+30°.

故…………………8分

因此……10分

而2sinacos(α+30°)=√3sinacosα-sin²α.

………………………12分

此时.故面积的最小值为SADE=2√3.…………………15分

17.(1)零假设H₀:胜负情况与主、客场无关，

根据表中数据可得，

根据小概率值α=0.05的x²独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为胜负情况与主、客场

有关，该推断犯错的概率不超过0.05.……………………5分

(2)(i)根据题意设甲在主场获胜的概率为,在客场获胜的概率为

第k场获胜的概率P(k),可能存在两种情况，即第k-1场甲胜或甲负，

所,即……7分

因为

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第2页共5页

………………10分

(ii)

则

两式相减，

故

18.(1)因为则a=2b,将点)代入双曲线方程，

得·解得b=1,则a=2……………………2分

故双曲线方程为……………………4分

(2)设过P的切线方程为y=kx-2.

与双曲线方程C联立，得(1-4k²)x²+16kx-20=0…………6分

即………………….8分

故l,l₂的直线方程为………9分

(3)已知A(2,t),设l₃:y=k(x-2)+t,与双曲线方程C联立，

得(1-4k²)x²-8k(t-2k)x-(4+4(t-2k)²)=0,需满足1-4k²≠0,即

而△=64k²(t-2k)²+4(1-4k²)(4+4(t-2k)²)=16(1+(t-2k)²-4k²)=0,

解得.因为所以,即t≠±1.

切点1,且即t∈(1,+∞)…………1分

当斜率不存在时，切线方程l₄:x=2,切点F(2,0).

故EF:x=2ty+2.

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第3页共5页

l与l₃联立，得

I₂与l₄联立，得解得N(2,√5-2)…………………14分

故

MN与EF联立，得·,解得x=t+2∈(3,+∞).

故交点Q的轨迹为………17分

(若使用极点极线结论得到答案得2分)

19.