2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册开学测试卷（一）

2023.2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册开学测试卷（一）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

2x-v=5①

1.（3分）用代入消元法解方程组Iy时，较简单的方法是（）

3x-2y=8②

A.由①得］=等，再代入②B.由①得y=2x-5,再代入②

C.由②得犬=迎空■,再代入①D.由②得y=配应，再代入①

32

2.（3分）下列命题中，其逆命题成立的是（）

①等边对等角；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④无理数是无限小数.

A.①B.②C.③D.@

3.（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（x+l）（x-1）=/-1B.x2-4.r+4=.r（x-4）+4

C.（x+3）（.r-4）=?-x-12D./-4=（x+2）（x-2）

22

4.3（分）分式与二L,炉上3,工中，最笥分式有（）

乂2仪x2_y2X+1x2

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（3分）分式早-的值为0,则x的值为（）

2

x+l

A.0B.2C.-2D.A

2

6.（3分）一•项工作，甲单独做需。小时完成，若与乙合作需10小时完成，则乙单独完成

需要（）小时.

A.10-6/B.。-2C.D.

10aa~1010a

7.（3分）若关于工的分式方程三2-3=一一有增根，则,7的值为（）

x-3x-3

A.-1B.-2C.3D.-3

8.（3分）分式再•的值（）

x-2

A.不能为-1B.不能为0C.不能为1D.不能为2

9.（3分）将-办厂小片^^已提公因式后，另一个因式是（）

A..ry+x2）?-2xzB.--}H-x2y-2z

C.y-xy^+2zD.y+xy2-2z

10.（3分）若实数4满足〃2-34-1=0,则。3.[04=（）

A.-12B.-3C.0D.3

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.3（分）若分式生-有意义，则x的取值范围是___________.

2x+6

12.（3分）已知机・〃=2,〃?=3,贝I]加2・〃?〃=.

13.（3分）因式分解：?-2OH-X/=.

14.（3分）分解因式：9序-〃2=.

15.（3分）已知J+■-4。-68+13=0,贝1）。+〃=.

16.（3分）某项工程由甲、乙两人合作需6大完成，若中单独做需15大完成，则乙单独做

需天完成.

三.解答题（共6小题，满分10分）

17.因式分解：25—m2-

4

18.解下列分式方程.

19.先化简，再求值：（x-1-上〉4--^-------其中x是不等式组（2X-143的

2

x+1X+2X+13（X+2）〉X+4

整数解.

20.请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必

化简）；

（2）若a,。满足/+庐=53,ab=14（♦>〃），求：

①的值；②的值.

21.将卡-5』+4进行因式分解.

22.(1()分)市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲

队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路

少用2天.

(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改

造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路

改造的总费用？

2023.2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册开学测试卷（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.（3分）用代入消元法解方程组12x-y=5'①时，较简单的方法是（）

3x-2y=80

A.由①得工=且上，冉代入②B.由①得y=2x-5,向代入②

2

C.由②得x=型工，再代入①D.由②得），=竺应，再代入①

32

【考点】解二元一次方程组.

【答案】B

【分析】观察方程组特点，表示出系数为±1的那个未知数，再代入比较简洁.

【解答】解：观察方将组，①中），的系数为-1,

，由①得y=2x-5,再代入②比较简洁，

故选：B.

2.（3分）下列命题中，其逆命题成立的是（）

①等边对等角；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④无理数是无限小数.

A.①B.②C.③D.@

【考点】命题与定理.

【答案】A

【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可.

【解答】解：①等边对等角的逆命题为等角对等边，成立，符合题意：

②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直

角，不成立，不符合题意；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为如果两个数的平方相等，那么这

两个实数相等，不成立，不符合题意；

④无理数是无限小数的逆命题为无限小数都是无理数，不成立，不符合题意，

故选：A.

3.(3分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=»-1B.x2-4.r+4=.r(x-4)+4

C.(x+3)(x-4)=?-x-12D.?-4=(x+2)(x-2)

【考点】因式分解的意义：因式分解■十字相乘法等.

【答案】D

【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案.

