广东省广州二中教育集2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广州二中教育集团2023学年第二学期期中质量监测初二年级数学试卷（满分120分）a1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只a1若二次根式

在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ）a1

a1

a1

a1下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）4032227A. B. C. D.40322273.在YABCDA3B，则C（）A.45 B.60 C.120 D.13533下列计算正确的是（）33ababA.abab

B.3 3C.2

a3 6

D. a aaaabb已知ABC中，a、b、c分别是ÐA、ÐB、ÐC的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）aaabbA.A:B:C1:2:3C.A2B3C

B.a2bcbcD.a:b:c3:4:5下列命题中，为真命题的是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形.（1（2） B.（1（4） C.（2（4） .（3（4）已知ABC16DEF分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）2A.8 B.22

C.16 D.4ACEFBC，ADE，FBE=3，AF=5，则AC的长为（）545

4

C.10 D.83如图，在ABCDEFBC，CDAEAFEF，EAF45．若3BAEa，则FEC一定等于（）A.2a B.902a

C.45a

D.90a如图，已知菱形ABCD的边长为2BAD60，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是（ ）33A. 332n

2n1

C.32n13

D.322n3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）52

．在平面直角坐标系中，点3,1到原点的距离为 ．E，FAB，ADBC10CD6EF4，．202314.若m 2，则式子m24m5的值为 ．2023ABCDEADFDCAECF，连接EF交对角线AC于点G．若AB8，AE2，则线段DG的长为 ．ABCDAB2BC4EABPAD上的一个动点，PEAPE的对称图形为!PEF，连接CFFABCDAP的长为 ；当线段CF的长度最小时，AP的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72）

24

2 ．324如图，在YABCDAEBCECFADFAECF为矩形．324已知x 1,y 1，求下列各式的值：33（1）x22xyy2； （2）x2y2．33ABCA的距离为AC15kmBBC20kmA，BAB25km，ABDC处，且CDAB．ACB90；（2）求修建的公路CD的长．ABCDACBDO．尺规作图：作CEDE（保留作图痕迹，不写作法；在（1）AC2ABDE3BE．ABCD的ACBDOBEACAEBD．AOBE是菱形；4AOBE的面积．如图，在YABCDAB5cmBC9cmPA出发，以每秒2cm的速度沿YABCDQA出发，以每秒3cm的速度沿YABCD的边顺时针匀速Pt秒．当点P在C上运动时，BP cm（用含t的代数式表示；当t 秒时，P，Q两点相遇；t的值；若不存在，请说明理由．ABCDAC，BDO，且ABC60AB6．的长；EBDAEABF为BC上一动点．BF2DEFC的面积；②记2EFBFaOFAFb，求a2b2的值．CDEC上一个动点（B，C重合BE边CDF．AEBF；延长CBGBGBEGBFACP，交边CD于点Q．②若AB6PEVAPE能否为等腰三角形？如果能，请BE的长；如果不能，请说明理由．广州二中教育集团2023学年第二学期期中质量监测初二年级数学试卷（满分120分）a1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只a1若二次根式

在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ）a1

a1

a1

a1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，a10，a1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）4032227A. B. C. D.4032227【答案】C【解析】1040即可．104040【详解】解：A、40

2 ，

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；32232B、 4 ，32232

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；227327D、 3 ，27327

不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3.在YABCDA3B，则C（）A.45 B.60 C.120 D.135【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB180，结合A3B可求出A135135．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：ABCD是平行四边形，A，∴AB180，3B，∴4B180，D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质等，解题的关键是掌握平行四边形的性质．下列计算正确的是（）abab33A B.3abab33C.2

a3 6

D. a aaaabb【答案】Daaabb【解析】根据二次根式相关运算法则逐项判断即可．ab【详解】解： 与ab

不能合并，故A错误，不符合题意；33与 不能合并，故B错误，不符合题意；3a2a3a

6aC错误，不符合题意；abba abb

D正确，符合题意；故选：D．已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A.A:B:C1:2:3C.A2B3C

B.a2bcbcD.a:b:c3:4:5【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据有一个内角是直角的三角形是直角三角180度求出三角形内角的度A、CB、D，即可得出答案．【详解】解：A、A:B:C1:2:3，则C180此选项不符合题意；

