2025-2026学年北师大版八年级上册期末数学模拟试卷

2025-2026学年北师大版八年级上册期末数学模拟试卷

一、单选题（共32分）

I.（2025・湖南衡阳•模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V5B.V12D.Vn

2.（25-26八年级上・安徽亳州・月考）下列各点中，位于第二象限的是（）

A.(2026,2025)B.(-2025,2026)

C.(-2025,-2026)D.(2025,-2026)

3.（25-26七年级下.全国裸后作业）有下列实数:V5,兀，3.14114111411114…（每两个4

之间依次增加一个1）,V16,y,V9.其中无理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.（25-26七年级下•全国•课后作业）将一副三角尺按图所示的方式放置，给出下列结论:

①若42=30°,则4cIIDE；②若BCII4D,则N2=45°；@z2+ACAD=180°；④若HD=

150°,则Z4=4。.其中正确的是（）

C

c.@@④D.①②③④

5.（25-26七年级下•全国♦课后作业）如图,若乙BAF=LCFE,则下面结论正确的是（）

A.AE||BDB.AB||FCC.AB||EDD.CF||DE

6.（25-26八年级上•内蒙古包头•期末）该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选

手的完赛时间（单位：秒）如下：46,47,48,49,50,51,52,53,规定“完赛时间小于

上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（）

A.1B.2C.4D.6

7.（25-26八年级上•辽宁沈阳•期末）如图，将木条》与木条c钉在一起，Z1=80°,乙2=

35。.若木条〃按箭头方向旋转的度数为a时，木条Qllb,则a的值可以为（）

A.20°B.30°C.35°D.45°

8.（25-26八年级上.广西南宁・月考）在平面直角坐标系中，点（4,-3）关于y轴对称的点的坐

标是（）

A.（4,3）B.（-4,-3）C.（-3,4）D.（-4,3）

二、填空题（共20分）

.________/八202S

9.（25-26八年级上・甘肃张掖・期末）若达），为实数，且满足以一3|十斤亍石=0,则6）

的值是.

10.（上海市奉贤区2025-2026期末）已知1WXV2,化简（一1|+—2产的结果

是.

11.（25-26七年级下.仝国.课后作业）已知直线44和直线外一点P,过点夕作直线与44平

行，这样的直线有条.

12.（25-26七年级下•全国•课后作业）如图，直线MN||PQ,含30。角的直角三角尺按图所示

的方式放置.若41=50。，则42的度数为.

13.（25-26八年级下•全国课后作业）已知一组数据为2,4,x,8,10,且这组数据的中位

数为6,则这组数据的离差平方和=.

三、解答题（共48分）

14.（8分）（25・26八年级上•江苏连云港•月考）计算与求值：

试卷第2页，共4页

（1）计算：上可一弼一址

（2）求X的值：（十一1）2=16

15.（8分）（25-26八年级上•贵州黔南・期末）如图，在平面直角坐标系中（不完整）,每个

小正方形的边长均为1,AABC与ADE"关于），轴对称.

⑴在图中补全y轴和原点。，并直接写出点尸关于x轴对称的点的坐标.

（2）若A,B,。是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P,向A,B,。三个村庄送

农用物资，路线是P-力tBtCtP或PtCtBt4Tp.试判断在公路边是否存在一

点P,使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点户所在的位置；若不存在，请说明理

由.

16.（10分）（25-26八年级下•全国・周测）如图，已知直线y=-工+6经过点4,B,求此直

线上：

y=-x+h

__________

o1\X

（1）横坐标为2的点的坐标.

⑵纵坐标为3的点的坐标.

（3）到），轴的距离等于2的点的坐标.

17.（10分）（25-26八年级上•陕西西安•月考）如图，点。，8分别在力E,rC上，=LC,

zl=42.

(1)求证：AB||CD；

(2)若乙尸=30。，求乙E的度数.

18.(12分)(24・25八年级下•广东湛江•月考)如图1,直线MNJ.PQ,垂足为0,直线，分

别与射线OP、ON相交于点A、B,且。4=8,08=6,连接48.

(2)若点。为直线1上的一个动点，求点。到点C的距离的最小值；

(3)如图2,将△/OB沿直线I折叠，点。落在点。处，DELMN,垂足为点E,求。E的长.

