2025-2026学年3的倍数教学设计

2025-2026学年3的倍数教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教学内容一、教学内容人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》拓展内容——3的倍数。包括：3的倍数的定义（能被3整除的数），3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），判断一个数是不是3的倍数的方法（如24：2+4=6，是3的倍数），生活中的简单应用（如分组时每组3人，总人数是否为3的倍数）。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过探究3的倍数的数字特征，发展数感与合情推理能力，归纳总结判断方法；运用特征解决生活中的分组分配问题，提升运算能力与应用意识；在观察、归纳、应用过程中，体会数学规律的价值，培养用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的核心素养。重点难点及解决办法重点：3的倍数的特征判断（来源：教材探究活动）；难点：理解数字之和与整除的关系（来源：抽象概念与直观操作衔接）。

解决方法：通过百数表操作、计数器分组活动，直观感受数字之和变化；对比2、5倍数特征，突出3的倍数特殊性。

突破策略：设计反例验证（如12、15），强化“必须所有数字相加”的认知；结合生活分组问题，应用特征解决实际问题，巩固理解。教学资源准备1.教材：人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：百数表打印件、数字卡片（0-9）、多媒体课件（含3的倍数特征动画及分组案例）。

3.实验器材：计数器或小棒若干组，用于验证数字之和与整除关系的操作活动。

4.教室布置：将课桌按4-5人分组摆放，预留中央操作区，便于学生合作探究与展示。教学流程1.导入新课

教师出示情境：“班级有24名同学，老师想每组3人，正好分完吗？25名呢？”学生计算24÷3=8（正好分完），25÷3=8余1（不能）。教师引导：“像24这样能被3整除的数是3的倍数，今天我们就来探究3的倍数的特征。”用时5分钟。

2.新课讲授

（1）探究3的倍数的特征。出示百数表，学生圈出3的倍数（3、6、9、12、15…），观察个位数字（0-9均有），与2、5倍数特征对比。计算各位数字之和：3（3）、12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9），发现和均为3的倍数，归纳特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例验证：27（2+7=9，是），30（3+0=3，是）。用时7分钟。

（2）理解特征本质（难点）。用计数器操作：12拨1个十和2个一，十位10÷3余1，个位2÷3余2，余数和1+2=3，整除；13拨1个十和3个一，十位余1，个位余0，余数和1，不整除。小棒演示：12根小棒，每3根一组，1捆（10根）剩1根，加个位2根共3根，正好分完；13根剩1根加3根共4根，不能分完。突破“数字之和与整除关系”难点。用时9分钟。

（3）应用特征判断。给出数字：24（2+4=6，是）、45（4+5=9，是）、123（1+2+3=6，是）、256（2+5+6=13，不是）、102（1+0+2=3，是）。学生说明判断过程，强调“所有数字相加（含0）”，巩固判断方法。用时7分钟。

3.实践活动

（1）数字组数。每组拿0、1、2、3卡片，组成三位数判断：123（1+2+3=6，是）、102（1+0+2=3，是）、201（2+0+1=3，是）。发现组成的三位数均为3的倍数（因0+1+2+3=6），验证特征。用时5分钟。

（2）生活问题解决。题目：“学校买36本故事书，每3本给一名同学，能分给多少名同学？37本呢？”学生判断36（3+6=9，是，36÷3=12名）、37（3+7=10，不是，37÷3=12名余1本）。培养应用意识。用时5分钟。

（3）快速抢答。教师出示数字：18、27、50、111、345，学生快速判断并说明理由，如18（1+8=9，是）、50（5+0=5，不是）。训练反应速度，巩固特征。用时5分钟。

4.学生小组讨论

（1）“为什么3的倍数特征看数字之和，不像2、5倍数看个位？”举例12（个位2，是3的倍数；13个位3，不是），因十位数字除以3的余数与个位余数和需为3的倍数。

（2）“数字中有0时如何判断？”举例102（1+0+2=3，是），强调0必须加入求和，因0÷3余0，不影响结果。

（3）“四位数如何判断？”举例1234（1+2+3+4=10，不是）、1236（1+2+3+6=12，是），总结“无论几位数，各位和是3的倍数即3的倍数”。用时6分钟。