3123

90，则ABC是直角三角形，故Ba2bcbca2c2b2，则ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；C、A2B3C，则B1AC1A，2 3∴A1A1A180，2 3∴A，11∴则ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；Da:b:c3:4:5ak，则b4kc5k，则k24k225k25k2，即a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形，故此选项不符合题意故选：C．下列命题中，为真命题的是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形.（1（2） B.（1（4） C.（2（4） .（3（4）【答案】B【解析】【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答．（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；（4）是真命题；故选：B．键．已知ABC16DEF分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）2A.8 B.22

C.16 D.4【答案】A【解析】DEF分别为ABCDE、EF、DF为ABC的中位线，即可得到DEF的周长．【详解】解：如图，DEF分别为ABC三条边的中点，1AC，EF1AB，2 2 2AB16，∴DFDEEF1BCACAB1168，2 2故选：A．关键．ACEFBC，ADE，FBE=3，AF=5，则AC的长为（）545

4

C.10 D.83【答案】A3【解析】AEOA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，AB=4AC即可．AE，EFO，所以，△F≌△E（A，EC＝AF＝5，所以，EA＝EC＝5，BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，AC＝

AB2BC2＝

16（＝45【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.5ABCDEFBC，CDAEAFEFEAF45．若BAEa，则FEC一定等于（）A.2a

C.45a

D.90a【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转90后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】将ADF绕点A逆时针旋转90至ABH，ABCD是正方形，∴ABAD，ABCDBADC90，DAFBAHDABH90AFAH，180，∴H，B，C三点共线，∵BAEa，EAF45，BADHAF90，∴DAFBAH45a，EAFEAH45，∵AHBBAH90，∴AHB45a，在AEF和AEHAHFAEHAE，AE∴AFE≌AHESAS，∴AHEAFE45a，∴AHEAFDAFE45a，∴DFEAFDAFE902a，90，A．转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．如图，已知菱形ABCD的边长为2BAD60，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是（ ）A. 2n

3B.32n1

C.32n13

D.322n3【答案】B【解析】ABCD的关系，进而得到变化规律即可．ABCD为菱形，CO1AC，BODO1BD，2 2∴AOD90，∵BAD60，∴△ABD为等边三角形，∴BDAB2，∴BO1BD1，2AB2BO23AOAB2BO2333∴AC2 ，3331 S菱形ABCD2ACBD22231

2 ，ABCDA1B1C1D1，DBC1BD，ABCD1AC，CD∥AC，AD∥BD，11 11 2 11 11 2 11 11∵C1D1∥AC，AOD90，∴∠OC2C1AOD90，∥BD，∴∠A1D1C1∠BC2C190，11111111

2 2 2

12 ，33233A1B1C1D1A2B2C2D2，

AB

1AC，AD

BC

1DB，AC

BD，22 2

211

22 2

2 11

11 11A2D2B2C2，∴A2B2C2D2为菱形，1 21 1 11 22222 112222 1111

2A2C2B2D22S四边形ABCD4S四边形ABCD ，

1S2n

3菱形ABCD3

2n

2n1，3故选：B．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）52

．【答案】5【解析】a2a2

aaa0aaa0

是解题的关键．先将被开方数化为52，然后按照二次根式的性质化简即可．((5)2

5，52故答案为：552在平面直角坐标系中，点3,1到原点的距离为 ．10【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据原点坐标为0，以及点,，结合勾股定理列式，即可作答．【详解】解：∵原点坐标为0，点,，303021021010∴点3,1到原点的距离为 ，1010故答案为： ．10E，FAB，ADBC10CD6EF4，∠AFE52，则∠ADC的度数为 ．【答案】142##142度【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．BD8EFBD，根据平行线的性质求出∠ADB，根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90，计算即可．BD，EFABAD的中点，EF是△ABD的中位线，BD2EF248,EF∥BD，ADBAFE，QAFE52，ADB52，在BDCBD2CD28262100BC2102100，BD2CD2BC2，BDC90，ADCADBBDC5290142，故答案为：142．202314.若m 2，则式子m24m5的值为 ．2023【答案】2024【解析】2023【分析】先将m24m5配方，然后将m 2代入即可．20232023【详解】解：∵m24m5m221，m 2，20232023∴原式m2212023故答案为：2024．

2221202312024，【点睛】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为m221是解题关键．ABCDEADFDCAECF，连接34EF交对角线AC于点G．若AB8，AE2，则线段DG的长为 ．34【答案】【解析】EEHADE△AEHFHAE234DF8EF234DG的长．

