2025-2026学年八年级数学上学期期末押题卷（浙教版）解析版

八年级数学上学期期末押题卷（浙教版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：八年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.在平面直角坐标系中，点尸（-1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

【详解】解：因为点尸（-1,3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，

所以点P在平面直角坐标系的第二象限.

故选：B.

【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，

正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）.

2.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，故此选项正确：

故选D.

【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形.

3.一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（）

-3-2-1~0~1~2~

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

【答案】A

【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集.

【详解】由数轴可得：x>-2,

故选A.

【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“〉”空心圆点向右画折线，2”实心圆点向右画折线,

“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.

4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm»4cm

C.12cm,5cm,6cmD.1cm,3cm,4cm

【答案】B

【分析】根据三角形的三边关系求解即可.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

【详解】解：•••三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

••.A.lcm,2cm,4c?〃，R+2V4,二无法围成三角形，选项错误，不符合题意；

B.8cm,6cm,4c〃?，；4+6>8,.,•能围成三角形，选项正确,符合题意；

C.12cw,5cm,6c/〃，,；5+6<12,.,.无法围成三角形，选项错误，不符合题意：

DAcm,3cm,4c-，3+3=4,•••无法围成三角形,选项错误,不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系.三角形两边之和大

于第三边，两边之差小于第三边.

5.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.2a-1>2b-1D.1+1<^+l

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】a>h,

,a-3>b—3,故A错误：

—2a<-2b,故B错误;

2a-l>2b-l,故C1E确；

£+1>《+1，故D错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

6.在下列句子中，是定义的是（）

A.过一点画已知直线的垂线B.处b两条直线平行吗

C.画一个角等于已知角D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形

【答案】D

【分析】本题考查定义的概念：定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述.选项D明确给出了直角

三角形的定义，符合要求.

【详解】解：•••定义是明确概念含义的陈述，选项D中“有一个角是直角的三角形叫作直角三角形”符合

定义的特征；

••・选项D是定义.

其他选项A、C为操作指令，选项B为疑问句，均不是定义.

故选：D.

7.等腰三角形一个内角为40。，则顶角的度数为（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或80°

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论思想的应用.分两种情况讨

论：当40。角为等腰三角形的底角时：当40。角为等腰三角形的顶角时：分别计算即可.

【详解】解：当40。角为等腰三角形的底角时，顶角度数为180。-40。-40。=100。：

当40。角为等腰三角形的顶角时，顶角度数为40。；

故选：C.

8.如图，在中，4c边的垂直平分线DE交BC于点E,连接AE、若DE是△48C的中位线，AB=AE,

则4。的度数是（）

A

D

BEC

A.20°B.22.5°C.30°D,45°

【答案】C

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的中，'立线和等腰三角形的性质，由=可得

/.ABE=/-AEB,由DE是AC的垂直平分线可得出44ED=NCED,推出iAED==4/1EB=60。，

从而可求出/C=30。.

【详解】解：-AB=AE,

：.Z-ABE=^.AEB.

•••DE是△/1BC的中位线，

：.DE\\AB,

：.Z.CED=乙B；

•••DE是AC的垂直平分线，

.-.EA=EC,ED=ED,AD=CD,LCDE=/-ADE=90°,

:.△CDE三△ADE（SSS）

'.Z.AED=乙CED,

.-.Z.AED=Z.CED=^AEB=60°

AZC=90°-MED=90°-60°=30°,

故选：C.

9.对于一次函数y=-3x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图像必经过点（一1,3）B.它的图像经过第一、二、三象限

C.当时，y<0D.y随x的增大而增大

【答案】C

【分析】根据一次函数的图像上点的特征对选项A进行判断；根据一次函数的性质对选项B、D进行判

断；利用%时，函数图像的特征对选项C进行判断：即可得出答案.

【详解】解：A、当％=-1时.y=-3x（-1）+1=4,见点（一1,3）不在函数图像上，故此选项不符

合题意；

B、•••k二-3<0力=1>0,.•.此函数的图像经过第•、二、四象限，故此选项不符合题意;

C、当%时，y<0,故此选项符合题意；

D、•・•土=-3<0,.,.y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质、学会用数形结合的思想

方法是解此题的关键.