5.总结回顾

回顾3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），判断方法（相加求和），生活应用（分组、分配）。强调重点“特征判断”，难点“数字之和与整除关系”通过计数器、小棒操作已突破。举例巩固：24（是）、256（不是），强化应用。用时2分钟。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学史背景：介绍古代数学家对倍数规律的探索，如中国古代数学著作《九章算术》中“粟米章”涉及分配问题，隐含倍数思想；古希腊毕达哥拉斯学派研究“数字的和谐”，发现3的倍数在自然数中的周期性规律，帮助学生理解数学知识的形成过程。

（2）生活中的应用：列举更多实际案例，如学校运动会分组（每组3人，总人数是否为3的倍数）、超市商品促销（买3送1，总价是否为3的倍数）、农历节气（3天一个节气，日期与3的倍数关系），体现数学在生活中的广泛应用。

（3）与其他倍数特征的对比：对比2、5、3的倍数特征，分析2、5倍数看个位（因10是2、5的倍数），3的倍数看各位和（因10÷3余1，百位、十位数字需通过余数传递影响整除），为后续学习9的倍数特征（各位和是9的倍数）奠定基础。

（4）特征的验证方法：补充除法验证（如24÷3=8，是3的倍数；25÷3=8余1，不是）、数字分解验证（如12=10+2，10÷3余1，2÷3余2，余数和1+2=3，整除），加深对特征本质的理解。

（5）数学游戏与趣味问题：设计“数字和挑战”（给定数字卡片，组出最大的3的倍数）、“倍数猜谜”（一个两位数，十位比个位大3，且是3的倍数，这个数是多少？答案：63、96），激发学生探究兴趣。

2.拓展建议

（1）生活观察任务：让学生记录一周内遇到的3的倍数（如日期、班级人数、物品数量），并说明判断方法（如“今天是15号，1+5=6，是3的倍数”），培养用数学眼光观察生活的习惯。

（2）数字探究活动：用数字卡片（0-9）组成不同的三位数，判断哪些是3的倍数，记录规律（如“数字和相同的数都是3的倍数，如123、132、213都是1+2+3=6”），探究数字和与倍数的关系。

（3）对比学习任务：对比2、5、3的倍数特征，制作表格（特征、判断方法、例子），分析为什么3的倍数特征不同（如2的倍数个位是0、2、4、6、8；5的倍数个位是0、5；3的倍数看各位和），为学习9的倍数特征做准备。

（4）解决实际问题：设计一个分配问题，如“有48颗糖，平均分给3个小朋友，每人多少颗？49颗呢？”让学生用3的倍数特征判断48（4+8=12，是，48÷3=16颗），49（4+9=13，不是，49÷3=16颗余1颗），培养应用意识。

（5）数学故事分享：让学生查阅或听老师讲关于倍数特征的数学故事（如古代数学家如何利用3的倍数解决分配问题），在班级分享，感受数学文化的魅力。板书设计①3的倍数的定义与特征

-定义：能被3整除的数

-特征：各位数字之和是3的倍数

-举例：3（3）、12（1+2=3）、15（1+5=6）

②判断3的倍数的方法

-步骤：计算各位数字之和→判断和是否为3的倍数

-关键：所有数字相加（含0）

-举例：24（2+4=6，是）、45（4+5=9，是）、256（2+5+6=13，不是）

③生活中的应用

-分组问题：班级24人，每组3人，正好分完（24÷3=8）

-分配问题：36本故事书，每3本给一名同学，能分给12名（36是3的倍数）

-特殊情况：数字中有0时（如102，1+0+2=3，是3的倍数）教学反思这节课孩子们对3的倍数特征掌握得挺扎实，尤其是通过百数表圈数和数字卡片组数的活动，他们自己发现了“各位数字之和是3的倍数”的规律，比单纯听讲记得牢。不过难点“数字之和和整除的关系”还是有点抽象，用计数器和小棒分组演示后，大部分孩子能理解十位和个位的余数要加起来看，但个别孩子对“0也要加进去”容易忽略，比如102这种数，得反复强调0除以3余0，不能漏掉。

小组讨论时，孩子们提的问题很有意思，比如“为什么3的倍数不能只看个位”，我引导他们对比2、5倍数的特征，他们自己悟出“因为10除以3余1，十位数字会影响整除”，这个生成性环节效果不错。生活应用题像分糖、分组，孩子们算得快，但256这种反例还是有人错，说明