【解答】解：A、(X+1)(x-1)-1,是整式乘法运算，故此选项错误；

8、/-4x+4=x(x-4)+4,不是分解因式，故此选项错误；

C、(x+3)(x-4)=x^-x-12,是整式乘法运算，故此选项错误；

Q、『-4=(x+2)(x-2),故此选项正确；

故选：D.

22

4.(3分)分式3"，产)，"，王41中，最笥分式有()

J+xx2.y2X+1x2

A.4个B.3个C.2个D.I个

【考点】最简分式.

【答案】C

【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子

与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可.

2_1

【解答】解：牛工的分子、分母中含有公因式(x+l),不是最简分式；

x2+x

j+y。的分子、分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式；

22

x-y

上2、立工的分子、分母中不含有公因式，是最简分式.

x+1A„2

故选：C.

5.(3分)分式早-的值为°，则工的值为()

2

x+l

A.0B.2C.-2D.A

2

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】B

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案.

【解答】解：•・•分式亨-的值为0，

x'+l

Ax-2=0,

解得：x=2.

故选：B.

6.（3分）一项工作，甲单独做需。小时完成，若与乙合作需10小时完成，则乙单独完成

需要（）小时.

A.10-6/B.-L-Ac.D.

10aa-1010a

【考点】列代数式（分式）.

【答案】C

【分析】设工作总量为I,甲乙合作10小时可以完成，那么甲乙合作的工效是工，甲单

10

独做需。小时完成，甲的工效为2，则乙的工效为：由时间=工作量+工效

a10a

列式.

【解答】解：设工作总量为1,那么甲乙合作的工效是」一甲单独做需〃小时完成，甲

10

的工效为』，

a

乙单独完成需要的时间是（,・」•）=i+旦出生（小时），

10a10aa-10

故选：C.

7.（3分）若关于x的分式方程有增根，则。的值为（）

x-3x-3

A.-1B.-2C.3D.-3

【考点】分式方程的增根.

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整

式方程计算即可求出。的值.

【解答】解：分式方程去分母得：x-4-3x+9=«,

整理得：・2计5="，

由分式方程有增根，得到x-3=0,即工=3,

把x=3代入整式方程得：〃=-1,

故选：A.

8.（3分）分式史工的值（）

x-2

A.不能为-1B.不能为。C.不能为1D.不能为2

【考点】分式的值.

【答案】C

【分析】令分式的值分别为-1,0,1,2,求出方程的解，判断即可.

【解答】解：人若史工=-1,

x-2

去分母得：X+1=2-x,

解得：尸工，

2

经检验x=工是分式方程的解，不符合题意；

2

B、若三!i=o,

x-2

去分母得：x+l=o，

解得：x=-1,

经检验x=-1是分式方程的解，不符合题意：

去分母得：x+1=x-2,

此方程无解，分式不能为1,符合题意；

。、若史3=2,

x-2

去分母得：x+l=2x-4,

解得：戈=5,

经检验.1=5是分式方程的解，不符合题意.

故选：C.

9.（3分）将-oyy-tu2y2+2OVZ提公因式后，另一个因式是（）

A.xy+.v2』-2xzB.--2z

C.y-xy2+2zD.y+xy2-2z

【考点】因式分解-提公因式法.

【答案】D

【分析】首先求出多项式的公因式-4X，提取公因式后原多项式除以公因式即可.

【解答】解：-ayy-。»)2+26戊2=-ax(y+x/-2z).

故选：。.

10.(3分)若实数〃满足〃2-34-1=0,则〃3・|04=()

A.-12B.-3C.0D.3

【考点】因式分解的应用.

【答案】D

【分析】由于。2-34-1=0,因此可以得出〃2=3〃+1,再将a370a进行因式分解，把

/用%+1替换即可算出最终的值.

【解答】解：1=0,

；・a2=3a+l,

.二〃3-[0〃=〃(a2-10)=n(3〃+1-10)=3/-9〃=3(3〃+1)-9〃=9〃+3-94=3.

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)若分式上三有意义，则4的取值范围是xW-3.

2x+6

【考点】分式有意义的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】若分式及王有意义，则2x+6W0,据此求出工的取值范围即可.