10.如图，在RtAZBC中，AB=AC,^BAC=90°,D、E为BC上两点、,/-DAE=45°,产为△ABC外一点,

2222

且F818C,FALAE,则以下结论：®BD=BF；@BD-CE=DE,@S^ACB=\AD-EF；@CE

+BE2=2AE2.其中正确的是（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.②④

【答案】D

【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出△AFBm△力EC,即可得出CE=BF,进而判定①；根

据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③；

再根据勾股定理以及等量代换即可得出④.

【详解】解；=90°,FALAE,Z.DAE=45°,

:.Z.CAE=900-LDAE-Z.BAD=45°-乙BAD,

-/.FAB=90°-/-DAE-Z-BAD=45°-乙BAD,

：.Z-FAB=Z.EAC,

-AB=AC,Z-BAC=90°,

"ABC=乙4cB=45°,

•；FB1BC,

：.Z.FBA=45°,

三△4EC,

:CE=BF,

•••CE与BD不•定相等，

故=不成立，故①错误；

由①中证明△AFDm△AEC,

：.AF=AE,

连接FD，如图所示：

•••△DAE=45°,FALAE,

.-.Z.FAD=/-DAE=45°,

vAD=AD

△AFD三△AED,

:.FD=DE,

MFBD=90°,

：.FB2+BD2=FD2,

•:FB=CE,FD=DE,

.-.BD2+CE2=DE2,故②正确；

设AD与EF的交点为G,

•.Z.F71D=ZE/1D=45。，AF=AE,

.-.AD1EF,EF=2EG,

•-△ME=-EG=\AD-*F=\AD-EF,

'：S»ACB>S.ADE,

*^EF,故③错误，

-FB2+BE2=EF2,CE=BF,

：.CE2+BE2=EF2,

i^RtA/IEF+，AF=AE,

AF2+AE2=FF2,

22

：.EF=2AEf

：.CE2+BE2=2AE2,故④正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理、全等二角形的判定定理以及等腰直角二角形的性质，此题涉及的知识

面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大.

第II卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.在平面直角坐标系中，点（一1,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标

是.

【答案】（2,0）

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加

减进行求解即可.

【详解】解：由题知，将点（一1,2）向右平移3个单位长度，

得到的点的坐标为（2,2）,

再向下平移2个单位长度，

得到的点的坐标为（2,0）.

故答案为：（2,0）.

12.如图，在由△ABC中，LABC=90°,。为AC的中点，8C=6,BD=5,贝IJ48=.

【答案】8

【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到4c=10,再由勾股定理进行计算即可得到答案.

【详解】解：在RS4BC中,△8=90。，。为4c的中点,BD=5,

•.AC=2AD=2x5=10,

...AB=yjAC2-BC2=V102-62=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,

是解题的关键.

13.某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额），与购书数

量x(x>30)之间的函数关系为.

【答案】y=16x+120

【分析】先求出购买30本书的金额，再表示出超过30本书的金额，然后相加得出答案.

【详解】根据题意可知y=20x30+(x-30)X20X80%=600+16x-480=16x+120.

故答案为：y=16x4-120.

【点睛】本题主要考查了列一次函数关系式，确定题目中各数量之间的关系是解题的关键.

14.如图所示，在RtAJBC中，ZC=90°,乙4=15。，将A46C翻折，是顶点力与顶点6里合，折痕为

MH,已知力”=2,则8c等于.

【答案】1.

【分析】根据折叠的性质得到HR=HA,根据三角形的外角的性质得到/CHB=30。,根据直角三角形的

性质计算即可.

【详解】由折叠的性质可知，HB=HA=2,

:.乙HAB=^UBA=15°,

.•.乙。〃8=30。，

••NC=90。,

翔/=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应先相等是解题的关键.

15.如图1,动点。从等腰△NBC的顶点力出发，以每秒与个单位的速度，沿4-8-C的方向运动，到达

点C时停止，设运动时间为，秒，S为点P到4C的距离，s关于/的函数的图象如图2,则“8C的面

积为_.

图1

【答案】12

【分析】首先由图象知点。到力C的最大距离为4ZA3,点P从4到。用了3秒，即可得至IJ48=805,

在MA4BD中,由勾股定理得4>4,又由“8c是等腰三角形，可得力C=24>8,进而可求三角形的

面积.

