2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（六）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（六）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，相反数等于本身的是（）A.1B.-1C.0D.22.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A.圆B.正五边形C.三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.(2a)³=6a³B.a²+a²=2a⁴C.a⁶÷a³=a²D.a·a²=a³4.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）（注：左视图为从左面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（左面看有2列，左列2层，右列1层）B.（左面看有2列，左列1层，右列2层）C.（左面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）D.（左面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）5.已知一组数据：3，4，4，5，6，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4，4.5B.4，5C.5，4.5D.5，56.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长为（）A.2B.4C.4√3D.87.分式方程1xA.x=1B.x=0C.x=128.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能经过（）A.（-1，1）B.（1，1）C.（-1，3）D.（1，3）9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，AE=2，EB=8，则CD的长为（）A.4B.6C.8D.1010.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）（注：图象特征：开口向下，对称轴为x=1，与x轴交于（-1，0）和（3，0），与y轴交于正半轴）A.a>0B.b-2a=0C.c<0D.4a+2b+c>0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：2x²−8y²=__________。12.若代数式x+1x−2一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为__________cm²（结果保留π）。13.不等式组2x−3≤13x+2>−114.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，则AB的长为__________。15.观察下列一组数：12，25，310三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分8分）计算：24−317.（本题满分8分）先化简，再求值：x+1x18.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。19.（本题满分8分）为了了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2800名学生，估计该校对“传统文化进校园”活动“不喜爱”的学生人数。20.（本题满分10分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD=6米，坝高DE=8米，斜坡AB的坡度为1:2（垂直高度与水平宽度的比），斜坡CD的坡角为45°，求坝底BC的长度（结果保留根号）。21.（本题满分10分）某文具店购进一批笔记本，每件进价为12元，售价为18元时，每天可售出100本，为了增加销量，商店决定降价销售，经调查发现，每本笔记本降价1元，每天可多售出20本。设每本笔记本降价x元（x为正整数），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每本笔记本降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，且AD∥BE，连接AE，BD，交于点C。（1）求证：△ACD≌△ECB；（2）若AB=10，AD=6，求AE的长及AC的长。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PM⊥y轴于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m，MN的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点N在点M上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（六）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C【解析】只有0的相反数等于本身，1的相反数是-1，-1的相反数是1，2的相反数是-2。故选C。2.C【解析】A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C.一般三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（等腰、等边三角形除外）；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选C。3.D【解析】A项，(2a)³=8a³，错误；B项，a²+a²=2a²，错误；C项，a⁶÷a³=a³，错误；D项，a·a²=a³，正确。故选D。4.A【解析】左视图是从左面观察几何体，该几何体左面看有2列，左列2层，右列1层，对应选项A。5.A【解析】众数是出现次数最多的数，4出现2次，次数最多，故众数为4；将数据从小到大排列为3，4，4，5，6，7，中位数是第3、4个数的平均数，即4+526.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，∴BC=12AB=17.D【解析】去分母得：(x-1)+x=1，去括号得：x-1+x=1，移项合并得：2x=2，解得x=1，经检验x=1时，分母x(x-1)=0，是增根，故原方程无解。故选D。8.D【解析】∵一次函数图象经过（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而增大，∴k>0。A项，代入（-1，1）得：-k+2=1，解得k=1>0，但验证：当x=-1时，y=1，符合；D项，代入（1，3）得：k+2=3，解得k=1>0，也符合；进一步判断：k>0，b=2，当x=1时，y=k+2>2，D项y=3>2，A项y=1<2，故D更符合。故选D。9.C【解析】∵AB是直径，AE=2，EB=8，∴AB=10，⊙O的半径OA=5，OE=OA-AE=5-2=3，∵AB⊥CD，∴CE=DE，在Rt△OCE中，CE=OC²−OE²=10.D【解析】A项，图象开口向下，∴a<0，错误；B项，对称轴x=−b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2x+2yx−2y【解析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解：12.x≥-1且x≠2【解析】二次根式有意义则被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1；分式有意义则分母不为0，即x-2≠0，解得x≠2，综上x≥-1且x≠2。13.12π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=2cm，l=6cm，故侧面积为π×2×6=12π。14.-1<x≤2【解析】解不等式2x-3≤1得x≤2，解不等式3x+2>-1得x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤2。15.10【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，∴CD=1216.nn²+1【解析】观察可知，分子是从1开始的正整数，即n；分母是分子的平方加1，即n²+1，故第n个数是n三、解答题（本大题共8小题，共72分）16.（本题满分8分）解：原式=26=26=2617.（本题满分8分）解：原式=x+1x−1=x²−1−x²x=−1x=-1（7分）当x=3时，原式=-1（8分）18.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（2分）∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（4分）又∵AB∥CD，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（6分）∴DE=BF（平行四边形的对边相等）。（8分）19.（本题满分8分）（1）200（2分）【解析】由条形统计图知“喜爱”的有80人，扇形统计图知其占比40%，∴总人数=80÷40%=200人。（2）补全条形统计图：“非常喜爱”人数=200×30%=60人，“一般”人数=200×20%=40人，“不喜爱”人数=200-60-80-40=20人，补全对应条形即可。（4分）（3）2800×20200答：估计该校对“传统文化进校园”活动“不喜爱”的学生有280人。（8分）20.（本题满分10分）解：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD∥BC，DE⊥BC，AF⊥BC，∴四边形ADEF是矩形，（2分）∴EF=AD=6米，AF=DE=8米。（4分）∵斜坡AB的坡度为1:2，∴AFBF∵斜坡CD的坡角为45°，∴∠C=45°，在Rt△CDE中，∠CDE=45°，∴CE=DE=8米。（8分）∴BC=BF+EF+CE=16+6+8=30米。（9分）答：坝底BC的长度为30米。（10分）21.（本题满分10分）（1）由题意得，每本笔记本的利润为（18-12-x）元，每天的销售量为（100+20x）本，（2分）∴y=(18-12-x)(100+20x)=(6-x)(100+20x)（4分）整理得：y=−20x²+20x+600（x为正整数，且x≤6）。（5分）（2）∵y=−20x²+20x+600，a=-20<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，（7分）对称轴为x=−b∵x为正整数，∴当x=1时，y取得最大值，最大值为−20×1²+20×1+600=600（元）。（9分）答：每本笔记本降价1元时，每天的利润最大，最大利润是600元。（10分）22.（本题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角）。（2分）∵AD∥BE，∴∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC。（3分）又∵AD=BE（平行弦所对的弦相等），（4分）∴△ACD≌△ECB（ASA）。（5分）（2）解：∵AB=10，∴⊙O的半径为5，连接OD，在Rt△ABD中，AD=6，AB=10，由勾股定理得BD=AB²−AD²=∵AD∥BE，AD=BE=6，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=8。（7分）∵△ACD≌△ECB，∴AC=CE，∴AC=12AE=1答：AE的长为8，AC的长为4。（10分）23.（本题满分10分）（1）将A（-2，0），B（4，0），C（0，4）代入y=ax²+bx+c，得（1分）4a−2