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参考答案

I.A

【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数为整数，且被开方

数中不含能开得尽方的因数.根据最简二次根式的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、石被开方数5为整数，且无平方因子，故为最简二次根式，符合题意；

B、V12=V45T3=2V3，含平方因子4,故不是最简二次根式，不符合题息；

C、£被开方数含分母,故不是最简二次根式，不符合题意；

D、后被开方数兀不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意；

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了平面直角坐标系象限的定义，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为E.根

据坐标点的位置特征逐一判断即可.

【详解】解：•・•第二象限的点需满足%<0且y>0,

工选项B：(-2025,2026)中,x=-2025<0,y=2026>0,符合条件;

选项A：(2026,2025)中,x>0,y>0,位于第一象限;

选项C：(一2025,-2026)中，x<0,yV0,位于第三象限；

选项D：(2025,-2026)中，x>0,yVO,位于第四象限.

因此，只有选项B位于第二象限.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据定义识别常见无理数是解题的关键.

根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐一判断每个数是否为无理数.

【详解】解：通是无理数，

九是无理数，

3.14114111411114...(每两个4之间依次增加一个1)是无限不循环小数，是无理数，

V16=4,是有理数，

今是分数，是有理数，

・眄是无理数，

:,无埋数有4个.

答案第1页，共10页

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差运算，掌握三角尺的固定角度特征，以

及平行线判定与性质的互逆关系是解题的关键.

先明确两块三角尺的固定角度，再对每个结论分别利用平行线的判定与性质、角的和差关系

逐一验证其正确性.

【详解】解：由题意得42力。=2DAE=90°,zfi=ZC=45°,乙D=30°,乙E=60°.

VZ.2=30°,

・・・41=Z.BAC-Z2=60°,

••・41=乙E,

AC||DE,故①结论正确，符合题意；

•:BCII40,

・"3=LB=45°,

Az2=zD/lE-z3=45%故②结论正确，符合题意；

Vzl+42=90°,Z2+£3=90°,

Az24-/-CAD=z2+zl+z2+Z3=90°+90°=180°,故③结论正确，符合题意；

'：LCAD=150°,ZD=30°,

/.^CAD+Q=180°,

：.AC||DE,

AZ4=ZC,故④结论正确，符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握以别同位角的位置关系，以及利用同位角相等，

两直线平行判定两直线平行是解题的关键.

先确定乙84/与4CFE的位置关系，判断它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角，

再根据同位角相等，两直线平行判定平行的直线.

【详解】解：乙与4仃E是直线AB、尸C被直线4E所载形成的同位角，

,/Z-BAF=Z-CFE（已知），

・•・根据同位角相等，两直线平行，可得4811FC.

故选：B.

答案第2页，共10页

6.D

【分析】本题主要考查了求四分位数，解题的关键是熟练掌握四分位数的定义.

根据四分位数的计算方法，得到上四分位数为51.5,再结合题意解答即可.

【详解】解：：数据己排序：46,47,48,49,50,51,52,53,几=8为偶数，

・•・上四分位数为上半部分数据50,51,52,53的中位数，

...上四分位数为手=S1S,

又•・•完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级，

:.晋级选手时间为46,47,48,49,50,51,共6人.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法.根据平行线

的判定方法：同位角相等，两直线平行，进仃解答即可.

【详解】解：如图,

当乙40c=42=35°时，a\\b,

，要使Qllb,木条a旋转的度数a=zl-LAOC=80°-35°=45°.

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关厂？轴对称的点，纵坐

标不变，横坐标互为相反数”是解题的关键.

根据关于y轴对称的点的坐标变化规律，直接推导对称点的坐标.

【详解】解：点（4,一3）关于y轴对称的点的坐标是（一4,-3）.

故选：B.

9.-1

【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算.

利用绝对值和算术平方根的非负性，求出x和y的值，再代入表达式计算即可.

答案第3页，共10页

【详解】解：|x—3|之0,J6—x+y>0»|x—3|+16—x+y=0,

|x-3|=0且-x+y=0,

由|x—3|=0,得%—3=0,解得：x=3,

则J6-x+y=。可化;为J3+y=0,即3+y=0,解得：y=-3,

故答案为：-1.

10.1

【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，先根据1工无<2判断绝对值和根号内表达式

的正负，再进行化简计算.

【详解】W-：Vl<x<2,

x-1>0,x—2<0,

|x—1|=%—1»yj(x-2)2=\x-2\=2—%,

|x—1|+《(X—2尸=(%—1)+(2—x)=x—l+2-x=1；

故答案为：1.

