2025-2026学年排队买票教案

2025-2026学年排队买票教案课题XX课时1教学内容一、教学内容人教版三年级下册“数学广角——搭配”单元，对应教材第103-105页。内容包括：通过“排队买票”情境，理解简单的排列组合问题；学会用画图、连线、列举等方法找出3人排队买票的所有可能顺序；掌握有序思考的解题策略，解决“3人排队有多少种不同顺序”及“确定第几个位置的人”等实际问题，培养初步的逻辑推理能力。核心素养目标二、核心素养目标通过“排队买票”情境，发展有序推理意识，能按一定顺序找出3人排队的所有可能顺序；初步建立排列组合的模型意识，用画图、连线等方法表示排列过程；体会数学与生活的联系，增强应用意识，能解决简单的排队顺序问题。学习者分析三、学习者分析；1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备初步的分类能力，能进行简单的物品分类和比较；在二年级学习过“找规律”单元，具备一定的观察和简单推理能力；能识别数字和图形的基本排列方式，但对有序排列的理解较浅。；2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对生活情境（如排队）兴趣浓厚，喜欢动手操作和小组合作；具备初步的观察和模仿能力，但抽象逻辑思维仍在发展中；学习风格以直观形象为主，依赖具体事物和动手实践。；3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决3人排队顺序问题时，易出现无序排列导致遗漏或重复；难以理解“顺序”与“位置”的对应关系；用符号（如字母、数字）表示排列过程时可能混淆；对“所有可能”的全面性把握不足，需要教师引导有序思考。教学方法与策略四、教学方法与策略；1.选择情境教学法、动手操作法、小组合作法，契合三年级学生直观形象思维特点，结合课本“排队买票”生活情境；2.设计角色扮演模拟排队过程，用人物卡片和位置卡片动手摆出不同顺序，小组讨论“怎样不遗漏不重复”的有序策略，开展“顺序接龙”游戏巩固；3.使用多媒体课件动态展示排队场景，配套人物与位置卡片学具，实物投影展示学生操作成果，辅助理解排列组合。教学流程五、教学流程1.导入新课，详细内容：创设“游乐园排队买票”生活情境，播放课本第103页情境图动画：“周末，小明、小红、小丽一起去游乐园，他们来到售票窗口，发现3个窗口前没人，他们想排成一队买票，请问有多少种不同的排队顺序呢？”引导学生思考，提问：“如果小明排第一个，后面怎么排？小红排第一个呢？”激发学生探究兴趣，明确本节课学习目标——找出3人排队的所有可能顺序，用时5分钟。2.新课讲授，详细内容写3条：（1）理解排列问题本质。结合课本第103页例1，引导学生观察：“3个人排队，顺序不同就是不同的排列，比如小明-小红-小丽和小红-小明-小丽是两种不同的顺序。”提问：“为什么这两种顺序不同？”强调“位置不同，排列结果不同”，明确排列的核心是“顺序”，用时8分钟。（2）掌握有序思考方法。重点突破“不遗漏不重复”，教师用磁贴演示：固定第一个人，再排后面两个。举例：“固定小明在第一位，剩下小红和小丽，有两种排法：小明-小红-小丽，小明-小丽-小红；固定小红在第一位，剩下小明和小丽，有两种：小红-小明-小丽，小红-小丽-小明；固定小丽在第一位，剩下小明和小红，有两种：小丽-小明-小红，小丽-小红-小明。”引导学生发现“固定一个，排剩下的”策略，共6种，用时10分钟。（3）学会符号表示排列。结合课本第104页“做一做”，用字母A、B、C代表三人，引导学生用连线法表示：A在第一位时，连BC和CB；B在第一位时，连AC和CA；C在第一位时，连AB和BA，得出所有排列：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，强调符号表示的简洁性和规范性，用时7分钟。3.实践活动，详细内容写3条：（1）摆卡片活动。发放人物卡片（小明、小红、小丽）和位置卡片（1、2、3号窗口），学生独立操作，摆出所有排列顺序，教师巡视指导，提醒“按固定位置的方法摆，避免遗漏”，完成后同桌互查，用时5分钟。（2）顺序接龙游戏。小组内4人一组，一人摆一种排列顺序，下一个学生必须摆出不同的顺序，重复或遗漏则出局，比哪个小组摆得全，例如：学生1摆“小明-小红-小丽”，学生2摆“小明-小丽-小红”，学生3摆“小红-小明-小丽”，以此类推，培养有序思考和合作能力，用时6分钟。（3）解决实际问题。完成课本第105页练习二十三第1题：“3本不同的书放在书架顶层，有多少种摆法？”学生用字母表示，列出所有排列，并说说思考过程，体现数学与生活的联系，用时4分钟。4.学生小组讨论，写3方面内容举例回答：（1）如何做到不遗漏不重复？