2026年 中考数学第一轮专项训练：（培优）二次函数

/中考数学一轮综合培优测试卷：（培优）二次函数一、单选题1．二次函数y=A．4 B．5 C．6 D．72．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示。关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值3．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(0,−2)，且直线l//x轴.若直线l与二次函数y=3x2+a的图像交于A，B两点，与二次函数y=−2x2+b的图像交于C，A．9 B．11 C．16 D．244．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0），且a＋b＋c＝－1，a﹣b＋c＝－3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b＝1；③abc＞0；④2a＋2b＋c＜0；⑤当0≤x≤2时，y最大＝3a，其中正确结论的个数（）A．2 B．3 C．4 D．55．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．y6．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=−1，且过点(A．①③ B．①④ C．①② D．②④7．如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3） B．（2，3） C．（1，4） D．（2，4）8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．26 C．32 D．211．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=A．a≤－1或a≥2 B．－1≤a＜0或0＜a≤2C．－1≤a＜0或1＜a≤12 D．112．已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为()A．a=1 B．1≤a<2 C．1<a≤2 D．1≤a≤2二、填空题13．已知，点A(-1，y1)，B(-0.5，y2)，C(4，y3)都在二次函数y=—ax2+2ax-1(a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0），C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1，①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③二次函数的最大值的最小值为4；④﹣1≤a≤﹣23.则其中正确结论的序号为15．从有理数-3、-2、−32、-1、−12、0、12、1、32、2、3中，任意取一个数作为a的值，使得关于x的方程2ax−116．已知点A（-5，m），B（-3，n）都在二次函数y=x2-3的图象上，那么m、n的大小关系是：mn．（填“＞”、“=”或“＜”）17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个．18．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．三、综合题19．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，-4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．20．已知抛物线y=−x2（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x取什么值时，y随着x的增大而减小？21．已知二次函数y=x2−4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22．如图，已知二次函数y＝12x2（1）求该二次函数的表达式.（2）求该二次函数图象的顶点坐标.（3）点Q（m，n）在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3.请根据图象直接写出n的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一点，∠ABD24．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】y14．【答案】①④15．【答案】−16．【答案】＞17．【答案】x轴；根18．【答案】10019．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，-4），∴9a∴a=−2∴y∴顶点坐标为(1，4)；（2）解：∵y=−2x2抛物线开口向下，对称轴为直线x=1∴当x>120．【答案】（1）解：由题意得-4+2（m-1）+m=3解之：m=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3∴y=-（x-1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）解：∵a=-1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.21．【答案】（1）解：∵y=∴二次函数y=令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；（2）解：由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△22．【答案】（1）解：把点P（﹣3，6）代入y＝12x2得：6＝12×（﹣3）2解得：c＝﹣32∴该二次函数的表达式为y＝12x2﹣x﹣3（2）解：y＝12x2﹣x﹣32＝12∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）；（3）解：n的取值范围﹣2≤n＜6.23．【答案】（1）解：在y=−12x+2中，当y=0时，∴A(把A(4，得c=2，∴y=−（2）解：D点坐标（2，3）；24．【答案】（1）解：设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）解：∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×整理得：m解得：m∴y1∴=(∵y1+y2为y1为“同簇二次