，再证△GEH和△GHE全等得GEGF，然后根据直角三EEHADE，如下图所示：ABCDAB8，，∴△AEH为等腰直角三角形，AECF，∴EHCF2，34ADAE6,DFCDCF10，34DE2DF2RtDE2DF2QEHAD,ADC90，EH∥CD，

2 ，GEHF,GHEGCF，在△GEH和△GHE中，GEHFEHCF ，GHEGCF∴GEH≌GHEASA，GEGF，即点GEF的中点，RtDEF中，点GEF的中点，341EF ，34234故答案为： ．34性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造等腰直角三角形和全等三角形是解决问题的难点．4EAB的PAD上的一个动点，PEAPE的对称图形为!PEF，连接CFFABCDAP的长为 ；当线段CF的长度最小时，AP的长为 ．【答案】 ①.1 ②. 1714【解析】【分析】设CD的中点为TETADBCMNMNF作FHABHFABCDFET所在的直线上，再AEFPAP的长；连接CEF落在1717CE上时，CF为最短，先求出CE ，则CFCEEF 1，设APx，则1717PFAPxPDADAP4xRtPCFRtPCD中，17PCPF2CF2x2 1)2PD2CD2(4x)24xAP的长．17【详解】解：设CD的中点为TETADBCMNMNF作FHABH1所示：ETMNABCD的对称轴，AB2AD4EAB的中点，，∵PEAPE的对称图形为!PEF，90，FHEFFH1，FMN1，FABCDFET2所示：此时AEF90，PFEBAD90EFAE1，AEFP为正方形，APAE1；连接CE，EFCFCEF落在CECF3所示：4，BE2BC217由勾股定理得：BE2BC21717CFCEEF 1，17APxPFAPxPDADAP4x，17在RtPCF中，由勾股定理得：PC2PF2CF2x2( 1)2，17RtPCDPC2PD2CD2(4x)24，17x2(17x

1)2(4x)24，171，4171，4

171．4的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．324三、解答题（本大题共9小题，满分72）324

24

2 ．6【答案】2 26【解析】66先计算乘法，再计算加减即可；666【详解】解：原式46

22

2 2．如图，在YABCDAEBCECFADFAECF为矩形．【答案】见解析【解析】证明EAFAECAFC90，即可得出结论；AEBCCFAD，∴AECAFC90．在YABCDADBC，∴EAF180AEC90．∴EAFAECAFC90，AECF为矩形．33已知x 1,y 1，求下列各式的值：33（1）x22xyy2； （2）x2y2．3【答案（1）12（2）4 ．3【解析】3xy23

，xy2，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解．33【详解】解：∵x 1,y 1，333∴xy3

1

12

，xy

1

12，3333∴（1）x22yy2xy22322；33333（2）x2y2xyxy2324 ．3识点是解题的关键．ABCA的距离为AC15kmBBC20kmA，BAB25km，ABDC处，且CDAB．ACB90；（2）求修建的公路CD的长．【答案（1）见解析 （2）12km【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键．AC2BC2AB2得到ABC是直角三角形，进而得解；利用ABCCDABACBC，从而求出CD的长．1详解】AC15kmBC20kmAB25km，152202252，∴AC2BC2AB2，ACB90．2详解】∵CDAB，

1ABCD1ACBC，2 2∴CDACBC152012km．AB 25答：修建的公路CD的长是12km．ABCDACBDO．尺规作图：作CEDE（保留作图痕迹，不写作法；在（1）AC2ABDE3BE．【答案（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，尺规作角平分线，等腰三角形的性质和判定，理由尺规作角平分线的方法求解即可；首先根据平行四边形的性质得到OAOC1ACODOB，然后利用等腰三角形三线合一性2BEEO，进而求解即可．1详解】AE即为所求；2详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OAOC1AC，ODOB．2∵AC2AB，AB．∵AE平分∠BAC，，∴BEEO．∴OBOD2BE．DE3BE．ABCDACBDOBEACAEBD．AOBE是菱形；4AOBE的面积．【答案（1）见解析 （2）4【解析】【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握相关判定和性质，是解题的关键．AOBE是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分，得到OAOB，即可得证；连接OEEBCO是平行四边形，进而得到OEBC，利用菱形的面积公式进行计算即可．1详解】ACAEBD，AOBE是平行四边形．ABCD是矩形，∴ACBD，OAOC1AC，OBOD1BD．2 2OCOD．OAOB，AOBE是菱形．2详解】解：如图，连接OE，AOBE是菱形，∴BEOBOC．AC，∴BE∥OC，BEOC．BEOC是平行四边形．∴OEBC4．