【详解】

由图象知：点P到力C的最大距离为8。=3,点P从4到。用了3秒,

.•48=803x容2=5,

:,在RiAABD中,AD=>/AB2-BD2=V52-32=4,

。是等腰三角形，

:.AC=2AD=8,

••$△480=2x8x3=12；

故答案为：12.

【点睛】本题考查了动点问题，等腰三角形的性质，勾股定理；解题的关键是熟练掌握以上知识.

16.如图，在RtAABC中，4ACB=90。，点。是边AB的中点，连接CD,将△BCD沿直线CD翻折得到

△ECD,连接AE.若4c=6,CD=5,则线段AE的长为.

E

A

J

【答案】:/2。2.8

【分析】连接BE,延长C。交BE与点H,作CF_LAB,垂足为E.首先证明。。垂直平分线段BE,△力BE

是直角三角形，利用三角形的面积求出E4,得到8E的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：如图，连接延长CD交BE与点〃，作C尸14B,垂足为立

•.•在RtZkABC中，41cB=90。，点。是边的中点，CD=5,

.\AD=DB=CD=5,AB=10.

•：AC=6,

:BC=V102—62=8.

•:S^ABC=2BC=\AB.CF,

,4x6x8=1x10xCF,解得CF=

•.•将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD,

:.BC-CEtBD=DE,

:.CH上BE,BH=HE.

-AD=DB=DE,

••.△ABE为直角三角形,LAEB=90%

：.AEIICH

：SAECD=SMCD，

.C.HE=\AD•CF

-DC=AD,

；.HE=CF=Y.

:.BE=2EH=y.

'：Z.AEB=90°,

•••/IE=y/AB2—BF2—J102一偿）=当.

故答案为m.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面

积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高.

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

~f3（x-2）+8>2x

17.（8分）解不等式组：.

I3-2

【答案】一2〈工工一1

【分析】本题考查的是解•元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

'3(%—2)+8>2%①

【详解】解:浮力-芋②

解不等式①得工>-2,

解不等式②得工工一1，

・•.不等式组的解集为一2V%W—1.

18.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形△ABC（即三

角形的顶点都在格点上）.

（I）在图中作出关于直线MN的对称图形△力EC.

（2）利用网格纸，在MN上找一点P,使得P8+PC的距离最短.（保留痕迹）

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据题意画出图形即可：

（2）连接8（7与直线A/N的交点即为点P.

【详解】解:（1）如图，9C即为所求；

（2）如图，点P即为所求.

【点睛】本题考查了轴对称的性质以及化轴对称图形，根据题意准确作图是解题的关键.

19.（10分）如图，在△4BC中，/-ACB=90°,4C=点。在4c上，点E在8C的延长线上,

CE=CD,8D的延长线交4E于点F.

A

(1)求证：△ACEm4BCD；

(2)若8。=8,DF=2,求△ABE的面积.

【答案】(1)见详解

(2)40

【分析】(1)根据全等三角形的判定定理判断BCD即可；

(2)根据全等三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明△4CE和△BCD全等.

【详解】(1)证明：・••乙4cB=90。，E是BC延长线上一点，

.ZCE=/ACB=90。，

在和△BCD中，

(AC=BC

\/-ACE=Z-ACB,

ICE=CD

:.△ACEwABCD(SAS):

(2)解：•4D=8,DF=2,

.•.BF=10,

△ACE毛△BCD,

：.AE=8。=8,

:.△4BE的面枳=•BF二;x8x10=40.

20.(10分)“激情全运会，活力大湾区.“第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会

的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵

小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家

喜爱，其中4型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买力型号纪念品的数量是用290元

购买8型号纪念品数量的2倍，

吉祥物喜洋洋吉祥物乐融融

(1)求4B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)若计划购买48两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型

号的纪念品？

【答案】⑴购买一个4型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元

(2)最多能购买20个A型号的纪念品

【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键.

(1)设购买一个A型号纪念品的单价为“元，则购买一个8型号纪念品的单价为(％—30)元，结合题意

列分式方程求解即可：

(2)设购买4型号的纪念品有y个，则购买8型号的纪念品有(100—切个，由此列不等式求解即可.

【详解】(1〉解・：设购买•个4型号纪念品的单价为％元，则购买•个8型号纪念品的单价为。一30)元,

.880=2x型，

"xx-30'

解得，x=88,

经检验，当x=88时，原方程有意义，

.,■X-30=88-30=58,

••・购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元；

(2)解：设购买A型号的纪念品有y个，则购买B型号的纪念品有(100—y)个，

.-.88y+58(100-y)<6400.