举例回答：“我们可以固定第一个位置的人，比如小明在1号，然后排小红和小丽在2、3号，有两种；小红在1号，排小明和小丽，两种；小丽在1号，排小明和小红，两种，这样每个位置都固定了，就不会漏掉或重复。”（2）用字母表示排列有什么好处？举例回答：“用A、B、C代表三个人，写ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，比写名字快，而且不容易乱，一眼就能看全所有可能的顺序。”（3）生活中还有哪些排列问题？举例回答：“排队打饭时，3个人排队有几种顺序？排座位时，3个同学坐一排有几种坐法？比赛时，3个选手出场顺序有几种可能？”5.总结回顾，内容：师生共同梳理本节课重点：有序思考的方法（固定位置、逐一排列）和排列的表示方式（画图、连线、符号）；难点：全面找出所有排列，不遗漏不重复。提问：“今天我们学会了什么？解决排队问题要注意什么？”学生回答：“要按顺序排，一个一个固定位置，用字母表示更方便。”教师强调：“生活中很多问题都是排列问题，用有序思考的方法就能解决。”用时5分钟。总用时：5+8+10+7+5+6+4+5=45分钟。教学资源拓展六、教学资源拓展1.拓展资源：（1）课本延伸排列问题：基于人教版三年级下册“数学广角——搭配”单元第103-105页例1及“做一做”，拓展3人以上（如4人）的排队排列问题，引导学生用固定位置的方法分步解决，例如“4个小朋友排队买票，有多少种不同的顺序？固定第一个位置的人，再排剩下的3人，剩下的3人再用同样的方法排列”，深化有序思考策略。（2）排列表示方法拓展：在课本连线法基础上，引入简化版树状图表示排列过程，例如用“小明”作为第一位分支，下面连接“小红-小丽”“小丽-小红”两个子分支，直观展示“固定一个，排剩下的”逻辑，帮助学生理解排列的层次性和有序性。（3）生活中的排列应用实例：结合教材“数学与生活”的联系，列举生活中的排列场景，如“3本不同的书放在书架顶层，有多少种摆法？”“3个同学排成一队拍照，有多少种站法？”“比赛时，3个选手的出场顺序有多少种可能？”，让学生体会排列问题的广泛性。（4）课本练习变式与深化：参考课本第105页练习二十三第1、2题，设计变式练习，如“用数字1、2、3组成不同的两位数，有多少个？（注意十位和个位数字不同）”“小华、小丽、小明、小强4人参加跳绳比赛，如果小华必须第一个出场，剩下的3人有多少种出场顺序？”，巩固排列的核心概念——顺序不同结果不同。2.拓展建议：（1）家庭生活中的排列实践：让学生用家人的名字（如爸爸、妈妈、自己）模拟排队买票，用卡片摆出所有排列顺序，并记录下来，家长协助检查是否有遗漏或重复，例如“爸爸-妈妈-自己”“爸爸-自己-妈妈”“妈妈-爸爸-自己”等，共6种，通过生活化场景强化有序思考。（2）学具操作与记录：准备3张不同颜色的小卡片（如红、黄、蓝）代表3个人，尝试摆出所有排列顺序，用画图的方式（如○△□代表不同颜色）记录排列过程，并在旁边标注“固定红色第一位，摆黄色和蓝色；固定黄色第一位，摆红色和蓝色；固定蓝色第一位，摆红色和黄色”，加深对固定位置方法的理解。（3）生活中的排列观察与记录：引导学生观察生活中的排列现象，如早上上学时和同学排队进教室的顺序、超市排队结账时的顺序、家庭中吃饭时坐座位的位置等，用文字或简单图画记录下来，并尝试计算“如果有3个人，有多少种不同的顺序？”，培养用数学眼光观察生活的意识。（4）制作排列过程小手册：用A4纸制作简单的“排列小手册”，第一页写“3人排队有多少种顺序？”，第二页用连线法或树状图展示排列过程，第三页列出所有排列结果（如ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA），第四页记录自己找到排列顺序的方法（“我是先固定第一个人，再排剩下的两个人”），通过整理过程巩固所学方法。（5）变式练习巩固方法：完成课本练习二十三第3题（“用2、3、4三个数字组成不同的两位数，每个数字只用一次，有多少个？”）和改编题（“如果十位数字必须是2，有多少个两位数？”），用排列的方法解决，对比“固定十位数字”和“固定个位数字”的不同思路，体会有序思考的重要性，同时为后续学习更复杂的排列问题奠定基础。教学反思与总结这节课围绕“排队买票”展开，整体效果不错。情境导入时学生兴趣浓厚，动画情境直接关联课本103页，能快速聚焦问题。新课讲授中，用磁贴演示固定位置的方法很直观，学生理解“固定一个，排剩下的”策略比较顺利，但发现部分孩子操作卡片时仍会遗漏，说明有序思维还需强化。实践活动里的摆卡片和顺序接龙游戏参与度高，小组讨论时学生能举例说明生活中的排列问题，比如排队打饭、比赛出场顺序，说明他们开始尝试用数学眼光观察生活。典型例题讲解1.小明、小红、小丽三人排队买票，有多少种不同的顺序？