1OEAB1424．2 24．如图，在YABCDAB5cmBC9cmPA出发，以每秒2cm的速度沿YABCDQA出发，以每秒3cm的速度沿YABCD的边顺时针匀速Pt秒0t28． 3 当点P在C上运动时，BP cm（用含t的代数式表示；当t 秒时，P，Q两点相遇；t的值；若不存在，请说明理由．（1）2t528（2）514 42（3） 秒或 秒5 5【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．结合题意利用距离速度时间的关系式解答即可；利用tPQ移动的距离，再利用两点移动的距离之和为平行四边形的周长列方程解答即可；APCQ为平行四边形时，利用平行四边形的对边相等的性质列出关于tAQCP为平行四边形时，利用同样的方法解答即可．1详解】解：P从点A出发，以每秒2cm的速度沿YABCD的边逆时针匀速运动，Pt秒运动的距离为2tcm，AB5cm，PBCBP2t5cm，2t5；2详解】解：在YABCDAB5cmBC9cm，ABCD的周长为28cm．P经过t秒运动的距离为2tcm，点Q经过t秒运动的距离为3tcm，PQ2t3t28，5t28，t28．5当t28PQ两点相遇．528故答案为： ；53详解】解：存在t的值，使得以点ACPQt的值为1442秒．理由：5 5为平行四边形时，如图，PC142tcmAQ3tcm，APCQ为平行四边形，5t14，t14．5AQCP为平行四边形时，如图，AQ283tcmPC2t14cm，APCQ为平行四边形，283t2t14，5t42，t42．5综上，存在t的值，使得以点ACPQt的值为1442秒．5 5ABCDAC，BDO，且ABC60AB6．的长；BDAEABFBC上一动点．BF2DEFC的面积；②记2EFBFaOFAFb，求a2b2的值．3（1）633（2）①73

；②81【解析】（1）ABCD是菱形，且ABC60AB6AC^BD，OAOC1ACOBOD1BDOBCOBA30．在Rt△ABO中，根据直角三角形的2 23性质得出OA3，再根据勾股定理算出OB33

，即可解答．33（2）①如图，连接CEAEx，在Rt△ABE中，根据EBA30BE2AE2x，根据33AE2

．证明ABE≌CBESAS，即可得出CEAE2 ，BBHABBHOBFFGBHGFH．证出CBH30，在Rt△BFGFG1BF，根据22EFBF2EFFG2EGE、F、G2EFBF的值最小，此时EGB90，证出四边形ABGE是矩形，即可得出EGAB6，a2EFBF 12．证明OBF≌HBFSASFHOFA、F、HOFAF的值最小，在Rt△ABH7根据定理得出AH3 ，即可算出b，即可解答．71详解】ABCD是菱形，且ABC60AB6，∴AC^BD，OAOC1AC，OBOD1BD，2 2OBA1ABC30．2在Rt△ABOOBA30，∴OA1AB3，2AB2OA262323AB2OA26232336 ．32详解】①如图，连接CEAEx，AB，∴BAE90，在Rt△ABEEBA30，BE2AE2xAE2AB2BE2，x2622x2，33解得：12 （舍，22 ．333∴AE2 ．3在ABE和△CBE中，ABBCABECBE，BEBE∴ABE≌CBESAS．333AE2333

1BFCE1222 2

2 ．

1BDOC16339 ．32 233332 7 ．3333∴四边形DEFC的面积是7 ．3BBHABBHOBFFGBHGFH．∵BHAB，FGBH，∴ABHBGF90．∴CBHABHABC906030，∴在Rt△BFGFG1BF．2∴2EFBF22EG． 2 E、F、G2EFBF的值最小，此时EGB90．∴EGBABGBAE90，ABGE是矩形．∴EGAB6．a2EFBF 2EG12．在OBF和HBF中，OBHBOBFHBF，BFBF∴OBF≌HBFSAS．OF，AFAH．F、HOFAF的值最小．AB2BH2623327在AB2BH26233277∴bOFAF AH3 ．7∴a2b212237281．a2b281．角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点