《数学归纳法》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《数学归纳法》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，52分）1.(9分)已知，则（）A.共有n项，当时，B.共有n+1项，当时，C.共有n2-n项，当时，D.共有n2-n+1项，当时，2.(9分)观察下列各式：已知，，，，，...，则猜想（）A.26B.27C.28D.293.(9分)用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上（）A.B.－C.－D.＋4.(9分)用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A.B.C.D.5.(8分)下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是（）A.6＋6·7kB.2＋7k－1C.2(2＋7k＋1)D.3(2＋7k)6.(8分)已知1＋2×3＋3×32＋4＋33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为（）A.a＝，b＝c＝B.a＝b＝c＝C.a＝0，b＝c＝D.不存在这样的a、b、c二、填空题（共3题，24分）7.(8分)用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步的验证为________.8.(8分)已知数列，，，…，，通过计算得S1＝，S2＝，S3＝，由此可猜测Sn＝________.9.(8分)对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.三、解答题（共3题，24分）10.(8分)用数学归纳法证明：.11.(8分)试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论.12.(8分)求证：＋＋＋…＋>(n≥2).《数学归纳法》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点：数学归纳法】2.【答案】D【解析】【知识点：数学归纳法】3.【答案】C【解析】【知识点：数学归纳法】∵当n＝k时，左侧＝1－＋－＋…＋－，当n＝k＋1时，左侧＝1－＋－＋…＋－＋－.4.【答案】B【解析】【知识点：数学归纳法】既要保证能够使用归纳假设，又要保证与结果一致.5.【答案】D【解析】【知识点：数学归纳法】(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除.(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立.由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立.6.【答案】A【解析】【知识点：数学归纳法】∵等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即整理得解得a＝，b＝c＝.下用数学归纳法证明这个结论即可.二、填空题7.【答案】当n＝1时，左边＝4，右边＝4，左≥右，不等式成立【解析】【知识点：数学归纳法】8.【答案】【解析】【知识点：数学归纳法】9.【答案】5【解析】【知识点：数学归纳法】当n＝1时，36＋a3能被14整除的数为a＝3或5，当a＝3时且n＝3时，31035不能被14整除，故a＝5.三、解答题10.【答案】【解析】【知识点：数学归纳法】证明：①n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立.②假设n=k时，等式成立，即：.那么当n=k+1时，有：当n=k+1时.所以当n=k+1时，等式亦成立.由①、②可知，对一切自然数n等式成立.11.【答案】【解析】【知识点：数学归纳法】证明：当n＝1时，21＋2＝4>n2＝1，当n＝2时，22＋2＝6>n2＝4，当n＝3时，23＋2＝10>n2＝9，当n＝4时，24＋2＝18>n2＝16，由此可以猜想，2n＋2>n2(n∈N*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，所以左边>右边，所以原不等式成立.当n＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边；当n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边.(2)假设n＝k时(k≥3且k∈N*)时，不等式成立，即2k＋2>k2.那么n＝k＋1时，2k＋1＋2＝2·2k＋2＝2(2k＋2)－2>2·k2－2.又因：2k2－2－(k＋1)2＝k2－2k－3＝(k－3)(k＋1)≥0，即2k2－2≥(k＋1)2，故2k＋1＋2>(k＋1)2成立.根据(1)和(2)，原不等式对于任何n∈N*都成立.12.【答案】【解析】【知识点：数学归纳法】①当n＝2时，左＝>0＝右，∴不等式成立.