答案：6种。顺序为：小明-小红-小丽、小明-小丽-小红、小红-小明-小丽、小红-小丽-小明、小丽-小明-小红、小丽-小红-小明。

2.用数字1、2、3组成不同的两位数（十位和个位数字不同），有多少个？

答案：6个。十位固定为1时，个位可为2或3，组成12、13；十位固定为2时，组成21、23；十位固定为3时，组成31、32。

3.小华、小丽、小明三人排成一队拍照，如果小华必须站在最左边，有多少种站法？

答案：2种。小华固定第一位后，剩下小丽和小丽可交换位置：小华-小丽-小明、小华-小明-小丽。

4.四个小朋友排队，有多少种不同的顺序？

答案：24种。固定第一位有4种选择，固定第一位后第二位有3种选择，第三位有2种，最后1位固定，共4×3×2×1=24种。

5.三本不同的书放在书架顶层，有多少种摆法？

答案：6种。用A、B、C代表书，摆法为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课围绕排队买票的排列问题展开，重点学习了有序思考的方法：固定一个位置，逐一排列剩余元素。通过课本第103-105例1和“做一做”，掌握用画图、连线或符号（如字母A、B、C）表示所有可能顺序，确保不遗漏不重复。生活中类似问题如排队拍照、书架摆书，都需应用此策略。核心是理解顺序不同结果不同，强化逻辑推理能力。

当堂检测：

1.小明、小红、小丽三人排队买票，有多少种不同顺序？写出所有顺序。

答案：6种。顺序为：小明-小红-小丽、小明-小丽-小红、小红-小明-小丽、小红-小丽-小明、小丽-小明-小红、小丽-小红-小明。

2.用数字1、2、3组成不同的两位数（十位和个位不同），有多少个？列举出来。

答案：6个。12、13、21、23、31、32。

3.如果小华必须排在第一位，剩下的小丽和小明有多少种排法？

答案：2种。小华-小丽-小明、小华-小明-小丽。

4.三本不同的书放在书架顶层，有多少种摆法？用字母表示。

答案：6种。ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

5.三个同学排成一队拍照，如果