2025-2026学年湖北省荆门市海慧中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省荆门市海慧中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3•a3=a9 B.（-2a）3=-8a3 C.a8÷a4=a2 D.6a6+2a2=8a83.下列各式从左至右变形正确的是（）A. B.

C. D.4.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-7 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-95.将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18°，则∠AFE的度数为（）A.89°

B.83°

C.93°

D.103°6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线7.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱.问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（）A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，直线MN交BC于点E，连接AE，以C为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AC、BC于P，Q，再分别以P，Q为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点F，连接CF并延长，交AB于G点，若∠CAE=86°，则∠AGC的大小是（）A.43° B.45° C.47° D.48°9.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“□”为（）A. B. C.1 D.10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在的直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的有（）

①；

②；

③∠E+∠BOC=180°；

④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.若分式的值为0，则整数x的值为

.13.因式分解x4-y4=

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a+2a；

（2）（x+5）（2x-7）.17.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=-4.18.(本小题6分)

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度．19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系内，已知A（3，4），B（1，2），C（5，1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1，B1，C1三点的坐标；

（3）△ABC的面积为______.20.(本小题8分)

如图，某旅游区要在景观湖的湖心小岛P上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛P的距离，施工人员的设计方案如下：在岸边确定点B，画出∠BAC=∠BAP，∠ABD=∠ABP，射线AC、BD交于点E，只需量出线段AE的长，就可以知道景点A与小岛P的距离.

（1）说明这样设计的理由；

（2）实际测量时，由于在GH处有一堵墙阻挡了测量路线，无法直接测量出A，E间的距离，施工人员改进了方案，量得∠BAC=63°，∠ABD=60°，∠AGH=114°，AG=300m,GH=400m,求景点A与小岛P的距离.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF.且DF=DB.

（1）求证：△CFD≌△EBD；

（2）若∠BAC=40°，求∠AFD的度数；22.(本小题10分)

阅读以下解法：“若y满足（40-y）（y-20）=50，求（40-y）2+（y-20）2的值”.解：设40-y=a,y-20=b,则a+b=（40-y）+（y-20）=20，ab=（40-y）（y-20）=50，则a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×50=300，即（40-y）2+（y-20）2=300.解决以下问题：

（1）若x满足（30-x）（x-22）=2，则（30-x）2+（x-22）2=______；

（2）若x满足（2x+3）2+（2x-1）2=76，求2（2x+3）•（2x-1）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为22，求图中阴影部分的面积.23.(本小题11分)

△ABC、△DBE都是等边三角形.

（1）如图1，当C、B、E在一条直线上时，求证：AE=CD；

（2）如图2，将△DBE绕着点B旋转，CD延长线与AE交于点F，则∠AFC的度数是多少？为什么？

（3）如图3，当△DBE的边长为4，且∠AEC=120°时，若G为AC边的中点，求EG的长.

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0）是x轴正半轴上一点，点B（0，b）是y轴正半轴上一点，且a=（-2）×（-2）4×（-2）3÷64，b是多项式（6m3+12m2-7m）÷3m中一次项的系数.

（1）直接写出A，B两点的坐标：A（______，______），B（______，______）.

（2）点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC=CE，连接AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE=45°，求证：BC⊥CE.

（3）若图中点C为线段OA的中点，M为平面上一点，且△BCM为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】-2

13.【答案】（x2+y2）（x+y）（x-y）

14.【答案】109°

15.【答案】

16.【答案】4a2+1

2x2+3x-35

17.【答案】，．

18.【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：+45=，

解得：x=4，

经检验，x=4原方程的根，

即客车由高速公路从甲地到乙地需4小时，

则平均速度为：==75（千米/小时）．

答：该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为75千米/小时．

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求

A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；

5

20.【答案】（1）证明：在△ABP和△ABE中，

，

∴△ABP≌△ABE（ASA），

∴AP=AE，

∴测量出线段AE的长度，就可以知道景点A与小岛P的距离；

（2）解：∵∠BAC=63°，∠ABD=60°，

∴∠AEB=180°-∠BAC-∠ABD=57°，

∵∠AGH=114°，

∴∠GHE=∠AGH-∠AEB=57°，

∴GH=GE=400m,

∵AG=300m,

∴AP=AE=AG+GE=700m,

∴景点A与小岛P的距离是700m.

21.【答案】（1）证明：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=CF，

在△CFD和△EBD中，

CD=CF，DF=DB，

∴△CFD≌△EBD（HL）；

（2）解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，

∴∠B=90°-∠BAC=90°-40°=50°，

∵△CFD≌△EBD，

∴∠CFD=∠B=50°，

∴∠AFD=180°-∠CFD=180°-50°=130°．

22.【答案】60

60

60

23.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=60°，

∵△BDE是等边三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴∠ABD=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠BDC，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD

∠AFC=60°，理由如下，

∵△ABC、△DBE都是等边三角形，

∴AB=BC，EB=DB，∠ABC=∠EBD=60°，∠CAB=∠ACB=60°，

∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠EAB=∠DCB，

设∠EAB=∠DCB=α，

∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=60°+α，∠ACF=∠ACB-∠DCB=60°-α，

∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-（60°+α）-（60°-α）=60°

2

24.【答案】4;0;0;4

如图1，在OB上取一点M，使OM=OC，过点B作BF⊥CM的延长线于点F，过点A作AN⊥MC的延长线于点N，

则△OCM是等腰直角三角形，

∴∠OMC=∠OCM=45°，

∴∠BMF=∠OMC=45°，

∵BF⊥CM，

∴∠FBM=90°-∠BMF=45°，

同理∠ACN=∠CAN=45°，

∵∠DAE=45°，

∴N