定义、命题、定理（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理（第一课时）素养目标1.理解定义和命题的概念，掌握命题的结构，以及真命题与假命题的概念．2.进一步认识已学过的定义，培养学生严谨的逻辑思维能力.前面，我们学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：情境引入，探究新知（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.这样的描述称为数学对象的定义.观察思考，探究新知

定义是对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示了数学对象的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．在今后的学习中，要仔细阅读数学对象的定义，理解其本质．定义中的语句的特点：例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.是一条直线直线上有规定的原点、正方向和单位长度数轴经典练习，巩固新知

练习

1.下列语句是定义的是（）A.点A到点B的距离是3cmB.两直线平行，同位角相等C.直角都相等D.有两边相等的三角形是等腰三角形D

2.下列语句是定义的是（）A.过一点画已知直线的垂线B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形C.作一个角等于已知角D.a，b两条直线平行吗B观察思考，探究新知我们再来看一些可以判断正确与否的陈述句，例如：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.正确正确正确正确错误命题观察思考，探究新知

像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．命题的定义：可以判断为正确或错误关键点是陈述句经典练习，巩固新知练习

1.下列语句，哪些是命题？哪些是真命题？（1）如果a=b,b=c,那么a=c；（2）等角的补角相等；（3）过一点作直线l的垂线；（4）两个锐角的和是钝角.

像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．是命题真命题是命题真命题不是命题是命题假命题(是指令没有判断)经典练习，巩固新知

2.下列命题，哪些真命题？哪些是假命题？（1）垂线段最短；（2）内错角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（5）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.真命题真命题假命题（4）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）如果，那么x=2假命题真命题假命题命题(5)(6)与(1)(2)(3)(4)在表述上有什么不同？观察思考，探究新知

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如：如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.题设结论有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如：对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.观察思考，探究新知

由题设和结论组成的命题，

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；

如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.例如：“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的反例：如图∠1与∠2互补，但∠1与∠2不是邻补角.题设成立不能保证结论一定成立经典练习，巩固新知练习

1.指出下列命题的题设和结论：（1）若a＝b，则5a＝5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为

O，那么∠AOC＝90°；

（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；

（4）两直线平行，同位角相等．（1）题设：a＝b结论：5a＝5b；（2）题设：AB⊥CD，垂足为

O结论：∠AOC＝90°；（3）题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3结论：∠1＝∠3；（4）题设：两直线平行结论：同位角相等；解：经典练习，巩固新知2.把下面命题写成“如果……那么……”的形式：如果_________________________，那么_____________________.两个角是同一个角的补角(2)同角的补角相等.这两个角相等如果_________________________，那么_____________________.两个角是对顶角(1)对顶角相等.这两个角相等1、命题的意义不能改变，把命题的题设和结论先分开，加主语；3、角之间的关系加上两个角等.方法：2、改写的句子要完整，语句要通顺.经典练习，巩固新知如果_________________________，那么_____________________.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.两条直线都平行于同一条直线这两条直线互相平行如果_____________________________，那么___________________.(4)长方形的对边相等.两条边是长方形的对边这两条边相等1、命题的意义不能改变，把命题的题设和结论先分开，加主语；3、线之间的关系加上两条直线等.方法：2、改写的句子要完整，语句要通顺.4.下列可以作为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题的反例的是（）A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝0，b＝2 D．a＝2，b＝﹣1经典练习，巩固新知3.下列各命题中，是真命题的是（）A．同旁内角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同位角相等5.下列句子中，是命题的是（）A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段AB上任取一点ACB

6.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（）A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝2：经典练习，巩固新知A7.下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．若|a|＝|b|，则a＝b

D．若a＝0，则ab＝0C8.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．4A9．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（）经典练习，巩固新知A

课堂小结回顾本节课的内容，回答下列问题：

定义是对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示了数学对象的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．1.定义中的语句的特点是什么？2.什么是命题？

像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．

课堂小结回顾本节课的