2025年初中数学函数图像的交点与零点考试及答案

2025年初中数学函数图像的交点与零点考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)2.函数y=x²-4的零点是（）A.-2和2B.-4和4C.0和4D.-2和-43.抛物线y=-x²+2x+3与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2，则b的值是（）A.-2B.2C.0D.k-25.下列函数中，图像经过点（1,0）的是（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-16.函数y=mx-1与y=-x+2的图像相交于y轴，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-27.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0,1），则c的值是（）A.1B.0C.-1D.28.函数y=|x-1|的零点是（）A.1B.-1C.2D.09.抛物线y=x²-6x+5与y轴的交点坐标是（）A.(0,5)B.(0,-5)C.(5,0)D.(-5,0)10.函数y=2x-4与y=x²的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-6的零点是________。12.抛物线y=-2x²+4x-2与x轴的交点坐标是________。13.函数y=kx+5与y轴交点的横坐标为0，则k的值是________。14.函数y=|x|的零点是________。15.抛物线y=x²-2x+1的对称轴是________。16.函数y=mx+3与y=-x+1的图像相交于点（2,1），则m的值是________。17.函数y=x²-5x+6的零点是________和________。18.抛物线y=3x²-12x+9与y轴的交点坐标是________。19.函数y=kx-2与y轴交点的纵坐标为3，则k的值是________。20.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的零点是（0,0）。22.任何一次函数的图像都与y轴相交。23.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴一定是x=-b/2a。24.函数y=|x-2|的零点是2。25.函数y=x²-1的零点是1和-1。26.函数y=kx+b与y轴交点的横坐标为0。27.抛物线y=-x²+2x-3与x轴没有交点。28.函数y=2x-4的图像经过点（2,0）。29.函数y=x²的对称轴是y轴。30.函数y=kx+b与y=-x+a的图像一定相交。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+3与y=-x+2的图像相交于点（1,2），求m的值。32.抛物线y=x²-4x+3的对称轴是什么？33.函数y=|x+1|的零点是什么？34.函数y=x²-5x+6的图像与x轴的交点是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=2x+1与y=-x+3，求它们的交点坐标，并画出大致图像。36.抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交，求交点坐标，并求其顶点坐标。37.函数y=kx-3与y=2x+1的图像相交于点（3,9），求k的值。38.函数y=x²-4x+3的图像与y轴相交，求交点坐标，并求其零点。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交点为（1,3）。2.A解析：令x²-4=0，解得x=±2，故零点为-2和2。3.C解析：判别式Δ=2²-4×(-1)×3=16>0，故有两个交点。4.A解析：函数与y轴交点为（0,-2），故b=-2。5.C解析：代入x=1得y=-1+1=0，故经过点（1,0）。6.A解析：两图像相交于y轴，即x=0时y相同，代入y=mx-1和y=-x+2得-1=2，解得m=1。7.A解析：对称轴x=1即x=-b/2a=1，且过（0,1）即c=1。8.A解析：令|x-1|=0，解得x=1。9.A解析：令x=0得y=5，故交点为（0,5）。10.C解析：联立方程组2x-4=x²，整理得x²-2x+4=0，Δ=4-16<0，无解，故无交点。二、填空题11.2解析：令3x-6=0，解得x=2。12.(1,0)和(2,0)解析：令-2x²+4x-2=0，解得x=1±√3/2，故交点为（1,0）和（2,0）。13.0解析：与y轴交点为（0,5），故k=0。14.0解析：令|x|=0，解得x=0。15.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1。16.-1解析：代入（2,1）得2m+3=1，解得m=-1。17.2和3解析：令x²-5x+6=0，解得x=2或x=3。18.(0,9)解析：令x=0得y=3×0²-12×0+9=9。19.5解析：与y轴交点为（0,3），故5k-2=3，解得k=1。20.(3,5)解析：联立方程组2x+1=-x+4，解得x=3，代入y=2x+1得y=5。三、判断题21.√22.√23.×解析：对称轴为x=-b/2a，但题目未说明a≠0。24.√25.√26.×解析：与y轴交点为（0,b）。27.×解析：Δ=2²-4×(-1)×(-3)=4-12=-8<0，无交点。28.√解析：代入x=2得y=2×2-4=0。29.√30.√解析：两直线斜率不同，必相交。四、简答题31.解：联立方程组mx+3=-x+2，代入（1,2）得m+3=-1+2，解得m=0。32.解：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。33.解：令|x+1|=0，解得x=-1。34.解：令x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，故交点为（2,0）和（3,0）。五、应用题35.解：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=