11.1

【分析】本题是对平行公理的考查，熟记公理是解题的关键.

根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案.

【详解】解：由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

故答案为：1.

12.20°

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

如图，过点C作MN的平行线E凡根据平角的定义结合4B4C=90。可求出43的度数，根据

两直线平行，内错角相等得到44的度数，通过角度的和差关系求出45的度数；最后根据平

行于同一直线的两直线平行，以及两直线平行，内错角用等可求出乙2的度数.

【一题多解法】如图，过点8作MN的平行线GH,根据两直线平行，内错角相等得到乙1BH的

度数，结合角度的和差关系求出，C8H的度数；最后根据平行于同一直线的两直线平行，以

及两直线平行，内错角相等可求出乙2的度数.

【详解】解：如图，过点C作MN的平行线

•••ABAC=90°,Z1=50c,

答案笫4页，共10页

z3=180°-90°-50°=40°.

vMNIIEF,

:.z.4=z.3=40°.

vZ-ACB=60°,

45=60°-40°=20°.

vMN||EF,MN||PQ,

•••EF||PQ,

z2=Z5=20°.

MAN

故答案为：20°.

【一题多解法】

如图，过点B作MN的平行线G",

Z.ABH=Z1=500.

•••^ABC=30°,

:.乙CBH=Z-ABH-^ABC=20°.

•••MN||GH,MN||PQ,

GH||PQ,

Z-2=乙CBH=20°.

13.40

【分析】本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后

中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键.

由中位数为6确定x的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和.

答案第5页，共10页

【详解】解：数据有5个，中位数为排序后第三个数，因此％=6,

数据为2,4,6,8,10,平均数〃=(2+4+6+8+10)+5=30+5=6,

离差平方和为:(2-6)2+(4-6/+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=16+4+0+4+

16=40,

故答案为:40.

14.(1)2.5

(2)x=5或乃=-3

【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程：

(1)先进行开方运算，再进行减法运算即可；

(2)利用平方根的定义，进行求解即可.

【详解】(1)解:原式=5-2-3=2.5；

(2)解：(x-I)2=16,

x-1=±4,

解得x=5或无=—3.

15.(1)见解析:(-4,-4)

(2)存在，见解析

【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，最短路径等问题.

(1)根据轴对称的性质即可补全平面直角坐标系以及求出点尸关于入轴对称的点的坐标；

(2)将问题化为PA+PC最小，过点4作x轴的对称点片,连接AC与x轴交点即为点P.

【详解】(1)解：如图，却为所求，

•・,点广(-4,4),

・••点F关F%轴对称的点的坐标为(-4,-4)：

答案第6页,共10页

(2)解：存在，理由如下：

••NB+BC不变，

工送货路线之和最短即为PA+PC最小，如图：点P即为所求

⑵(一2,3)

(3)(—2,3)和(2,-1)

【分析】(1)把4(0,1)代入y=-x+匕求出匕即可得到直线解析式，计算横坐标为2的点的纵

坐标即可得到该点的坐标；

(2)令y=3,求出横坐标的值，即可得到该点的坐标：

(3)至如轴的距离等于2的点横坐标为-2或2,结合(1>(2)即可得到该点的坐标.

【详解】⑴解：⑴把,4(0,1)代入y=-x+b,

得b=1,

y=-X+1,

，当x=2时，y=—2+1=-1,

，横坐标为2的点的坐标为(2,-1).

(2)解：由(1)得y=-x+1,

当y=3时，-%+1=3,

解得x=-2,

・••纵坐标为3的点的坐标为(-2,3).

(3)解：•・•到y轴的距离等于2的点的横坐标为2或一2,

・•・由(1)(2)可知符合条件的点的坐标为(一2,3)和(2,-1).

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

答案第7页，共10页

17.⑴见解析

(2)30°

【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用.

(1)对顶角相等，得到△=43,进而得到42=匕3,即可得证；

(2)AB||CD,得至/二乙。，进而得到乙48尸=乙4,得至Ij/E||CF,即可得出结论.

【详解】(1)证明：如图，

zl=z3»zl=z2»

•••z2=z3,

AB||CD；

(2)W：'-AB||CD,

•••乙ABF=Z.Ci

vZ.A=Z.C,

:.乙ABF=Z-A,

:.AEIICF,

•••zF=zF=30°.

18.(1)48=10

(2)点。到点C的距离的最小值为g

⑶DE=詈

【分析】本题主要考查了勾