2x+6

【解答】解：•・•分式上工有意义，

2K+6

・・・2x+6#0,

解得：xW-3.

故答案为：xW-3.

12.(3分)己矢口〃？-〃一2,〃7—3,M'Jin-mn—6.

【考点】因式分解的应用.

【答案】6.

【分析】将原式利用提公因式法分解因式后再代入计算可求解.

【解答】解：•・•，〃-〃=2,m=3,

，原式=〃？(m-〃)

=3X2

=6,

故答案为6.

13.(3分)因式分解：X3-浮火力=式(x-v)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x(/-与叶/)=x(x-y)2,

故答案为：x(x-y)2

14.(3分)分解因式：9m2-(3〃?+〃)(3m-n).

【考点】因式分解■运用公式法.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用平方差讲行分解即可.

【解答】解：原式=(3/«)2-n2=(3in+n)(3m・牛)，

故答案为：(3加+〃)(3m-n).

15.(3分)已知廿+房-4。-66+13=0,则/+〃=5.

【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.

【答案】5.

【分析】将13拆成竹9,再与其它的项构成完仝平方公式，利用非负数的意义，求由〃、

力的值即可.

【解答】解：/+庐-弘-68+13=0,

/+〃2-4。-6〃+4+9=0,

(a-2)2+(〃-3)2=(),

••a-2=0,b-3=0,

a=2,b=3,

:.a+b=5.

故答案为：5.

16.(3分)某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若干单独做需15天完成，则乙单独做

需10天完成.

【考点】分式方程的应用.

【答案】10.

【分析】设乙单独做需4天完成，根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即

可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解•：设乙单独做需X天完成，

依题意得：A+A=1,

15x

解得：x=10,

经检验，文=10是原方程的解，且符合题意.

故答案为：10.

三.解答题（共6小题，满分10分）

17.因式分解：25—m2-

4

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】（5+工〃）（5-4〃）.

22

【分析】用平方差公式分解因式.

【解答】解：原式=52-（1）2=（5+工〃）（5-工〃）.

222

18.解下列分式方程.

【考点】解分式方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题考杳解分式方程的能力.（1）中因为X2-1=（x+l）（X-1）,所以最简公

分母为（x+1）（X-1）.（2）中方程的最简公分母为X-5.确定方程最简公分母后，方程

两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】解：①方程西边同乘J+1）（x-1）,

得：（x+1）2-4=（x+l）（x-1）,

整理解得x=l.

检验x=I是原方程的增根.

故原方程无解.

②方程两边同乘5,

得：3+x+2=3(x-5),

解得x=10.

经检验：x=1()是原方程的解.

19.先化简，再求值：(X-1-上)4--^-------其中X是不等式组(2X-143的

2

X+1X+2X+1(3(X+2)〉X+4

整数解.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

3

【答案】x-2x-l,-2或6

x2

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中H勺式子，然后根据x是不等式组

<2X-1<3的整数解，可以得到x的整数值，再从x的整数值中选取使得原分式有

l3(x+2)>x+4

意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：(x-1-工)4-—^—

K+1X2+2X+1

=(xT)(x+1)-x.(x+1)2

x+1x

=.(x+1)2

x+1x

;(J-xT)(x+1)

X

_x^-2x-l

119

X

由不等式组(2X-143得，-10W2,

l3(x+2)>x+4

・・・x的整数值为-1，0，1,2,

WO,x+1WO,

••・xWO,-I,

/.x=1或2,

当x=l时，原式=I,一2X1-1=-2,

1

当x=2时，原式=222/2二1=2.

22

20.请认真观察图形，解答下列问题：

(I)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必

化简)；

(2)若a,/?满足〃2+必=53,ab=14(a>b),求:

①a+b的值;②。4"4的值.

【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面

积；

(2)注意。，力都为止数且。>从利用公式变形进行探究得出答案即可.

【解答】解：⑴两个阴影图形的面积和可表示为：/+庐或(“+〃)2,2ab,

(2)①•・•“，b(心b)满足/+。2=53,就=14,

(a+〃)2=ci2+b2+2ab

=53+2X14=81

:.a+b=±9,

又,・Z>0,b>0,

:.a+/?=9.

②•・•(a-