解得，y<20,

.••最多能购买20个力型号的纪念品.

21.(12分)如图，四边形A8CD中，^BAD=90°,zDCS=90°,E、/分别是BD、4C的中点.

A

D

(1)请你猜测后尸与AC的位置关系，井给予证明；

(2)当为C=24方。=26时，求E尸的长.

【答案】⑴EFl4c.理由见解析

(2)5

【分析】此题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，理

解题意，结合图形求解是解题关键.

(1)连接4£、CE,利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题.

(2)根据题意得出AE=CE=13,CF=12,利用勾股定理即可解决问题.

【详解】(1)解：EFLAC.理由如下：

连接AE、CE,

"40=90。,E为BD中点,

：,AE=^DB,

“DCB=90°,

：.CE=；BD,

：.AE=CE,

”是4c中点,

：.EF1AC；

(2).AC=24,BD=26,E、“分别是边4C、BD的中点,

:.AE=CE=13,CF=12,

•:EF1AC.

:.EF=VCF2-CF2=5.

22.(12分)物理实验课上，小明做“小球反弹实验”,如图①所示桌面4B长为160cm，小球P与木块Q(大

小、厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板］后被弹

何(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后乂被反弹向挡板，，如此反复，直到木块Q

到达Z，同时停止.设小球的运动时间为％(s),木块Q与小球之间的距离为y(cm),图②是y与工的部分函

数关系图像，结合图像回答下列问题.

图①图②

(1)小球P第一次到达挡板/的时间是5,小球P的速度为cm/s,木块Q的速度为cm/s；

(2)小球P第一次返回时、求y与％的函数关系式；

(3)当小球户从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为20cm时，直接写出x的值为s.

【答案】(1)16；10；6

(2)y=-16%+320(16<x<20)

(3)当小球P从出发至第一次P、。相遇时♦，小球尸与木块。距离为20cm时，％=5或%=年.

【分析】本题主要考查了•次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用-次函数的性质是关键.

(1)依据题意，观察函数图象，可得，小球户第一次到达挡板/的时间是16s,进而可得小球产的速

度为160+16=10,求出速度和，然后计算出P点的速度，故可判断得解；

(2)先求解64,再利用待定系数法计算可以得解；

(3)依据题意，先求出小球P运动16s前的函数关系式，然后把y=20代入解析式和(2；中解析式计

算即可.

【详解】(1)解：由题意，观察函数图象，可得，

小球P第一次到达挡板/的时间是16s,

.••小球P的速度为160+16=10cm/s,

由题意，(Pp十匕2)x20=160x2,

又匕>=10cm/s,

J.VQ=16-10=6cm/s,

.••木块Q的运动速度6cm/s.

故答案为：16：10：6

(2)解：ill(1)得：a=16x(Vp—VQ)=16X(10—6)=64cm,

设小球产第一次返回时，y=kx+b,

将(16,64),(20,0)代入得,^Qk+b^O

解得｛建瑞

.•-y=-16x+320(16<x<20).

(3)解：由题意，设小球P运动16s前的函数关系式为y=mx,

,函数过(16,64).

.,.16m=64,

•-m=4.

・••此时函数为y=4x,

,又令y=4x=20,

:.x=5,

乂当小球运动到16s后，结合（3）函数关系式为y=16x4-320,

.•.令y=-16x+320=20,

解得工=泉

综上，当小球。从出发至第一次产、。相遇时，小球尸与木块0距离为20cm时，％=5或%=?.

23.（12分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.

【问题解决】

(1)如图1,八。足△/0C凭中线，且延长AO至点使£0=40,连接。后,可证得

△ADCWAEDB,其中判定全等的依据为：

【问题应用】

(2)如图2,AD是的中线，点£在的延长线上，AC平分ND4E,ZE=ZF/1D,试探究线段4E

与4D的数量关系.

【拓展延伸】

(3)如图3,A。是△A8C的中线，AB=AE,AC=AF,LBAE=Z.FAC=90%i式探究线段A。与Ef

的数量关系和位置关系，并加以说明.

【答案】⑴SAS

(2)AD=^AE,证明见解析

(3)A