2025-2026学年北京市燕山区初二（上期）期末考试数学试卷（含答案）

2026北京燕山初二(上)期末

数学

2026年1月

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分10()分。考试时间12()分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。

一、选择题(共16分，每题2分)

第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.书法是我国传统文化的重要组成部分.下列是“家国天下”四个篆体字，其中可以看作轴对称图

形的是

腐健)炭T

(A)(B)(C)(D)

2.如果△A8C的三边长分别为5,7,m,那么，〃的值可能是

(A)2(B)5(C)12(D)15

3.下列运算正确的是

Wa2+a3=a5Wa2ay=a6(C)asa2=a4(D)(r/2)5=f/10

4.如图，RtAABC^RtAEBD,点E在线段8c上，/E

A8=4,8。=6,则CE=/

(A)l(B)2A4D

(C)3(D)4

5.如图是屋架设计图的一部分，已知AB-AC,点。在BC_L.A

下列条件不能说明AO_LBC的是

BDC

(A)BD=CD(B)ZBAD=7CAD

(C)N4=ZC(D)NADB=ZADC

6.据央视新闻2025年4月19口报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓

(POX)”，其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术.已知一皮秒相当于一万

亿分之一秒，即lxl0」2秒，400皮秒用科学记数法表示应为

(A)4xl()T。秒(B)4xl(T”秒(C)4xl072秒(D)40xl()T2秒

7.下面是“作NAO8的平分线”的尺规作图方法.

(1)如图，以点。为圆心，适当长为半径作弧，

交0A于点交0B于点N;

(2)分别以点M,N为圆心，大于‘MN的长为

2

半径作弧，两孤在N408内部交于点C;

(3)作射线OC,则射线OC为NA08的平分线.

上述方法通过判定得到其中判定△OCA194OCN的依据是

(A)三边分别相等的两个三角形全等

(B)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

(C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

(D)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.已知左为任意整数，代数式(2+2)2-仅-I)?的值记为M,有下列三个结论:

①M一定是正整数；②M一定是奇数；③M总能被3整除.

其中所有正确结论的序号是

(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若代数式工有意义，则实数x的取值范围是—.

x-\

10.计算：二一三=一,

«-5a-5

II.分解因式：3,J一&7+3=.

12.方程2咦3的解为_.

x-3x

13.如图，点D,E分别在线段AB,AC±,AD=AEf只需添加一个条件即可证明△48七^^

ACD,这个条件可以是一(写出一个即可).

14.如图是一款儿童小推车的示意图.若AB//CD,Zl=30°,Z2=40°,则N3=

15.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AD平分/8AC.若48=10,CD=3f则△A8。的面积

是_____.

16.同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世

界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院.

同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示.

图1回字彩福建土楼图2山西大院

记图1中回字形福建土楼的占地面积为耳，图2中山西大院的占地面积为52.

⑴若〃＞。＞0,比较*与S?的大小：5,$2（填“＞”，"=”或“v”）；

19a

⑵若不二布，则工的值为_____.

，1Ub

三、解答题（共68分，第17题6分，每小题3分；第18—23题，每题5分；第24—26题，每题6

分；第27—28题，每题7分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（1）（兀一2026）°+2-2+|-2|;（2）x2-x3+（-2x4）3-x7.

18.已知m=-1,n=2,求代数式⑺一2〃尸一（加+〃）（〃?-〃）一5〃2的值.

19.已知a+2b-3=0,求代数式，.八八，的值.

a~+4（ib+4b~

2r3

20.解方程：——--^=1.

2x-52x+5DE

21.如图，点D是△ABC的边8c延长线上一点，DE//AB,DE=BC,Z

DBE=/A.

AB

求证：BD=AB.

22.如图，在AABC中，AB=AC,ZB=30°,DA1AC,交BC于点A

D.

（1）求/刖力的度数.BDC

（2）若4。=4,求8c的长.

23.学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以

分割成两个等腰三角形”.下面是小云设计的尺规作图过程.

已知：如图，RlAABC,ZACB=90°.

求作：线段CO,使得线段CO将△ABC分割成两个等腰三角形.

作法：①作直角边BC的垂直平分线MN,

交斜边AB于点。：

②连接CD,则线段CO即为所求.

根据小云设计的尺规作图过程，

⑴使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

⑵完成下面的证明.

证明：:直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN匕

:・DB=DC()(填推理的依据)，

,NB=NDCB()(填推理的依据).

VZACB=90°,

AZA=90°-ZB,ZDCA=90°一/DCB,

ZA=ZDCAf

.\DC=DA()(填推理的依据),

•••△DC8和△OC4都是等腰三角形.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4(1,3),8(5,—3),点A,B关于>轴的对称点分别是

Ai,£?i.

(1)写出点4,8的坐标；

(2)在x轴上找一点C,使得CA+C8最小，清

在图中画出点。并写出点C的坐标；

(3)在)，轴上找一点。，使得OA+O8最小，请

在图中画出点。并写出点。的坐标.

(不写画法，保留作图痕迹)

25.我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准、高效地完成更换

铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换的钢轨长度比一个工作队每小时人工更换的

钢轨长度多1.5km,它更换116km钢轨所用时间与一个工作队人工更换29km钢轨所用时间相

等.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米？

26.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成便于记忆又不易破解的密码，其原理是：将多

项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以

形成密码.例如多项式/-4可以分解成(x-2)(x+2),若取工=16,那么x-2=14,x4-2=18,14

和18就是因式码，将这两个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码1418.当然也可取另外一些

适当的数字，得出新的密码.如果分解的结果有单项式，例如我们取/和(工-2)的

值作为两个因式码.

⑴若多项式为/-25,当x=20时，请直接写出用上述方法生成的密码；

(2)已知王老师手机的锁屏密码是6位数字323870,若王老师选取的多项式为2/一18x,并且取

x为自己的年龄生成锁屏密码，请求出王老师的年龄；

⑶已知多项式9/-4/,当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为16,

请直接写出其他两个因式码.

27.如图，在等边三角形A8C中，点。在边C3的延长线匕作点。关于直线A8的对称点E,连接AE,

BE,AD,

(1)依题意补全图形，并求的度数；

(2)连接CE,取CE的中点广，连接8凡用等式表示线段与的数最关系，并证明.

28.定义：在平面直角坐标系X。)，中，已知点M(-a,0),MO,a),4

且。＞(),若点。关于直线MN的对称点为点小，则称点夕为点/\

P的％-伴随点”./\

⑴①点4一2,3)的“3-伴随点”是点A',则点A'的坐标―5-----B---------------c

是一；

②点8的“3-伴随点”是点Bf(0,4),则点B的坐标是—;

(2)已知点C(g,：+1),。(；，；+2),若线段CO上存在点E,使得点E的“〃L伴随点”

2222

在)，轴上，求机的取值范围；

(3)如图，第二、四象限角平分线上方和)，轴左侧的公共部分构成区域W(含边界).

已知点G“，2r),H(/-2,2，)的“5-伴随点”分别为G=H，,若在区域W中有且只有3个点

F,使得△尸G'H’为等腰直角三角形，请直接写出，的取值范围.

参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正

确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

选项CBDBCAAB

二、填空题（共16分，每题2分）

9.xW1;1().1;11.3(«-I)2;

12.x=9;13.答案不唯一，如/3=NC;14.70;

15.15;16.（1）>;（2）-.

5

三、解答题（共68分，第17题6分，每小题3分；第18—23题，每题5分；第24—26题，每题6

分；第27—28题，每题7分）

17.（本题满分6分）

解：（1）原式=1+。+2........................2分

4

=31.........................3分

(2)原式=./+(―8x'~)+/........................2分

=x5-8x5

=—7x5..................................................3分

18.(本题满分5分)

解：原式=(〃/一4加〃+4〃2)一("/一〃2)—5〃2........................3分

=-4mn.........................4分

当加=-1,〃=2时，

原式=-4X(-1)X2=8・........................5分

19.（本题满分5分）

2(4+26)_2

解:原式=....3分

(a+2b)2a42b

•・"+2。-3=0,

+2Z?=3,................................................4分

2

，原式=§...........................5分

20.(本题满分5分)

解：去分母得,2x(2x+5)-3(2x-5)=(2x-5)(2x+5),................................................1分

去括号得，4『+l(k-6x+l5=4f—25,.................................................2分

移项合并同类项得，4x=-40,................................................3分

系数化为1得，x=-10.................................................4分

检验:当工=一1()时，(2r-5)(2x+5)*0,

原方程的解为工=一10・.................................................5分

21.(本题满分5分)

证明：YDE//AB,

1分

在aBOE和△A8C中,

NDBE=NA,

ZD=ZABC,

DE=BC,

:.△BDEgAABC,.................................................4分

：,BD=AB..................................................5分

22.(本题满分5分)

解：W：AB=AC9ZB=30°,

AZB=ZC=30°,................................................1分

AZAfiC=180°-ZB-ZC=120°.2分

••,OA1AC,

AZDAC=90°,

AZBAD=ZBAC-ZDAC=120°-90°=30°..................................................3分

(2)・.・/8=NBAO=30°,

：.BD=AD=4..................................................4分

又〈n△OAC中，ZDAC=90°,ZC=30°,

・・・OC=2AO=8,

：.BC=BD+DC=\2...............

23.(本题满分5分)

解：(1)补全的图形如图所示；•2分

(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;

等边对等角；

等角对等

边.........................5分

24.(本题满分6分)

解：(l)Ai(-l,3),Bi(-5,-

3)；........................................2分

(2)画出点C如图所示，C(3,

0)；........................................4分

(3)画出点。如图所示，。(0,2).

25.(本题满分6分)

解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨xkm,....................................................】分

根据题意，得罡=..........................3分

x才一1.5

解这个方程，得x=2.....................................................4分

经检验无=2是所列方程的解，且符合题意...........................5分

答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2km.....................................................6分

26.(本题满分6分)

解：(1)1525.....................................................1分

(2)2x3-18x=2x(x2-9)=2x(x-3)(x+3).

•・•王老师取x为自己的年龄生成锁屏密码,

/.x>3,

x-3<x+3<2x.

:锁屏密码是6位数字323870,

Ax-3=32,x+3=38,2x=70,

・•・x=35,即王老师的年龄是35岁...........................4分

(3)20,36.....................................................6分

27.(本题满分7分)

(1)依题意补全图形，如图；..........................1分

解：;等边三角形ABC,

A

・・・/48C=60。，/A\

：.Z.ABD=180°-Z/1BC=120°.///\

点D关于直线AB的对称点为E,//_______\

D\J\IC

・•・NABE=NA8Q=120°,广、、\

：.ZCBE=/_ABE-/.ABC=^°..............................................生.3分

⑵AD=2BF.4分

证明：如图，延长8尸至点G,使得FG=BF,连接

CG.

•・•点厂为CE的中点，

：,EF=FC.

在aBE尸和△GCT中，

EF=CF,N2=/3,BF=GF,

：・4BEF